第05章工程力学 习题答案

2 1 五 轴向拉伸与压缩 5 1 试求图示各杆横截面 1 1 2 2 3 3 上的轴力 并作 轴力图 PP PP 2kN 2 2 1 1 3 3 P 2kN N3 N1 N2 2 2 N kN P4 10kN P2 3kNP3 25kN P1 18kN 2 2 3 3 1 1 N kN 18 15 10 18kN N3 3kN 18kN N2 10kN N1 N1 2kN N2 0kN N3 2kN N1 10kN N2 15kN N3 18kN 2kN 2kN 5 2一根中部对称开槽的直杆如图所示 试求横截面 1 1 和 2 2 上的正应力 2 2 1 1 P 14kN P A B CD 202010 44 解 解 1 轴力 由截面法可求得 杆各横截面上的轴力为 PN 2 应力 PaMPa 6 3 1111 11 10420 1014 A P A N 175 PaMPa 6 3 2222 22 1041020 1014 A P A N 350 2 2 5 3一桅杆起重机如图所示 起重杆 AB 的横截面是外径为 20 mm 内径为 18 mm 的圆环 钢丝绳 CB 的横截面面积为 10 mm2 试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力 解 解 1 轴力 取节点 B 为研究对象 受力如图所示 0 X 045cos30cos PNN ABBC 0 Y 030sin45sin AB NP 由此解得 kN kN83 2 AB N04 1 BC N 2 应力 起重杆横截面上的应力为 PaMPa 622 3 101820 4 1083 2 A NAB AB 4 47 钢丝绳横截面上的应力为 PaMPa 6 3 1010 1004 1 A NBC BC 104 5 4由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示 铜和钢的弹性模量 分别为GPa 和GPa 若杆的总伸长为 100 1 E210 2 E126 0 l mm 试求杆横截面上的应力和载荷 P 解 解 1 横截面上的应力 由题意有 2 2 1 1 2 2 1 1 21 E l E l AE Pl AE Pl lll 由此得到杆横截面上的应力为 PaMPa 99 2 2 1 1 10210 400 10100 600 126 0 E l E l l 9 15 2 载荷 NkN 626 1040 4 10 9 15 AP20 B NAB P NBC y x 30o 15o B C A P 2kN 45 15 400600 40 2钢 1铜 P CBA 2 3 5 5一阶梯状钢杆如图所示 材料的弹性模量GPa 试求200 E 杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长 解 解 1 最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同 故杆横截面上的最大正应力发 生在 BC 段的任一横截面上 即 127 3MPaPa 1020 4 1040 62 3 min max A N 2 杆的总伸长 mm57 0 m 1020 10800 1040 10400 10200 10404 4 44 62 3 62 3 9 3 2 2 2 1 2 2 2 1 21 d l d l E P d E Pl d E Pl EA Pl EA Pl lll BCABBCAB BCAB BCAB 5 6一水压机如图所示 若两立柱材料的许用应力MPa 80 试校核立柱的强度 P 600KN 件件 12 80 解 解 立柱横截面上的正应力为 59 7MPaPa 41080 2106002 62 3 A P 所以立柱满足强度条件 400800 P 40kN 40 20 N kN A CB 40 2 4 5 7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示 圆筒材料的弹 性模量GPa 在秤某一沿筒轴向作用的重物时 测得筒壁产200 E 生的轴向线应变 试求此重物的重量 P 6 10 8 49 解 解 由虎克定律 EA P E 可以得到此重物的重量为 kN20 N10298080 4 1020010 8 49 62296 EAP 5 8油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接如图所示 若螺栓材料的许用 应力MPa 试确定螺栓的内径 40 P 1MPa 350 p 解 解 由于内压的作用 油缸盖与缸体将有分开的趋势 依靠六个螺 栓将它们固定在一起 油缸盖受到的压力为 4 2 D pP 每个螺栓承受的轴向为 46 1 6 2 D p P N 由螺栓强度条件 2 2 2 2 6 4 46 1 d pD d D p A N 可得螺栓的直径应为 dmm 6 22mm 350 406 1 6 D p P 9 80 2 5 5 9一铰接结构由杆 AB 和 AC 组成如图所示 杆 AC 的长度为杆 AB 的两倍 横截面面积均为mm2 两杆材料相同 许用应200 A 力MPa 试求结构的许可载荷 160 B C 45 30 P A P A NAC NAB x y 解 解 由 0 X 030sin45sin ACAB NN 可以得到 即 AC 杆比 AB 杆危险 故 ABABAC NNN 2 kN32N 1020010160 66 ANAC kN216 2 1 ACAB NN 由 0 Y 030cos45cos PNN ACAB 可求得结构的许可荷载为 kNP7 43 5 5 1010试求图示等直杆 AB 各段内的轴力 B D C A 2a a a 2P P y RA RB RA RA NCD NAC P 2P 2P RB NDB 解 解 为一次超静定问题 设支座反力分别为和 如图所示 A R B R 由截面法求得各段轴力分别为 AAC RN PRN BCD BDB RN 静力平衡方程为 0 Y 02 BA RPPR 变形协调方程为 0 DBCDAC llll 物理方程为 EA aN l AC AC EA aN l CD CD 2 EA aN l DB DB 由 联立解得 PRA 4 7 PRB 4 5 2 6 故各段的轴力为 PNAC 4 7 4 P NCD PNDB 4 5 5 11一结构如图所示 横梁 AB 可视为刚体 杆 1 2 和 3 的横截 面面积均为 A 各杆材料相同 其许用应力为 试求许可载荷 P ACB D E F y NADNCE NBF P l 2l l aa 解 解 为一次超静定问题 由对称性可知 BFAD NN BFAD ll 静力平衡条件 0 Y 0 PNNN BFCEAD 变形协调条件 CEAD ll 即 EA lN EA lN CEAD 2 即 CEAD NN2 由 解得 PNNN CEBFAD 5 2 2 由 AD BF 杆强度条件 可得该结构 A P BFAD 52 的许可载荷为 PA 2 5 5 12图示为铰接的正方形结构 各杆材料均为铸铁 其许用压应 力与许用拉应力的比值为 各杆横截面面积均为 试求该3 结构的最大许可载荷 a a F F C B A D b N N N D F N N a B 解 解 B 点受力如图 a