线性规划练习题含答案

试卷第 1 页 总 8 页 线性规划练习题含答案线性规划练习题含答案 一 选择题一 选择题 A B 1 C 2 D 无法确定 答案 B 解析 解 如图所示 4 5 要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个 则令 ax y 0 并平移过点 C 可行域最 2 4 3 3 左侧的点 的边界重合即可 注意到 a 0 只能与 AC 重合 所以 a 18 已知点集 22 48160Ax y xyxy 4 Bx y yxmm是常数 点集A所表示的平面区域与点集 B所表示的平面区域的边界的交点为 M N 若点 4 D m在点集A所表示的平面区域内 不在边界上 则 DMN的面积的最大值是 A 1 B 2 C 2 2 D 4 答案 B 解析 解 题型 选择题 因为点集A表示的为圆心为 2 4 半径为2的圆 而点集B表示为绝对值函数表示的区域 则利用数形结合思想 我们可以求解得到 9 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示的平面区域内的面积等于 2 则的值为 A 5 10 10 10 xy x axy a B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 解 当 a1 23 ab 8 3 25 6 11 3 在约束条件下 目标函数 z x 5y 的最大值为 4 则 m 的值为 答案 3 1 yx ymx xy 3 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定 若为上的动点 点xoyD 02 2 2 x y xy M x yD A的坐标为 则的最大值为 2 1 zOM OA A A B C 4 D 34 23 2 答案 C 24 已知点 P x y满足 1 1 10 x y xy 点Q在曲线 1 0 yx x 上运动 则PQ的最小值是 A 3 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 答案 A25 设不等式组 x1 x 2y 30 yx 所表示的平面区域是 1 平面区域 2 与 1 关于直线3490 xy 对称 对 于 1 中的任意一点与 2 中的任意一点 AB的最小值为 AB 试卷第 4 页 总 8 页 A 28 5 B 12 5 C 4 D 2 答案 C26 若点 M 是平面区域内任意一点 点 A 1 2 则的最小值为yx yx y x 2 2 20 zOM OA A 0 B C 2 D 4 答案 A 解析 略 27 给出平面区域如图所示 其中24 2 A 1 1 B 2 5 C 4 3 若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个 则a的值是 0 Zaxy a A B 1 C 4 D 3 2 2 3 X Y 0 C B A 答案 A 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 28 设实数满足约束条件 若目标函数的最大值为 9 则 d x y 220 840 0 0 xy xy xy 0 0 ba b y a x z 的最小值为 答案 ba 4 3 4 解析 作出可行域 由图象可知过点 1 4 时有最大值 xy z ab 14 9 ab 因 则 0 0ab 2 1 14116 4 4 8 99 ba dabab abab 11616 82 99 ba ab 所以得最小值为29 已知实数 x y 满足 则 z 2 x y 的取值范围是 答案 d 4 3 330 10 1 xy xy y 1 11 解析 作出可行域与目标函数 结合图象可得目标函数经过 0 1 时 有最小值 1 经过点 6 1 时 试卷第 5 页 总 8 页 有最大值 11 所以取值范围是 1 11 30 已知实数满足 则的取值范围是 答案 20 250 20 xy xy y y x b 解析 如图画出的可行域如下 的几何意义是可行域内的点 2 3 1 y x b 与原点的斜率 由图可知过 1 2 有最大值 过 3 1 有最小值 所以的取值范围是2 1 2 b 3 1 b y x b 31 已知实数 满足 则 3的最大值是 答案 1 解析 条件 2 3 1 xy 3 01 094 y yx yx xy 表示的区域如图所示 设 即在 y 轴上的截距为 z 的值越大 直线向 3 01 094 y yx yx 3zxy 1 33 z yx 3 z 下平移 过 A 点时 z 值最大 求得 A 2 1 代入得 z 的最大值为 1 32 如果实 数 x y 满足 则的最大值 答案 29 解析 如图画出实数 x y 满足 052 04 02 yx yx yx 42 yxz 试卷第 6 页 总 8 页 的可行域如下 由图像可知当过点 052 04 02 yx yx yx 7 9 时的有最大值 29 33 若实数 满足 且的最小值为 则实42 yxzxy 20 xy yx yxb 2zxy 3 数的值为 答案 解析 由于最小值为 3 所以最优解应为直线 y x b 与 2x y 0 的交点 b 9 4 2zxy 由得 代入 y x b 得 b 34 设满足约束条件 若目标函数 23 20 xy xy 3 3 4 2 9 4 x y 3 1 23 xy xy xy 的最大值为 10 则的最小值为 答案 8 解析 由题意知当直线 0 0 xy zab ab 54ab 经过直线 x y 1 与直线 2x y 3 的交点 4 5 时 z 最得最大值 10 所以 xy z ab 当且仅当 4514511625 10 54 54 40 1010 ba abab ababab 11625 402 8 10 ba ab 时 取 35 若实数x y满足不等式组 则x2 y2的最大值是 答案 5 解 4 1 5 ab 30 20 350 xy xy xy 析 解 利用不等式组 做出可行域 然后目标函数的几何意义为 区域内点到原点距离平方的最大值问题 我们结 合边界点 可以解得为 536 若非负实数满足则的最大值为 答案 x y 28 39 xy xy 2 2x y z 128 解析 解 由题意可作出可行域 如下图 当直线 z x 2y 平移到过点 3 2 时 Z 最大 则此时 试卷第 7 页 总 8 页 12837 设变量 x y 满足约束条件 其中 a 1 若目标 2 2x y z 7 3 0 ayx xy x 函效 z x y 的最大值为 4 则 a 的值为 答案 238 已知 则的最大值为 44 3515 1 2 xy xy xy 2 32 x yx 答案 39 已知14xy 且23xy 则23zxy 的取值范围是 答案 3 8 37 79 40 若变量满足约束条件 则的最大值是 答案 241 设变量满足约束条yx 1 3215 x yx xy 3 log 2 wxy yx 件 则目标函数的最大值为 答案 1042 已知点 A 过点 A 的直线 3 1 1 xy xy y 42zxy 5 3 5 若可行域的外接圆直径为 20 则实数的值是 答案 43 在平面 0 l xmyn n 30 0 xmyn xy y n10 3 直角坐标系中 满足条件的点构成的平面区域的面积为 分别表示不大于的 22 1xy x y S xy x y 最大整数 则 答案 544 设 x y满足条件 3 1 0 xy yx y 则 22 1 xy we 的最小值 答案 S 4 e 45 设实数满足约束条件若目标函数的最大值为 则的最小 yx 360 20 0 0 xy xy xy 0 0 zaxby ab 12 23 ab 值为 答案 25 6 46 设0 不等式组 2 0 20 x xy xy 所表示的