河北省震泽中学2019届高三上学期阶段性测试(数学模块-集合、函数、数列)

1 河北省震泽中学河北省震泽中学 20192019 届高三上学期阶段性测试 数学模块届高三上学期阶段性测试 数学模块 集合 集合 函数 数列 函数 数列 数学模块数学模块 集合 函数 数列集合 函数 数列 一 填空题 每题 5 分 14 5 70 分 1 设 P Q 为两个非空实数集合 定义集合 PQab aP bQ 则 P Q 中元素的个数是 0 2 5 P 若 6 2 1 Q 2 已知函数是定义在上的偶函数 当时 xf 0 x 4 xxxf 则当时 0 x xf 3 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 4 函数的定义域为 1x log 1 2x x f 2 5 设函数为奇函数 则 1 xxa f x x a 6 设 则 a b c 从小到大排列为 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 7 函数的值域是 w w w k s 5 u c o m Rx 1x x y 2 2 8 已知偶函数在区间上单调递增 则的 x 取值范围是 f x 0 1 21 3 fxf 9 若命题 是真命题 则实数的取值范围是 01 1 2 xaxRx使得a 10 是方程至少有一个负数根的 条件 w w w k s 5 u c o m 0a 2 210axx 11 已知集合 若则实数的取值范围是 2 log2 AxxBa AB a c 其中 c 12 等差数列 n a 前 n 项和为 n S 已知 1m a 1m a 2 m a 0 21m S 38 则 m w w w k s 5 u c o m 13 等比数列中 则数列的通项公式是 n a 33 39 22 aS n a 14 若满足 满足 则 w w w k s 5 u c o m 1 x225 x x 2 x 2 22log 1 5xx 1 x 2 x 2 二 解答题 共 6 题 90 分 15 本题满分14分 设aR 函数 2 22 f xaxxa 若 0f x 的解集为A 13 BxxAB 求实数的取值范围 a 16 本题满分 14 分 已知定义域为的函数是奇函数 R 1 2 2 x x b f x a 1 求的值 a b 2 若对任意的 不等式恒成立 w w w k s 5 u c o m tR 22 2 2 0f ttftk 求的取值范围 k 17 本题满分 15 分 设 函数 w w w k s 5 u c o m a R 23 3 xaxxf 1 若是函数的极值点 求的值 2 x xfy a 2 若函数 在处取得最大值 求的取值范围 0 2 g xf xfxx 0 xa 18 本题满分 15 分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1 a 1 42 nn Sa 1 设 1 2 nnn baa 证明数列 n b是等比数列 w w w k s 5 u c o m 2 求数列 n a的通项公式 3 19 本题满分 16 分 两县城 A 和 B 相距 20km 现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂 其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关 对 AB 城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和 记 C 点到城 A 的距离为 x km 建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y 统计调查表明 垃圾处理厂对城 A 的影响度与 所选地点到城 A 的距离的平方成反比 比例系数为 4 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的 距离的平方成反比 比例系数为 k 当垃圾处理厂建在的中点时 对城 A 和城 B 的总影响 AB 度为 0 065 1 将 y 表示成 x 的函数 2 讨论 1 中函数的单调性 并判断弧上是 AB 否存在一点 使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小 若存在 求出该点到 城 A 的距离 若不存在 说明理由 20 本题满分 16 分 已知函数 数列满足对于一切有 2 31 2f xxg xx n a nN 且 数列满足 设0 n a 1 3 1 2 nnn f af ag a n blog n na ba 11 1313 kl k lN bb lk 1 求证 数列为等比数列 并指出公比 n a 2 若 求数列的通项公式 w w w k s 5 u c o m 5kl n b 3 若 为常数 求数列从第几项起 后面的项都满足 0 klM 0 M n a1 n a 4 0909 1010 学年第一学期阶段性测试学年第一学期阶段性测试 高三数学参考答案高三数学参考答案 1 8 2 3 15 4 5 1 6 b a c 7 4 xx 3 1 0 8 9 3 1 10 充分不必要条件 11 4 12 10 3 2 3 1 13 14 1 31 6 22 n nn aora 2 7 15 1 若 a 0 则 f x 2x 0f x 的解集为 A x x 0 此时 A B 故 0a 2 若 a 0 则抛物线 y f x 的对称轴方程为 与 y 轴相交于点 0 2a a x 1 当 a0 即 f x 在区间 1 3 上是减函数 要使 A B 0 1 a 只需 f 1 0 即可 即 a 2 2a 0 解得 a0 时 2a0 即可 即 9a 6 2a 0 a 0 1 a7 6 综上 使 A B 成立的 a 的取值范围为 6 2 7 16 解 因为是奇函数 所以 0 即 f x 0 f 1 11 2 01 22 x x b bf x aa 又由 f 1 f 1 知 w w w k s 5 u c o m 1 1 1 2 2 2 41 a aa 由 知 易知在上 1 1 211 22221 x xx f x f x 为减函数 又因是奇函数 从而不等式 f x 22 2 2 0f ttftk 等价于 222 2 2 2 f ttftkf kt 因为减函数 由上式推得 即对一切有 f x 22 22ttkt tR 从而判别式 2 320ttk 1 4 120 3 kk 17 解 2 363 2 fxaxxx ax 因为是函数的极值点 所以 即 因此 2x yf x 2 0 f 6 22 0a 1a 经验证 当时 是函数的极值点 w w w k s 5 u c o m 1a 2x yf x 由题设 xxaaxxg6 1 3 23 0 0 g 当在区间最大值为时 对一切都成立 g x 0 2 0 g06 1 3 23 xxaax 2 0 x 解法一 即对一切都成立 令 则 xx x a 3 63 2 2 0 x xx x x 3 63 2 2 0 x 5 由 在上单调递减 min xa 0 3 6 2 3 22 2 xx x x xx x x 3 63 2 2 0 x 所以 故 a 的取值范围是 5 6 2 min x 6 5 解法二 也即对一切都成立 06 1 3 2 xaax 2 0 x 1 当 a 0 时 3x 6 0 在上成立 2 0 x 2 当时 抛物线的对称轴为 0 a6 1 3 2 xaaxxh a a x 2 1 3 当 a 0 时 有 h 0 6 0 所以 h x 在上单调递减 h x 0 时 因为 h 0 6 0 所以要使 h x 0 在上恒成立 只需 h 2 0 成立即可 解得 2 0 x a 5 6 综上 的取值范围为 w w w k s 5 u c o m a 6 5 18 解 I 由 1 1 a 及 1 42 nn Sa 有 121 42 aaa 21121 325 23aabaa 由 1 42 nn Sa 则当2n 时 有 1 42 nn Sa 得 1111 44 22 2 nnnnnnn aaaaaaa w w w k s 5 u c o m 又 1 2 nnn baa 1 2 nn bb n b 是首项 1 3b 公比为 的等比数列 II 由 I 可得 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 公差为 3 4 的等比数列 1331 1 22444 n n a nn 2 31 2n n an w w w k s 5 u c o m 19 解法一 1 如图 由题意知 AC BC 22 400BCx 22 4 020 400 k yx xx 其中当10 2x 时 y 0 065 所以 k 9 所以 y 表示成 x 的函数为 22 49 020 400 yx xx 2 22 49 400 y xx 422 322322 89 2 188 400 400 400 xxx y xxxx 令 0y 得 422 188 400 xx 所以 2 160 x 即4 10 x 当04 10 x 时 422 188 400 xx A B C x 6 即 0y 所以函数为单调减函数 当4 620 x 时 422 188 400 xx 即 0y 所以函数 为单调增函数 所以当4 10 x 时 即当 C 点到城 A 的距离为4 10时 函数 22 49 020 400 yx xx 有最小值 w w w k s 5 u c o m 20 1 3 1 2 nnn f af ag a 2 分 221 11 3 3 1 312 623 2 n n nnnn n a aaaaa a 即 故数列为等比数列 公比为 4 分 n a 1 loglog n naan n baa b 6 分 1 1 11 loglog 3 n aa nnn a bba 所以数列是以为首项 公差为 loga3 的等差数列 1 n b 1 1 b 又 w w w k s 5 u c o m 11 1313 log 33 kl a lk bb klkl 8 分 11 33 1 3 3 a 又 1 3 且 1 11 1 3 k k bb l5kl 1 1 3 213kl b 10 分 11 13 1 3 163 163 n n nnb bn 0