朱俊辉相似三角形模型讲解-一线三等角问题讲义

1 个性化讲义编号 个性化讲义编号 hy05hy05 学生编号 学生编号 年年 级 级 九年级 课时数 课时数 2 学生姓名 朱俊辉学生姓名 朱俊辉 辅导科目 数学辅导科目 数学 学科教师 学科教师 高老师 最佳吸收渠道 听觉最佳吸收渠道 听觉 最佳表达风格 书写最佳表达风格 书写 最佳复习时间 最佳复习时间 课后最佳复习方式 课后最佳复习方式 独立完成独立完成 辅导类型 基础巩固型 强化提高型 综合拓展型 辅导类型 基础巩固型 强化提高型 综合拓展型 授课主题授课主题相似三角形提高训练 历年模拟 中考题 相似三角形提高训练 历年模拟 中考题 授课时间授课时间2013 年年 10 月月 26 日日 教材区域教材区域 授课方法授课方法讲授法 作业练习法 点拨法 师生互动法作业练习法 点拨法 师生互动法 学员授课过程学员授课过程 第一部分第一部分 相似三角形模型分析相似三角形模型分析 1 相似三角形判定的基本模型认识相似三角形判定的基本模型认识 一 A 字型 反 A 字型 斜 A 字型 A B C D E 平行 CB A D E 不平行 二 8 字型 反 8 字型 JO A D B C A B C D 蝴蝶型 平行 不平行 2 三 母子型 A B C D C A D 四 一线三等角型 三等角型相似三角形是以等腰三角形 等腰梯形 或者等边三角形为背景 五 一线三直角型 6 双垂型 C A D 3 2 相似三角形判定的变化模型相似三角形判定的变化模型 旋转型 由 A 字型旋转得到 8 字型拓展 CB ED A 共享性 G A B C E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形 4 第二部分第二部分 相似三角形典型例题讲解相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形母子型相似三角形 例 1 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 交于点 O BE CD 交 CA 延长线于 E 求证 OEOAOC 2 例 2 已知 如图 ABC 中 点 E 在中线 AD 上 ABCDEB 求证 1 2 DADEDB 2 DACDCE 例 3 已知 如图 等腰 ABC 中 AB AC AD BC 于 D CG AB BG 分别交 AD AC 于 E F 求证 EGEFBE 2 相关练习 相关练习 1 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 EF 为 AD 的垂直平分线 求证 FCFBFD 2 AC D E B 5 2 已知 AD 是 Rt ABC 中 A 的平分线 C 90 EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M EF BC 的延长线 交于一点 N 求证 1 AME NMD 2 ND NC NB 2 3 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D E 是 AC 上一点 CF BE 于 F 求证 EB DF AE DB 4 在 ABC中 AB AC 高AD与BE交于H EF BC 垂足为F 延长AD到G 使DG EF M是AH的中点 求证 GBM90 5 本题满分 14 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 3 小题满分 各 5 分 已知 如图 在 Rt ABC中 C 90 BC 2 AC 4 P是斜边AB上的一个动点 PD AB 交边AC 于点D 点D与点A C都不重合 E是射线DC上一点 且 EPD A 设A P两点的距离为x BEP的面积为y 1 求证 AE 2PE 2 求y关于x的函数解析式 并写出它的定义域 3 当 BEP与 ABC相似时 求 BEP的面积 AC B P DE 第 25 题图 G M F E H D C B A 6 E D C A B 双垂型双垂型 1 如图 在 ABC 中 A 60 BD CE 分别是 AC AB 上的高 求证 1 ABD ACE 2 ADE ABC 3 BC 2ED 2 如图 已知锐角 ABC AD CE 分别是 BC AB 边上的高 ABC 和 BDE 的面积分别是 27 和 3 DE 6 求 点 B 到直线 AC 的距离 2 E D A BC 共享型相似三角形共享型相似三角形 1 ABC 是等边三角形 D B C E 在一条直线上 DAE 已知 BD 1 CE 3 求等边三角形的边 120 长 A BC D E 2 已知 如图 在 Rt ABC 中 AB AC DAE 45 求证 1 ABE ACD 2 CDBEBC 2 2 D E A BC 7 一线三等角型相似三角形一线三等角型相似三角形 例 1 如图 等边 ABC 中 边长为 6 D 是 BC 上动点 EDF 60 1 求证 BDE CFD 2 当 BD 1 FC 3 时 求 BE 例 2 1 在中 点 分别在射线 上 点不与点ABC 5 ACAB8 BCPQCBACP 点重合 且保持 CBABCAPQ 若点在线段上 如图 且 求线段的长 PCB6 BPCQ 若 求与之间的函数关系式 并写出函数的定义域 xBP yCQ yx 2 正方形的边长为 如下图 点 分别在直线 上 点不与点 点ABCD5PQCBDCPC 重合 且保持 当时 求出线段的长 B 90APQ1 CQBP 例 3 已知在梯形ABCD中 AD BC AD BC 且AD 5 AB DC 2 1 如图 8 P为AD上的一点 满足 BPC A A BC 备用图 A BC D C A DB E F A BC D A BC P Q A BC 备用图 A BC D C D A B P 8 求证 ABP DPC 求AP的长 2 如果点P在AD边上移动 点P与点A D不重合 且满足 BPE A PE交直线BC 于点E 同时交直线DC于点Q 那么 当点Q在线段DC的延长线上时 设AP x CQ y 求y关于x的函数解析式 并写出函数的 定义域 当CE 1 时 写出AP的长 C B AD C B AD 例 4 如图 在梯形中 点为边的中点 ABCDADBC6ABCDBC 3AD MBC 以为顶点作 射线交腰于点 射线交腰于点 联结 MEMFB MEABEMFCDFEF 1 求证 MEFBEM 2 若 是以为腰的等腰三角形 求的长 BEMBMEF 3 若 求的长 EFCD BE 9 相关练习 相关练习 1 如图 在 ABC 中 是边上的一个动点 点在边上 且8 ACAB10 BCDBCEAC CADE 1 求证 ABD DCE 2 如果 求与的函数解析式 并写出自变量的定义域 xBD yAE yxx 3 当点是的中点时 试说明 ADE 是什么三角形 并说明理由 DBC 2 如图 已知在 ABC 中 AB AC 6 BC 5 D 是 AB 上一点 BD 2 E 是 BC 上一动点 联结 DE 并作 射线 EF 交线段 AC 于 F DEFB 1 求证 DBE ECF 2 当 F 是线段 AC 中点时 求线段 BE 的长 3 联结 DF 如果 DEF 与 DBE 相似 求 FC 的长 3 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC 且 BC 6 AB DC 4 点 E 是 AB 的中点 1 如图 P 为 BC 上的一点 且 BP 2 求证 BEP CPD 2 如果点 P 在 BC 边上移动 点 P 与点 B C 不重合 且满足 EPF C PF 交直线 CD 于点 F 同时交直线 AD 于点 M 那么 当点 F 在线段 CD 的延长线上时 设 BP DF 求关于的函数解析式 并写出函数的xyyx 定义域 当时 求 BP 的长 BEPDMF SS 4 9 F B A C D E E D CB A P 第 25 题图 E D CB A 备用图 A BC D E 10 4 如图 已知边长为的等边 点在边上 点是射线上一动点 以线段 3ABC FBC1CF EBA 为边向右侧作等边 直线交直线于点 EFEFG EG FG AC M N 1 写出图中与相似的三角形 BEF 2 证明其中一对三角形相似 3 设 求与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 BEx MNy y xx 4 若 试求的面积 1AE GMN 一线三直角型相似三角形一线三直角型相似三角形 例例 1 已知矩形 ABCD 中 CD 2 AD 3 点 P 是 AD 上的一个动点 且和点 A D 不重合 过点 P 作 交边 AB 于点 E 设 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 CPPE yAExPD 例例 2 在中 是 AB 上的一点 且 点 P 是 AC 上的一个ABC OBCACC 3 4 90 o 5 2 AB AO 动点 交线段 BC 于点 Q 不与点 B C 重合 设 试求关于 x 的函数关OPPQ yCQxAP y 系 并写出定义域 备用图 E BC AD P 11 练习练习 1 在直角中 点 D 是 BC 的中点 点 E 是 AB 边上的动点 ABC 4 3 tan 5 90 BABC o 交射线 AC 于点 FDEDF 1 求 AC 和 BC 的长 2 当时 求 BE 的长 BCEF 3 连结 EF 当和相似时 求 BE 的长 DEF ABC 练习练习 2 在直角三角形 ABC 中 是 AB 边上的一点 E 是在 AC 边上的一个动点 与DBCABC 90 o A C 不重合 与射线 BC 相交于点 F DFDEDF 1 当点 D 是边 AB 的中点时 求证 DFDE 2 当 求的值m DB AD DF DE 3 当 设 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出定义域 2 1 6 DB AD BCACyBFxAE Q C BA O P F D C B A E F D C B A E 12 F A B C D E F A B C D E Q P DC B A Q P DC B A 练习练习 4 如图 在中 是边的中点 为边ABC 90C 6AC 3 tan 4 B DBCEAB 上的一个动点 作 交射线于点 设 的面积为 90DEF EFBCFBEx BED y 1 求关于的函数关