结构力学第三章习题及答案

静定结构计算习题 3 1 试做图示静定梁的 M FQ图 解 首先分析几何组成 AB 为基本部分 EC 为附属部分 画出层叠图 如图 b 所示 按先属附后基本的原则计算各支反力 c 图 之後 逐段作出梁的弯矩图和剪力图 ADB E FC 10KN m15KN m b 20KN A DB E F C 40 3KN 40 3KN20 3KN C 20 3KN 36 67KN 10KN m 15KN m20KN 3m3m1 5 m 1m2m A DBEFC a M 图 单位 KN m 15 5 13 3 11 25 6 67 23 3 13 33 6 67 FQ图 单位 KN 20 3 3 试做图示静定刚架的内力 M FQ FN 图 并校核所得结果 3m 6m A BC D 15KN 2m M 图 单位 KN m FQ图 单位 KN 30 30 30 60 15 15 MA 60KN m FAX 20KN 解 1 计算支反力 FAX 48kN MA 60 KN m 右侧受拉 2 逐杆绘 M 图 3 绘 FQ图 4 绘 N 图 5 校核 内力图作出后应进行校核 略 3 7 试做图示静定刚架的内力 M FQ FN 图 并校核所得结果 解 1 计 算支反 力 FAX 20k N FAY 38kN FBY 62kN 2 逐 杆绘 M 图 3 绘 FQ图 4 绘 N 图 15 FN图 单位 KN 5m 3m 3m 60 60 60 20KN M 图 单位 KN m 62 5 A B C D FAX 20KN FBY 38KN 20KN m FAY 38KN a 20 38 62 38 FQ图 单位 KN FN图 单位 KN 5 校核 内力图作出后应进行校核 略 3 9 试做图示静定刚架的内力 M FQ FN 图 并校核所得结果 解 1 计算支反力 FAX 0 75qL FAY 0 25qL FBY 0 25qL 2 逐杆绘 M 图 3 绘 FQ图 4 绘 N 图 5 校核 内力图作出后应进行校核 略 3 11 试做图示静定刚架的内力 M FQ FN 图 并校核所得结果 解 1 计算支反力 FBX 40KN FAY 30KN FBY 50kN 2 逐杆绘 M 图 3 绘 FQ图 4 绘 N 图 5 校核 内力图作出后应进行校核 略 LL L A B C D E a q FAX 0 75qL FAY 0 25 qL FBY 0 25qL 0 25qL2 0 25qL2 0 125qL2 M 图 0 25qL 0 75qL 0 25qL 0 25qL FQ 图 FN 图 0 25qL 0 25qL 0 25qL FBX 0 25qL 0 25qL2 3 17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力 并求截面 D 和 E 的内力 AB C D E 100K N 5m5m5m5m 20KN m 4m Y X a 解 1 由已知设抛物线方程为 y ax2 bx c 坐标系如图 a 所示 有图可以看出 x 0 y 0 x 10 y 4 x 20 y 0 可以求得 40KN my y mx xy xxy D D D 3 4 0 5 5 4 25 2 5 4 25 1 2 20KN m AB C D E F 4m 2m 2m 2m 80 80 120 120 80 M 图 单位 KN m 30 50 4040 FQ图 单位 KN 30 40 50 FN图 单位 KN 2 计算支反力 首先 考虑三铰拱的整体平衡 由 MB 0 及 MA 0 得 FAY FBY 100KN 由 X 0 可得 HAX HBX FH 取左半拱为隔离体 由 MC 0 HAX HBX FH 125KN 3 4 求 D E 点的内力 3 18 试用节点法计算图示桁架中各杆的内力 解 1 首先由桁架的整体平衡条件求出支反力 2 截取各结点解算杆件内力 my y mx E E E 3 4 0 15 928 0 cos 371 0sin D D 928 0cos 371 0sin E E KN100 0 左 QD FKN0 0 右 QD FKN50 0 E Q FKN5005100M0 D KN3755 25101010015100M0 E KNyFM DHD 1253125 500 M 0 D KNFFF DHDQDQD 4 46sincos 0 左左 KNyFM EHE 03125 375 M 0 E KNFFF DHDQDQD 4 46sincos 0 右右 KNFFF DHDQDD 1 153cossin 0 N 左左 116cossin 0 N DHDQDD FFF 右右 KNFFF EHQQ 0sincos E 0 EE KNFFF HEQ 6 134cossin E 0 ENE F FY17 Y17 5 5 F FN78 N78 0 0 8 8 F FN81 N81 5 5 5kN5kN F FN12 N12 3 753 75 1 1 F FN17 N17 F FN81 N81 5kN 5kN F FX17 X17 3 75 3 75 分析桁架的几何组成 此桁架为简单桁架 由基本三角形 345 按二元体规则依 次装入新结点构成 由最后装入的结点 8 开始计算 或由 8 结点开始 然后依次取结点 7 2 6 3 计算 到结点 5 时 只有一个未知力 FN54 最后到 结点 4 时 轴力均已求出 故以此二结点的平衡条件进行校核 3 19 试用截面法求 3 18 中杆 23 62 67 的内力 解 支反力已求出 作截面 取左部分为隔离体 由得 0 6 M 得 FN32 11 25KN03154 5 224 32 N F 同理由得 得 FN67 3 75KN0 2 M 把 FN62 沿力的作用线平移到 2 点 并分解为水平力 FX62和竖向力 FY62 由 得 FX62 7 5KN FY62 10KN 0 X F0 Y F F4Y 15kN F4X 22 5kN F5X 22 5kN 4 4 5 5 6 6 3 3 GG 5kN5kN 5kN5kN 3m3m3m3m3m3m 4m4m 2 21 1 7 7 8 8 5kN5kN 5 5 0 0 25 425 4 15 4 15 4 15 415 4 10 10 25 225 2 45 4 45 4 90 4 9