2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例练习新人教A版.docx

1.4 生活中的优化问题举例基础练习1将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6B4和4C3和5D以上都不对【答案】B2某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为()A80元 B85元 C90元 D95元【答案】B3(2019年安徽合肥期末)设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.V B C.2 D.【答案】D4某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xN*)满足yx212x25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A3B4C5D6【答案】【答案】C5用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5 m，则当高为_m时，容器的容积最大【答案】16某车间要盖一间长方形小屋，其中一边利用已有的墙壁，另三边新砌，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成长为_m，宽为_m的长方形才能使小屋面积最大【答案】1057做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，求它的高为多少时最省料【解析】设水箱底的边长为x m(x0)，则高为 m.所以水箱的表面积为Sx24x.则S2x.令S0，解得x8.当0x8时，S0；当x8时，S0.所以x8时，S有最小值，此时高为4 m.所以当水箱的高为4 m时，最省料8在高为H、底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，圆柱的一个底面在圆锥的底面内，则圆柱体的半径r为多大时：(1)圆柱体的体积最大？(2)圆柱体的表面积最大？【解析】设圆柱体的底面半径为r，高为h，体积为V，表面积为S，作出截面图，如图所示，ABC中BC边上的高为H.则Vr2h，S2r22rh.hH.Vr2HHr2r3(0rR)，S2r22rH2r22r22Hr(0rR)(1)V2rH3r2，令V0，得rR(0rR)显然当rR时，体积最大，最大体积为Vmax2HR2H.(2)S4r2H4H，令S0，得r.令0R，得H2R.若H2R，显然当r时，表面积最大，最大表面积为Smax.若H2R，则当r(0，R)时，S0，S单调递增，表面积趋近于2R2，无最大值能力提升9.(2019年湖南长沙期末)一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为( )A m B1 m C m D2 m【答案】D【解析】设OO1为x m，底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3.由题设得正六棱锥底面边长为(m)，于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(x1)3(1612xx3)，V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合题意，舍去)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x2时，V最大10内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高为()ARBRCD以上都不对【答案】A【解析】设底面半径为r，高为h，则r2R22，所以V(h)r2hh.V(h)，令V(h)0，得hR，显然此时体积V(h)最大11某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件的收益为200元，对于多于150件的订购合同，每超过1件，则每件的收益比原来减少1元，那么订购_件的合同会使公司的收益最大【答案】175【解析】设订购x件商品，则单件商品的收益为P(x)故总收益R(x)当0x150时，x150，R(x)取得最大值30 000；当x150时，x175，R(x)取得最大值30 625.故订购175件的合同会使总收益最大12(2018年江苏徐州模拟)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e2.7计算)解：(1)根据t的范围分段求解：当0t10时，V(t)(t214t40)et500，解得t10.又0t10，故0t4.当10t12时，V(t)4(t10)(3t41)5050，化简得(t10)(3t41)0，解得10t.又10t12，故10t12.综上，0t4或10t12.枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月(2)由(1)知V(t)的最大值只能在(4,10)内达到V(t)etet(t2)(t8)令V(t)0，解得t8(t2舍去)