初一代数式复习专题

1 第四章代数式讲义第四章代数式讲义 一 知识点复习及例题选讲 知识点知识点 1 1 代数式 代数式 1 代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子 如 n 2 0 8a 2n 5 s a m 500 abc 2ab 2bc 2ac 单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式 注意 列代数式时 数字与字母 字 母与字母相乘 乘号通常用 表示或省略不写 并且把数字写在字母的前面 除法运算通常写成分数的 形式 2 单项式 表示数与字母的积的代数式叫单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 其中的数字因 数叫单项式的系数 所有的字母的指数的和叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 4 单项式 多项式统称为整式 例例 1 1 列代数式表示 注意规范书写 1 某商品售价为元 打八折后又降价 20 元 则现价为 元a 2 橘子每千克元 买 10以上可享受九折优惠 则买 20 千克应付 元钱 akg 3 如图 图 1 需 4 根火柴 图 2 需 根火柴 图 3 需 根火柴 图需 根火柴 n 图 1 图 2 图 3 4 托运行李 p 千克 p 为整数 的费用标准 已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元 以后每增加 1 千克 不 足 1 千克按 1 千克计 需增加费用 5 角 若某人托运 p 千克 p 1 的行李 则托运费用为 例例 2 2 填空的系数为 次数为 的次数 2 3 x y 2 32ab 知识点知识点 2 去括号法则 去括号法则 1 去括号法则 1 括号前是 号 把括号和前面的 号去掉 括号里的各项的符号都不改变 2 括号前是 号 把括号和前面的 号去掉 括号里的各项的符号都要改变 2 去括号法则中乘法分配律的应用 若括号前有因式 应先利用乘法分配律展开 同时注意去括号时符 号的变化规律 3 多重括号的化简原则 1 由里向外逐层去掉括号 2 由外向里逐层去掉括号 例例 3 去括号 合并同类项 1 3 2s 5 6s 2 3x 5x x 4 1 2 3 6a2 4ab 4 2a2 ab 4 1 2 6 4 2 3 22 xyxxyx 2 知识点知识点 3 代数式的值 代数式的值 1 用具体的数值代替代数式中的字母 按照代数式的运算关系计算 所得的结果是代数式的值 2 求代数式的值时应注意以下问题 1 严格按求值的步骤和格式去做 2 一个代数式中的同一个字母 只能用同一个数值代替 若有多个字母 代入时要注意对应关系 千万不能混淆 3 在代入值时 原来省略的乘号要恢复 而数字和其他运算符号不变 4 字母取负数代入时要添括号 5 有乘方运算 时 如果代入的数是分数或负数 要加括号 例例 4 4 当 x y 3 时 求下列代数式的值 1 3x2 2y2 1 2 1 3 2 1 xy xy 3 3 计算程序图的理解和设计 1 如果指明了运算顺序 只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数 2 反之 如果知道了输出的代数式 可以根据它的运算顺序设计出计算程序 例例 5 5 如图 是一组数值转换机的示意图 填出图一的输出结果及图二的运算顺序 知识点知识点 4 合并同类项 合并同类项 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项是同类项 如 100a 和 200a 240b 和 60b 2ab 和 10ab 2 合并同类项的法则 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 例如 合并同类项 3x2y 和 5x2y 字母 x y 及 x y 的指数都不变 只要将它们的系数 3 和 5 相加 即 3x2y 5x2y 3 5 x2y 8x2y 3 合并同类项的步骤 1 准确的找出同类项 2 运用加法交换律 把同类项交换位置后结合在一起 3 利用法则 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 4 写出合并后的结果 4 注意 1 不是同类项不能合并 2 求代数式的值时 如果代数式中含有同类项 通常先合并同类项 再代入数值进行计算 例例 6 判断下列各组中的两个项是不是同类项 1 a2b 和 a2 b 2 2m2 np 和 pm2n 3 0 和 1 2 3 5 7 例例 7 如果xky 与 x2y是同类项 则k xky x2y 1 3 1 3 1 3 1 3 例例 8 8 直接写出下列各式的结果 1 xy xy 2 7a2b 2a2b 1 2 1 2 输出 2 2 3 输入x输入x 输出 2 2 2 x 3 3 x 3x 2x 4 x2y x2y x2y 1 2 1 3 5 3xy2 7xy2 例例 9 9 合并下列多项式中的同类项 1 4x2y 8xy2 7 4x2y 10 xy2 4 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 例例 1010 求下列多项式的值 1 a2 8a 6a a2 其中 a 2 3 1 2 2 3 1 4 1 2 2 3x2y2 2xy 7x2y2 xy 2 4x2y2 其中 x 2 y 3 2 1 4 知识点知识点 5 整式的加减 整式的加减 1 整式的加减的方法 进行整式的加减运算时 如果有括号先去括号 再合并同类项 2 整式的加减的步骤 1 列出代数式 2 去括号 3 合并同类项 注意 整式的加减最后结果不能再含有同类项 例例 11 先化简 再求值 1 5a2 3b2 a2 b2 5a2 2b2 其中 a 1 b 1 2 9a3 6a2 2 a3 a2 其中 a 2 2 3 例例 12 1 已知一个多项式与 a2 2a 1 的和是 a2 a 1 求这个多项式 2 已知 A 2x2 y2 2z B x2 y2 z 求 2A B 二 练习 1 甲乙两地相距 x 千米 某人原计划 t 小时到达 后因故提前 1 小时到达 则他每小时应比原计划多走 千米 2 代数式的次数是 的系数是 22 32xyx 2 2 5 ab 3 当 x y 2 时 代数式 x y 2 2 x y 5 的值是 4 已知 4 y 2 2y 5 9 时 则代数式 2 y 2 y 1 等于 5 已知 a 1 2a b 2 0 那么 3ab 15b 2 6ab 15a 2b 2等于 6 当 x 3 y 时 求下列代数式的值 1 2x2 4xy2 4y 2 1 2 2 2 4 2 xxy xyy 7 小明读一本共 m 页的书 第一天读了该书的 第二天读了剩下的 1 3 1 5 1 用代数式表示小明两天共读了多少页 2 求当 m 120 时 小明两天读的页数 8 当 x 1 y 2 时 求 2x2 5xy 2y2 x2 xy 2y2 3x2的值 4 9 去括号 32 22 abba 3 1 43 21 2 aba 10 的相反数是 cba32 A B C D cba32 cba32 cba32 cba32 11 化简 2a 5 a 1 的结果 A 3a 5 B 3a 5 C 3a 5 D 3a 1 12 将如图两个框中的同类项用线段连起来 13 当m 时 x3b2m与x3b是同类项 1 4 14 如果5akb 与 4a2b是同类项 那么5akb 4a2b 15 下列各组中两项相互为同类项的是 A x2y 与 xy2 B 0 5a2b 与 0 5a2c C 3b 与 3abc D 0 1m2n 与m2n 2 3 1 2 16 下列说法正确的是 A 字母相同的项是同类项 B 只有系数不同的项 才是同类项 C 1 与 0 1 是同类项 D x2y 与 xy2是同类项 17 合并下列各式中的同类项 1 4x2y 8xy2 2x2y 3xy2 2 3x2 1 2x 5 3x x2 3 0 8a2b 6ab 1 2a2b 5ab a2b 4 5yx 3x2y 7xy2 6xy 12x