直线与方程单元测试题

1 江苏省赣榆高级中学江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题直线与方程单元测试题 1 填空题 5 分 18 90 分 1 若直线过点 3 且倾斜角为 30 则该直线的方程为 3 2 如果 A 3 1 B 2 k C 8 11 在同一直线上 那么 k 的值是 3 两条直线和的位置关系是 023 myx0323 1 2 myxm 4 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 那么的取值范围是 02 byxb 5 经过点 2 3 在 x 轴 y 轴上截距相等的直线方程是 6 已知直线0323 yx和016 myx互相平行 则它们之间的距离是 7 过点 A 1 2 且与原点距离最大的直线方程是 8 三直线 ax 2y 8 0 4x 3y 10 2x y 10 相交于一点 则 a 的值是 9 已知点 2 1 A 2 2 B 3 0 C 若点 baM 0 a是线段 AB 上的一点 则直线 CM 的斜率 的取值范围是 10 若动点分别在直线 和 上移动 则中点 2211 yxByxA 1 l07 yx 2 l05 yxAB 到原点距离的最小值为 M 11 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线有 条 12 直线 l 过原点 且平分 ABCD 的面积 若 B 1 4 D 5 0 则直线 l 的方程是 13 当时 两条直线 的交点在 象限 1 0k 2 1 kykxkxky2 14 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 15 直线 y x 关于直线 x 1 对称的直线方程是 2 1 16 已知 A 3 1 B 1 2 若 ACB 的平分线在 y x 1 上 则 AC 所在直线方程是 17 光线从点射出在直线上 反射光线经过点 3 2A01 yxl 1 1B 则反射光线所在直线的方程 18 点 A 1 3 B 5 2 点 P 在 x 轴上使 AP BP 最大 则 P 的坐标为 2 二 解答题 10 分 4 15 分 2 70 分 19 已知直线 l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线 l 过定点 2 若直线 l 不经过第四象限 求 k 的取值范围 3 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A 交 y 轴正半轴于点 B O 为坐标原点 设 AOB 的面积为 4 求 直线 l 的方程 20 1 要使直线 l1 mymmxmm2 32 22 与直线 l2 x y 1 平行 求 m 的值 2 直线 l1 ax 1 a y 3 与直线 l2 a 1 x 2a 3 y 2 互相垂直 求 a 的值 3 21 已知中 A 1 3 AB AC 边上的中线所在直线方程分别为 和 求 ABCxy 210y 10 各边所在直线方程 ABC 22 ABC 中 A 3 1 AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 6x 10y 59 0 B 的平分线方程 BT 为 x 4y 10 0 求直线 BC 的方程 23 已知函数 x a xxf 的定义域为 0 且 2 2 2 2 f 设点P是函数图象上的任意一点 过点P分别作直线 xy 和 y 轴的垂线 垂足分别为 NM 1 求a的值 2 问 PNPM 是否为定值 若是 则求出该定值 若不是 则说明理由 3 设O为原点 若四边形OMPN面积为 1 求 P 点的坐标2 4 24 在平面直角坐标系中 已知矩形的长为 宽为 边分别在轴 轴的正半轴ABCDABADxy 上 点与坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使点落在线段上 AADC 1 若折痕所在直线的斜率为 试求折痕所在直线的方程 k 2 当时 求折痕长的最大值 230k 3 当时 折痕为线段 设 21k PQ 2 2 1 tkPQ 试求 的最大值 t 5 答案 答案 1 y x 4 2 9 3 相交 4 5 x y 5 0 或 3x 2y 0 3 3 2 00 2 6 26 137 7 052 yx 8 1 9 1 2 5 10 23 11 2 12 13 二 14 或 15 yx 2 3 2xy 03 yx022 yx 16 x 2y 1 0 17 18 13 0 4x5y 10 19 1 法一 直线 l 的方程可化为 y k x 2 1 故无论 k 取何值 直线 l 总过定点 2 1 法二 设直线过定点 x0 y0 则 kx0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立 即 x0 2 k y0 1 0 恒成 立 所以 x0 2 0 y0 1 0 解得 x0 2 y0 1 故直线 l 总过定点 2 1 2 直线 l 的方程可化为 y kx 2k 1 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1 要使直线 l 不经过第四象限 则Error 解得 k 的取值范围是 k 0 3 依题意 直线 l 在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 1 2k 1 2k k A 0 B 0 1 2k 又 0 k 0 故 S OA OB 1 2k 1 2k k 1 2k k 1 2 1 2 1 2k k 4k 4 4 1 2 1 k 即 k 直线 l 的方程为 x 2y 4 0 1 2 20 解 1 l2的斜率 k2 1 l1 l2 k1 1 且 l1与 l2不重合 y 轴上的截距不相等 由 mm mm 2 2 32 1 且0 2 mm得 m 1 但 m 1 时 l1与 l2重合 故舍去 m 无解 2 当 a 1 时 l1 x 3 l2 y 5 2 l1 l2 6 当 a 2 3 时 l1 5 6 5 3 xy l2 5 4 x 显然 l1与 l2不垂直 当 a 1 且 a 2 3 时 l1 1 3 1 a x a a y l2 32 2 32 1 a x a a y k1 1 a a k1 32 1 a a 由 k1k2 1 得 1 a a 32 1 a a 1 解得3 a 当 a 1 或3 a时 l1 l2 21 分析 B点应满足的两个条件是 B在直线上 BA的中点D在直线上 01 y012 yx 由 可设 进而由 确定值 1 B xB B x 解 设则AB的中点 D在中线CD 上 1 B xB 2 2 1 B x D 012 yx 0122 2 1 B x 解得 故B 5 1 5 B x 同样 因点C在直线上 可以设C为 求出 012 yx CC yy 12 131 CyC 根据两点式 得中AB BC AC ABC 072 yx014 yx02 yx 22 设则的中点在直线上 则 即 00 yxBAB 2 1 2 3 00 yx MCM059 2 1 10 2 3 6 00 yx 05553 00 yx 又点在直线上 则 联立 得 BBT0104 00 yx 5 10 B 7 6 310 1 5 AB K 有直线平分 则由到角公式得 得BTB 7 6 4 1 1 4 1 7 6 4 1 1 4 1 BC BC K K 9 2 BC K 的直线方程为 BC 06592 yx 23 1 2 2 2 2 2 2 a f 2 a 2 分 7 2 点P的坐标为 00 yx 则有 0 00 2 x xy 0 0 x 3 分 由点到直线的距离公式可知 0 0 00 1 2 xPN x yx PM 6 分 故有 1 PNPM 即 PNPM 为定值 这个值为 1 7 分 3 由题意可设 ttM 可知 0 0 yN 8 分 PM与直线 xy 垂直 11 PM k 即 1 0 0 tx ty 解得 2 1 00 yxt 又 0 00 2 x xy 0 0 2 2 x xt 10 分 2 2 2 1 2 0 x S OPM 2 2 2 1 2 0 xS OPN 12 分 212 1 2 1 2 0 2 0 x xSSS OPNOPMOMPN 当且仅当 1 0 x 时 等号成立 此时四边形OMPN面积有最小值 21 14 分 24 解 1 当时 此时点与点重合 折痕所在的直线方程0 kAD 2 1 y 当时 将矩形折叠后点落在线段上的点记为 0 kADC 1 G a 所以与关于折痕所在的直线对称 AG 有1 OG kk 1 1k a ak 故点坐标为 G 1 kG 从而折痕所在的直线与的交点坐标OG 线段的中点 为OG 2 1 2 k M 折痕所在的直线方程 即 2 2 1k xky 2 1 22 k ykx 8 由 得折痕所在的直线方程为 2 1 22 k ykx 2 当时 折痕的长为 2 0 k 当时 折痕直线交于点 交轴于230k BC 2 1 2 2 22 k Mk y 2 1 0 2 k N 22 2222 11 2 2 4444 74 3 3216 3 222 kk yMNkk 折痕长度的最