第一章--误差和数据处理习题解答

第一章 误差和数据处理习题解答 1 指出下列情况属于随机误差还是系统误差 1 视差 2 天平零点漂移 3 千分尺零点不准 4 照相底版收缩 5 水银温度计毛细管不均匀 6 电表的接入误差 解 1 忽左忽右 属随机误差 2 往单方向漂移属系统误差 随机漂移属随机误差 3 属系统误差 应作零点修正 4 属系统误差 5 按随机误差处理 6 属系统误差 可作修正 2 说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小 1 米尺因低温而收缩 2 千分尺零点为正值 3 测密度铁块内有砂眼 4 单摆公式测重力加速度 没考虑 0 5 安培表的分流电阻因温度升高而变大 解 1 使结果偏大 2 使结果偏大 属系统误差 修正时应减去这正零点值 3 使密度值偏小 4 使结果偏小 当 0 时 单摆公式为 2 sin 4 1 1 2 2 0 g l T 或 22 2 0 2 2 sin1 4 T l g 若用 0 的近似 结果偏小 2 0 2 0 4 T l g 5 分流电阻变大 分流变小 使结果偏大 3 用物理天平 0 020g 称一物体的质量 m 共称 5 次 结果分别为 36 127g 仪 36 122g 36 121g 36 120g 和 36 125g 试求这些数据的平均值 绝对不确定度和相对不 确定度 解 36 12736 12236 121 36 12036 12536 123 36 1230 6 mg 222222 36 12736 123 36 12236 123 36 121 36 123 36 12036 123 36 12536 123 36 123 36 123 6 1 m S 0 0026g 已知 0 020g 仪 2222 0 00260 0200 020 m uSg 仪 36 1230 020 mmug 相对误差 100 0 06 rm u u m 4 一个铅圆柱体 测得其直径 d 2 04 0 01 cm 高度 h 4 12 0 01 cm 质量 m 149 18 0 05 g 1 计算铅的密度 2 计算铅密度 的相对不确定度和绝对不确定度 解 1 3 33 2222 2 44 149 18 10 11 08 10 3 142 2 04 10 4 12 10 2 mmm kg m d Vd h h 2 222222 0 050 010 01 2 2 149 182 044 12 mdh r u uuu u mdh 0 1 100010 0100 1106100 1101 1 4647 3333 1 0 11 08 10 0 11 10 r uukg mkg m 33 11 080 11 10 ukg m 5 写出下列函数的不确定度表达式 绝对不确定度或相对不确定度只写出一种 1 N X Y 2Z 2 k 为常量 2 22 BA k Q 3 o mm m 23 4 不考虑 g 的误差 x mg k 5 其中 ci都为常量 ii n i cmC 1 解 1 222 2 NXYZ uuuu 说明 这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差 2Z 对不确定度的贡献为 2 不是 Z u2 Z u 2 22 222222 2 2 22 QABAB AB kk uuuAuBukAuBu 3 22 32 0022222 32 2 320320 mm mmmm uuuu uuuu mmmmmm 4 22 kmx uuu kmx 说明 g 看作常数 对相对不确定度无贡献 5 2 1 n Cimi i uCu 说明 加减应先求合成不确定度 乘除先求相对不确定度 对于较复杂的计算 也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理 计算的 结果稍为偏大 6 写成科学表达式 1 R 17000 1000 km 2 C 0 001730 0 000005 3 m 1 750 0 001 kg 写成以 g mg T 吨 为单位 4 h 8 54 0 02 cm 写成以 m mm m km 为单位 解 1 R 1 7 0 1 104km 2 C 1 730 0 005 10 3 3 m 1 750 0 001 kg 1 750 0 001 103g 1 750 0 001 106mg 1 750 0 001 10 3T 4 h 8 54 0 02 cm 8 54 0 02 104 m 8 54 0 02 10 mm 8 54 0 02 10 2 m 8 54 0 02 10 5 km 7 按照误差理论和有效数字运算规则 改正以下错误 1 N 10 8000 0 2 cm 2 28cm 280mm 3 L 28000 8000 mm 4 0 0221 0 0221 0 00048841 5 600000 6 1160 12 1500400 解 1 N 10 8 0 2 cm 测量值的最后位和误差位对齐 2 28cm 2 8 102mm 有效数字的位数 和相对误差相当 不因单位转换而改变 3 L 2 8 0 8 104mm 误差的有效数字只能取一位 4 0 0221 0 0221 0 000488 4 88 104 3 位有效数字乘 3 位有效数字 结果一般 仍为 3 位有效数字 5 5 100 6 0 1 1500400 6 1160 12 1500400 说明 实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的 数学运算完全正确的 从实验数 据的运算来看也许是错的 所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则 8 试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果 1 258 1 1 413 2 27 85 27 1 3 728 0 10 4 2 1022000 00 36 5 00100 0 281 157 4 078 5 58 7 00 80 解 1 258 1 1 413 259 5 2 27 85 27 1 0 8 3 728 0 10 7 3 10 4 2 1022000 00 36 2 23 100 2 10210000 2 00 36 5 4 1000 1 00100 0 0 20 50 2 00 80 00100 0 281 157 4 078 5 58 7 00 80 9 计算下列结果及不确定度 1 CBAN 3 1 A 0 5768 0 0002 cm B 85 07 0 02 cm C 3 247 0 002 cm 2 N A B A 101 0 0 1 cm B 100 0 0 1 cm 3 V 1000 1 cm3 求 V 1 4 x b a R a 13 65 0 02 cm b 10 871 0 005 cm x 67 0 0 8 5 21 1 hh h N h1 45 51 0 02 cm h2 12 20 0 02 cm 解 1 cmCBAN56 84247 3 3 1 07 855768 0 3 1 2222222 0 002 0 00020 02 0 020 02 33 C NAB u uuucm 84 560 02 N Nucm 2 N A B 101 0 100 0 1 0cm 2222 0 10 10 140 2 NAB uuucm 1 00 2 N Nucm 3 33 10000 1 001000 0 1 cm V N 333 0 001 1 000 100 001 10 V N u uNcm V 33 1 0000 001 10 N Nucm 4 1 84 0 67 871 10 65 13 x b a R 222222 0 020 0050 8 84 1 13 6510 87167 0 abx R uuu uR abx 0 11 84012 0 1 84012 0 1 84012 0 0005 00015 0 2222 84 1 1 0 R Ru 5 366 1 31 33 51 45 20 1251 45 51 45 21 1 hh h N 可用式 绪 16 的普遍公式来做 也可作如下运算 N u 1 2 1 1 h h N 22 122 22 1 11222 11122 2212 1212 111 11 hh hh Nhhhh uuh uu hhhuuuh