直线和抛物线相交

二次函数的图象和性质 一 一 教学内容 二次函数的图象和性质 一 二 重点 难点 1 的图象特征 2 与的关系 典型例题典型例题 例 1 若直线与抛物线交于 A B 两点 且 A 点的纵坐标是横坐标的 8 倍 求 B 点的坐标 例 2 如图 抛物线与直线交于点 A B 点 A 坐标为 求 1 点 B 坐标 2 的面积 解 解 1 将代入 得 将代入 得 由消 y 得 点 B 坐标为 2 依题意 直线与 y 轴交点 D 的坐标为 0 1 则 OD 1 过点 A 作轴于 H 点 则 作轴于 T 点 则 例 3 抛物线 a 为常数 上有点 A B 使得是一个等腰直角三角形 且 O 为直角顶点 若的面积是 1 求点 A B 的坐标及 a 值 解 解 1 当时 如图所示 由抛物线的对称性可知 A B 两点关于 y 轴对称 即 点 A B 的纵坐标都是 1 又 AB x 轴 OA OB 分别为第二象限和第一象限的角平分线 代入到中 有 2 当时 同理可知 有 例 4 如图 直线与抛物线相交于 M N 两点 与 x 轴正半轴交于 A 点 若的面积为 求 k 值 解 解 设点 点 则作轴于 H 点 轴于 K 点 有 设 MN 交 y 轴于 D 则 D 坐标为 0 1 OD 1 由 消 y 得 由根与系数关系 得 即 解得 舍正 k 值为 例 5 设 且 则二次函数的图象的顶点一定位于第 象限 解 由可知 由可知 当时 当时 画图判断可知 抛物线顶点在第三象限 例 6 抛物线的对称轴为直线 且顶点在直线上 求 抛物线与直线的交点坐标 解 解 设 则 顶点应在直线上 代入得 故 即 由解得 交点为和 例 7 抛物线顶点在第四象限 则的取值范围为 解 解 配方得 故 例 8 抛物线的顶点坐标为 解 解 顶点为 例 9 已知图象如图所示 则抛物线解析式应为 解 解 易知过点 和代入解得 解析式为 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择题 1 抛物线不具有的性质是 A 开口向下 B 对称轴是 y 轴 C 与 y 轴相交 D 最低点是原点 2 在同一坐标系中 与抛物线关于 x 轴对称的图象解析式是 A B C D 3 若函数的图象与直线有一个公共点为 2 1 则函数图 象与直线的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知函数的图象与直线在第一象限内的交点和它与直线在第 一象限内的交点相同 则 a 的值为 A 4 B 2 C D 5 若抛物线与四条直线围成的正方形有公共点 则 a 的取值范围为 A B C D 二 填空题 1 若点在抛物线上 则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为 2 二次函数的最小值是 0 则 m 值为 3 函数的图象在对称轴右边的部分 y 随 x 增大而 4 边长为 15cm 的正方形铁片 中间剪去一个边长 x cm 的小正方形铁片 剩下的四方框 面积为 则 y 与 x 之间的函数关系式为 5 正方形边长是 3 若边长增加 x 面积会增加 y 则 y 与 x 之间函数关系为 6 已知函数与直线交点为 则 k b 7 已知抛物线顶点在原点 对称轴是 y 轴 过点 则抛物线解析式为 8 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 大门的地面宽度为 8m 两侧距地面 3m 高处各 有一个壁灯 两壁灯之间的水平距离为 6m 如图所示 厂门的高度为 水泥建筑物厚度忽 略不计 精确到 0 1m 提示 可建立如图的坐标系 设点 B 坐标为 4 t 则 D 点坐标为 用待定系数法解题 三 解答题 1 已知直线 AB 过点 与抛物线相交于 B C 两点 若 B 点坐标为 1 求直线和抛物线的解析式 2 求 C 点坐标 2 已知抛物线与直线 1 当 m 为何值时 抛物线与直线有两个交点 2 设 O 为坐标原点 抛物线与直线交点从左到右分别为 A 和 B 当两交点的横坐 标之差为 3 时 求的 OB 边上的高 3 已知抛物线和直线 1 求证 不论