第12章 非正弦周期电流电路和信号的频

第 12 章 非正弦周期电流电路 2 非正弦周期函数的有效值 和平均功率 重点 3 非正弦周期电流电路的计算 1 周期函数分 解为付里叶级数 12 1 非正弦周期信号 生产实际中不完 全是正弦电路 经常会遇到非正弦周期电流电路 在电子技术 自 动控制 计算机和无线电技术等方面 电压和电流往往都是周期性 的非正弦波形 非正弦周期交流信号的特点 1 不是正弦波 2 按周期规律变化 例 1 半波整流电路的输出信号 例 2 示波器内 的水平扫描电压 周期性锯齿波 计算机内的脉冲信号 T t 例 3 交 直流共存电路 Es V 例 4 基波 和原 函数同 频 二次谐波 2 倍频 直流分量 高次谐波 12 2 周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数 也可表 示成 系数之间的关系为 求出 A0 ak bk 便可得到原函数 f t 的展开式 系数的计算 利用函数的对称性可使系数的确定简化 1 偶函数 T 2 t T 2 f t T 2 t T 2 f t 2 奇函 数 3 奇谐波函数 t f t t T 2 T 周期性方波信号的分解 例 1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为 直流分量 谐 波分量 K 为偶数 K 为奇数 的展开式为 t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 基波 直流分量 直流分量 基波 三次谐波 直流分量 基波 三次谐波 t T 2 T IS0 IS0 等效电源 给定函数 f t 的部分波形如图所示 为使 f t 的傅立叶级数中只包含如下的分量 t T 4 O f t 1 正弦分量 2 余弦分量 3 正弦偶次分量 4 余弦奇次分量 试画 出 f t 的波形 t T 4 O f t T 2 T 4 T 2 1 正弦分量 例 2 解 2 余弦分量 t T 4 O f t T 2 T 4 T 2 3 正 弦偶次分量 4 余弦奇次分量 t T 4 O f t T 2 T 4 T 2 t T 4 O f t T 2 T 4 T 2 12 2 有效值 平均值和平均 功率 1 三角函数的性质 1 正弦 余弦信号一个周期内的积 分为 0 k 整数 2 sin2 cos2 在一个周期内的积分为 3 三角函数的正交性 2 非正弦周期函数的有效值 若 则有效 值 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方 和的方根 利用三角函数的正交性得 结论 3 非正弦周期函数 的平均值 则其平均值定义为 若 4 非正弦周期交流电路的平均 功率 利用三角函数的正交性 得 平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率 结论 12 4 非正弦周期交流电路的计算 1 计算步骤 2 利用正弦 交流电路的计算方法 对各谐波信号 分别应用相量法计算 注意 交流各谐波的 XL XC 不同 对直流 C 相当于 开路 L 相于短路 1 利用付里叶级数 将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号 3 将以上计算结果转换为瞬时值迭 加 2 计算举例 例 1 方波信号激励的电路 求 u 已知 t T 2 T R L C 解 1 已知方波信号的展开式为 代入已知数据 直流分量 基波最大值 五次谐波最大值 角频率 三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为 2 对各种频率的谐波分量单独