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文档简介
2.2.2 双曲线的简单几何性质基础练习1双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A1 B C2 D2【答案】D【解析】不妨取焦点(4,0)和渐近线yx,则所求距离d2.2已知0,则双曲线C1:1与C2:1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】对于双曲线C1,a1sin ,b1cos ,c11,则实轴长为2sin ,虚轴长为2cos ,离心率为,焦距为2;对于双曲线C2,a2cos ,b2sin ,c21,则实轴长为2cos ,虚轴长为2sin ,离心率为,焦距为2.故选D3双曲线1的离心率e(1,2),则实数k的取值范围是()A(10,0) B(3,0)C(12,0) D(60,12)【答案】C【解析】双曲线方程可变为1,则a24,b2k,c24k,e.又e(1,2),则12.解得12k0,b0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3),则此双曲线的方程为_【答案】1【解析】由题意,c5,a2b2c225.又双曲线的渐近线为yx,.由解得a3,b4.双曲线方程为1.6设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P,使PF1PF2且PF1F230,则C的离心率为_【答案】1【解析】由PF1PF2,PF1F230,|F1F2|2c,可得|PF1|2ccos 30c,|PF2|2csin 30c.又|PF1|PF2|2a,cc2a,则e1.7已知双曲线过点P(3,),离心率e,试求此双曲线的方程解:依题意,双曲线的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,分别讨论如下若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线方程为1(a0,b0)由e,得.由点P(3,)在双曲线上,得1.又a2b2c2.所以由可得a21,b2.若双曲线的焦点在y轴上,设双曲线方程为1(a0,b0)同理有,1,a2b2c2.解得b2(不合题意,舍去)故双曲线的焦点只能在x轴上,所求双曲线方程为x24y21.8已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,线段AB的中点在圆x2y25上,求实数m的值解: (1),a1,c.b2c2a22.双曲线C的方程为x21.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点 M (x0,y0)由得x22mxm220(判别式0)x0m,y0x0m2m.点M(x0,y0)在圆x2y25上,m2(2m)25,解得m1.能力提升9(2019年山东枣庄十六中模拟)已知双曲线C1:y21,双曲线C2:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF216,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是()A4 B8 C16 D32【答案】C【解析】双曲线C1:y21的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为yx,可得|F2M|b,即有|OM|a.由SOMF216,得ab16,即ab32.又a2b2c2,且,解得a8,b4,c4,双曲线的实轴长为16.10(2019年江西南昌模拟)已知等腰梯形ABCD中ABCD,AB2CD4,BAD60,双曲线以A,B为焦点,且与线段CD(包括端点C,D)有两个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A,) B,)C1,) D1,)【答案】D【解析】当双曲线过点C,D时,由平面几何可知ACB90,AB4,BC2,AC2,所以2c4,|CA|CB|2(1)2a,即a1,c2,此时1.若双曲线与线段CD相交,则双曲线的张口变大,离心率变大,即e1,故选D11已知双曲线E:1(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,则E的离心率是_【答案】2【解析】如图,由题意得|BC|F1F2|2c.又2|AB|3|BC|,|AF1|c.在RtAF1F2中,|AF2|.2a|AF2|AF1|ccc.e2.12已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,),点M(3,m)在双曲线上(1)求双曲线方程;(2)求证:MF1MF2;(3)求F1MF2的面积(1)解:e,可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4,),1610,解得6.双曲线方程为x2y26.(2)证明:易知F
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