河北邢台第一中学18-19学度高二上学期第三次抽考-数学文

河北邢台第一中学河北邢台第一中学 18 1918 19 学度高二上学期第三次抽考学度高二上学期第三次抽考 数学数学 文文 高二年级文科数学试题高二年级文科数学试题 第第 卷 选择题共卷 选择题共 60 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 复数 复数 5 34 i的虚部是 的虚部是 A 4 5 B 4 5 i C 4 5 i D 4 5 2 要完成以下两项调查 要完成以下两项调查 从某社区从某社区 125 户高收入家庭 户高收入家庭 200 户中等收入家庭 户中等收入家庭 95 户低户低 收入家庭中选出收入家庭中选出 100 户 调查社会购买能力的某项指标 户 调查社会购买能力的某项指标 从某中学的从某中学的 5 名艺术特长生中名艺术特长生中 选出选出 3 名调查学习负担情况 宜采用的方法依次为 名调查学习负担情况 宜采用的方法依次为 A 简单随机抽样调查 简单随机抽样调查 系统抽样系统抽样 B 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样简单随机抽样 C 系统抽样 系统抽样 分层抽样分层抽样 D 都用分层抽样都用分层抽样 3 与椭圆 与椭圆1 4 2 2 y x 共焦点且过点共焦点且过点 2 1 Q的双曲线方程是 的双曲线方程是 A 1 2 2 2 y x B 1 4 2 2 y x C 22 1 33 xy D 1 2 2 2 y x 4 已知条件 已知条件 p k 3 条件 条件q 直线 直线 2 kxy 与圆与圆 1 22 yx 相切 则相切 则 p 是是q的的 A 充分不必要条件 充分不必要条件 B 必要不充分条件 必要不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 5 5 设函数 设函数 2 f xg xx 曲线 曲线 yg x 在点在点 1 1 g处的切线方程为处的切线方程为21yx 则 则 曲线曲线 yf x 在点在点 1 1 f处切线的斜率为处切线的斜率为 A 2 B 1 4 C 4 D 1 2 6 有 有 20 位同学 编号从位同学 编号从 1 至至 20 现在从中抽取 现在从中抽取 4 人作问卷调查 用系统抽样方法确定所人作问卷调查 用系统抽样方法确定所 抽的编号为抽的编号为 A 5 10 15 20 B 2 6 10 14 C 2 4 6 8 D 5 8 11 14 8 观察式子 观察式子 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 则可归纳出式子 则可归纳出式子 222 1111 1 2 2321 n nn 222 1111 1 2 2321 n nn 222 11121 1 2 23 n n nn 222 1112 1 2 2321 n n nn 9 如果执行右边的框图 输入 如果执行右边的框图 输入 N 5 则输出的数等于 则输出的数等于 k 1 S 1 k k 1 入 入 入 入 入 入 入 S kb 0 以双曲线以双曲线 2 2 1 3 x y 的焦点为顶点 其离的焦点为顶点 其离 心率与双曲线的离心率互为倒数 心率与双曲线的离心率互为倒数 1 求椭圆求椭圆 C 的方程 的方程 2 若椭圆若椭圆 C 的左 右顶点分别为点的左 右顶点分别为点 A B 点 点 M 是椭圆是椭圆 C 上异于上异于 A B 的任意一点 的任意一点 求证 直线求证 直线 MA MB 的斜率之积为定值 的斜率之积为定值 若直线若直线 MA MB 与直线与直线 x 4 分别交于点分别交于点 P Q 求线段 求线段 PQ 长度的最小值 长度的最小值 2222 12 分 已知函数分 已知函数 2 ln20 f xaxa x 1 1 若曲线 若曲线 yf x 在点在点 1 1 Pf 处的切线与直线处的切线与直线 2yx 垂直 求函数垂直 求函数 yf x 的单调区间 的单调区间 2 2 若对于 若对于 0 x 都有都有 2 1 f xa 成立 试求成立 试求a的取值范围 的取值范围 3 3 记 记 g xf xxbb R 当当 1a 时 函数时 函数 g x 在区间在区间 1 ee 上有两上有两 个零点 求实数个零点 求实数b的取值范围的取值范围 答案答案 一 选择题 一 选择题 DBAACAAC DACC 二 填空题 二 填空题 13 55 8 14 75 83 15 1 12 16 三 解答题三 解答题 17 解 解 1 4 1 1380 ii i X Y 4 2 1 145 i i X 5X 50Y 4 分 分 6 5b 17 5aYbX 所求的回归方程为所求的回归方程为 6 517 5yx 7 分 分 2 7x 时 时 63y 当广告费支出为当广告费支出为 700 万元时的销售额为万元时的销售额为 63 百万元 百万元 10 分 分 18 解法一 由于是有放回地取球 因此袋中每只球每次被取到的概率均为 解法一 由于是有放回地取球 因此袋中每只球每次被取到的概率均为 1 2 1 3 只全是红球的概率为只全是红球的概率为 P1 1 2 1 2 1 2 1 8 4 分 分 2 3 只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为 P2 2 P1 2 1 8 1 4 8 分 分 3 3 只颜色不全相同的概率为只颜色不全相同的概率为 P3 1 P2 1 1 4 3 4 12 分 分 解法二 利用树状图我们可以列出有放回地抽取解法二 利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果 次球的所有可能结果 红 红 红 黄 红 黄 红 黄 黄 红 红 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 由此可以看出 抽取的所有可能结果为由此可以看出 抽取的所有可能结果为 8 种 种 6 分 分 1 3 只全是红球的概率为只全是红球的概率为 P1 1 8 8 分 分 2 3 只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为 P2 2 8 1 4 10 分 分 3 3 只颜色不全相同的概率为只颜色不全相同的概率为 P3 1 P2 1 1 4 3 4 12 分 分 19 解 由 解 由 2 2 lnf xxax x 得 得 2 2 2 a fxx xx 4 4 分 分 若函数若函数 f x为为 1 上的单调增函数 则上的单调增函数 则 0fx 在在 1 上恒成立 即不等式上恒成立 即不等式 2 2 20 a x xx 在在 1 上恒成立上恒成立 也即也即 2 2 2 x x a 在在 1 上恒成立上恒成立 8 8 分 分 又又 2 2 2 x x x 在在 1 上为减函数 上为减函数 0 1 max x 所以所以0a 12 分 分 20 解 解 1 2 2 的列联表的列联表 休闲方式休闲方式 性别性别 看电视看电视运动运动总计总计 女女432770 男男213354 总计总计6460124 5 分 分 2 假设 假设 休闲方式与性别无关休闲方式与性别无关 计算计算 2 2 124 43 3327 21 6 201 70 54 64 60 K 10 分 分 因为因为5 024k 所以有理由认为假设 所以有理由认为假设 休闲方式与性别无关休闲方式与性别无关 是不合理的 是不合理的 有有 97 5 的把握认为的把握认为 休闲方式与性别有关休闲方式与性别有关 12 分 分 21 解 解 1 易知双曲线易知双曲线 2 2 1 3 x y 的焦点为的焦点为 2 0 2 0 离心率为 离心率为 2 3 2 分分 则在椭圆则在椭圆 C 中中 a 2 e 3 2 故在椭圆 故在椭圆 C 中中 c b 1 所以椭圆 所以椭圆 C 的方程为的方程为 3 2 2 1 4 x y 4 分 分 2 设设 M x0 y0 x0 2 由题易知 由题易知 A 2 0 B 2 0 则 则 kMA 0 0 2 y x kMB 0 0 2 y x 故 故 kMA kMB 0 0 2 y x 0 0 2 y x 2 0 2 0 4 y x 6 分 分 点点 M 在椭圆在椭圆 C 上 则上 则 2 2 0 0 1 4 x y 即 即 2 2 0 0 1 4 x y 2 0 1 4 4 x 故 故 kMA kMB 1 4 即直线 即直线 MA MB 的斜率之积为定值 的斜率之积为定值 8 分 分 解法一 设解法一 设 P 4 y1 Q 4 y2 则 则 kMA kPA 1 6 y kMB kBQ 2 2 y 9 分 由分 由 得得 12 1 624 yy 即 即 y1y2 3 当 当 y1 0 y2 0 时 时 PQ y1 y2 2 2 当且 当且 y1y23 仅当仅当 y1 y2 时等号成立 时等号成立 11 分 分 33 同理 当同理 当 y10 时 当且仅当时 当且仅当 y1 y2 时 时 PQ 有最小值有最小值 2 12 分 分 333 解法二 设直线解法二 设直线 MA 的斜率为的斜率为 k 则直线 则直线 MA 的方程为的方程为 y k x 2 从而 从而 P 4 6k 9 分 分 由由 知直线知直线 MB 的斜率为的斜率为 1 4k 则直线 则直线 MB 的方程为的方程为 y 1 4k x 2 故得 故得 1 4 2 Q k 故 故 1 62 3 2 PQk k 当且仅当 当且仅当 3 6 k 时等号成立 即时等号成立 即 PQ 有最小有最小 值值 2 12 分 分 3 2222 解 解 1 1 直线直线 2yx 的斜率为的斜率为 1 1 函数函数 f x 的定义域为的定义域为 0 2 2 a fx xx 所以 所以 2 2 1 1 11 a f 所以 所以 1a 所以所以 2 ln2f xx x 2 2 x fx x 由由 0fx 解得解得 2x 由 由 0fx 解得解得0 2x 所以所以 f x 的单调增区间是的单调增区间是 2 单调减区间是单调减区间是 0 2 4 4 分 分 2 2 22 22 aax fx xxx 由 由 0fx 解得解得 2 x a 由 由 0fx 解得解得 2 0 x a 所以所以 f x 在区间在区间 2 a 上单调递增 在区间上单调递增 在区间 2 0 a 上单调递减上单调递减 所以当所以当 2 x a 时 函数时 函数 f x 取得最小值 取得最小值 min 2 yf a 因为对于因为对于 0 x 都有都有 2 1 f xa 成立 所以成立 所以 2 2 1 fa a 即可即可 则则 22 ln22 1 2 aa a a 由由 2 lnaa a 解得解得 2 0a e 所以所以a的范围是的范围是 2 0 e 8 8 分 分 3 3 依题得依题得 2 l