初一绝对值与数轴提高题

1 绝对值的提高练习绝对值的提高练习 一一 知识点回顾知识点回顾 1 绝对值的几何意义 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值 2 绝对值运算法则 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 即 3 绝对值性质 任何一个实数的绝对值是非负数 二二 典型例题分析典型例题分析 例例 1 a b 为实数 下列各式对吗 若不对 应附加什么条件 请写在题后的横线上 1 a b a b 2 ab a b 3 a b b a 4 若 a b 则 a b 5 若 a b 则 a b 6 若 a b 则 a b 例例 2 设有理数 a b c 在数轴上的对应点如图 1 1 所示 化简 b a a c c b 例例 3 若与互为相反数 求的值 3 yx1999 yx yx yx 2 三三 巩固练习巩固练习 一 填空题 1 a 0 时 2a 2 当 a 1 时 a 1 2 2 已知 则130ab ab 3 如果 a 0 by 则 x y 的值为 A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1xy 11 a0 b 0 B a 0 b0 D abab 0 ab 13 已知 3 2 且 x y 则 x y 的值为 A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1xy 三 解答题 14 a b 0 化简 a b 1 3 a b 15 若 0 求 2x y 的值 yx 3 y 16 当 b 为何值时 5 有最大值 最大值是多少 12 b 17 已知a是最小的正整数 b c是有理数 并且有 2 b 3a 2c 2 0 求式子的值 4 4 22 ca cab 18 已知 x 3 化简 3 2 1 x 19 若 x 3 y 2 且 x y y x 求 x y 的值 20 化简 3x 1 2x 1 3 21 若 a b c 为整数 且 a b 19 c a 99 1 试计算 c a a b b c 的值 22 已知 y 2x 6 x 1 4 x 1 求 y 的最大值 23 设 a b c d 求 x a x b x c x d 的最小值 24 若 2x 4 5x 1 3x 4 的值恒为常数 求 x 该满足的条件及此常数的值 三 巩固练习三 巩固练习 1 x 是什么实数时 下列等式成立 1 x 2 x 4 x 2 x 4 2 7x 6 3x 5 7x 6 3x 5 2 化简下列各式 2 x 5 x 7 x 10 3 已知 y x 3 x 2 3x 9 求 y 的最大值 4 设 T x p x 15 x p 15 其中 0 p 15 对于满足 p x 15 的 x 来说 T 的最小值是多少 5 不相等的有理数 a b c 在数轴上的对应点分别为 A B C 如果 a b b c a c 那么 B 点应为 1 在 A C 点的右边 2 在 A C 点的左边 3 在 A C 点之间 4 以上三种情况都有可能 6 若 x 3 y 2 且 x y y x 求 x y 的值 7 化简 3x 1 2x 1 4 8 若 2 4 5x 1 3x 4 的值恒为常数 求 x 该满足的条件及此常数的值 9 求 02b1 a 2001 ba 2000 ba 2 ba ba 10 已知与互为相反数 设法求代数式2 ab1 b 1999 1999 1 2 2 1 1 1 11 的值 bababaab 11 若为整数 且 计算的值 cba 1 20012001 acbacbbaac 12 若 且 那么 97 19 bababa ba 13 已知 且 求的值 5 a3 bbaba ba 14 化简 1002 1 1003 1 2002 1 2003 1 2003 1 2004 1 15 已知 a b c 是非零有理数 且 a b c 0 求的值 abc abc c c b b a a 16 有理数 a b c 均不为 0 且 a b c 0 试求的值 ac ac cb cb ba ba 17 三个有理数 其积是负数 其和是正数 当时 求代数式 cba c c b b a a x 20012000 23xx 18 a 与 b 互为相反数 且 求的值 5 4 ba 1 2 aba baba 19 已知 都不等于零 且 根据 的不同取值 x 有 种不同的值 abc abc abc c c b b a a x abc 20 设是非零有理数cba 1 求的值 2 求的值 c c b b a a ac ac cb cb ab ab c c b b a a 21 分类讨论的思想 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍 且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧 两点 之间的距离为 8 求这两个数 若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢 22 整体的思想 方程 的解的个数是 xx 20082008 23 若mnnm 且4m 3n 则 2 mn 24 大家知道 它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点 即表示 0 的点 之间的距离 又如式子 5 50 63 它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离 类似地 式子在数轴上的意义是 5 a 5 25 非负性 已知 ab 2 与 a 1 互为相互数 试求下式的值 1111 112220072007abababab 26 距离问题 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 3 与 5 与 与 3 2 2 6 4 并回答下列各题 1 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗 2 若数轴上的点 A 表示的数为 x 点 B 表示的数为 1 则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为 3 结合数轴求得的最小值为 取得最小值时 x 的取值范围为 23xx 4 满足的的取值范围为 341 xxx 数轴数轴 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离 为了便于初一年级学生对这类问题的分析 不妨先明确以下几 个问题 1 数轴上两点间的距离 即为这两点所对应的坐标差的绝对值 也即用右边的数减去左边的数的差 即数轴上 两点间的距离 右边点表示的数 左边点表示的数 2 点在数轴上运动时 由于数轴向右的方向为正方向 因此向右运动的速度看作正速度 而向作运动的速度看 作负速度 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标 即一个点表示的数为 a 向左运 动 b 个单位后表示的数为 a b 向右运动 b 个单位后所表示的数为 a b 3 数轴是数形结合的产物 分析数轴上点的运动要结合图形进行分析 点在数轴上运动形成的路径可看作数轴 上线段的和差关系 例例 1 已知数轴上有 A B C 三点 分别代表 24 10 10 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向 而行 甲的速度为 4 个单位 秒 问多少秒后 甲到 A B C 的距离和为 40 个单位 若乙的速度为 6 个单位 秒 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 问甲 乙在数轴上的哪个点 相遇 在 的条件下 当甲到 A B C 的距离和为 40 个单位时 甲调头返回 问甲 乙还能在数轴上相遇吗 若 能 求出相遇点 若不能 请说明理由 6 例例 2 如图 已知 A B 分别为数轴上两点 A 点对应的数为 20 B 点对应的数为 100 求 AB 中点 M 对应的数 现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发 以 6 个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发 以 4 个单位 秒的速度向右运动 设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇 求 C 点对应的数 若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时 以 6 个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发 以 4 个单位 秒的速度也向左运动 设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇 求 D 点对应的数 例例 3 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上一动点 其对应的数为 x 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等 求点 P 对应的数 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 A 点 B 的距离之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动 点 B 一每分 钟 20 个单位长度向左运动 问它们同时出发 几分钟后 P 点到点 A 点 B 的距离相等 7 例例 4 点 A1 A2 A3 An n 为正整数 都在数轴上 点 A1在原点 O 的左边 且 A1O 1 点 A2在点 A1的 右边 且 A2A1 2 点 A3在点 A2的左边 且 A3A2 3 点 A4在点 A3的右边 且 A4A3 4 依照上述规律点 A2008 A2009所表示的数分别为 A 2008 2009 B 2008 2009 C 1004 1005 D 1004 1004 练习题练习题 数轴上有两点 A B 如果点 A 与原点的距离为 3 且 A B 两点的距离为 4 则满足条件的点 B 与原点的距离 的和多少 已知数轴上 A B 两点对应数分别为 2 4 P 为数轴上一动点 对应数为 x 若 P 为线段 AB 的三等分点 求 P 点对应的数 数轴上是否存在 P 点 使 P 点到 A B 距离和为 10 若存在 求出 x 的值 若不存在 请说明理由 若点 A 点 B 和 P 点 P 点在原点 同时向左运动 它们