一次函数之数形结合(一次函数)

第 1 页 共 3 页 第十三讲 一次函数之数形结合第十三讲 一次函数之数形结合 一 一 知识提要知识提要 1 行程问题 用一次函数解决图表类问题 抓住两个关键点 特殊点 两直线交点 与 x y 轴的交点 的坐标所代表的含义 一次函数的表达式 2 动点问题 通过在坐标系里找图形的几何特征 利用几何特征解决问题 二 专项训练二 专项训练 1 2011 南京 小颖和小亮上山游玩 小颖乘坐缆车 小亮步行 两人相约在山顶 的缆车终点会合 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍 小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车 缆车的平均速度为 180 m min 设小亮出 发 x min 后行走的路程为 y m 图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函 数关系 1 小亮行走的总路程是 m 他途中休息了 min 2 当 50 x 80 时 求 y 与 x 的函数关系式 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车终点的路程是多少 3050 1950 3600 80 x min y m O 2 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行 驶的时间为 两车之间的距离为 图中的折线表示与之间的函数 h x km yyx 关系 根据图象进行以下探究 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 请解释图中点的实际意义 B 3 求慢车和快车的速度 4 求线段所表示的与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 BCyxx 5 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第一列快车与 慢车相遇 30 分钟后 第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少 小时 A B C D O y km 900 12x h4 第 2 页 共 3 页 0 B C 70 A 1 5 tx 时 y 千米 2 3 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶 设行驶的时间为 x 时 两车之间的距离为 y 千米 图中的折线表示从两车出 发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快 车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 4 如图 直线 1 l的解析表达式为33yx 且 1 l与x轴交于点D 直线 2 l经过点 AB 直线 1 l 2 l交于点C 1 求点D的坐标及直线 2 l的解析表达式 2 求ADC 的面积 3 在直线 2 l上存在异于点C的另一点P 使得ADP 与ADC 的面积相等 请 直接写出点P的坐标 4 试证明 在直线 CD 上有一点 Q1 1 6 1 8 能够使 Q1A DA 在直线 CD 上还有其它点 Q 能够使 QDA 是等腰三角形 请直接写出所有 点 Q 的坐标 5 如图所示 某地区对某种药品的需求量y1 万件 供应量y2 万件 与价格 x 元 件 分别近似满足下列函数关系式 y1 x 70 y2 2x 38 需求量为 0 时 即停止供应 当 y1 y2时 该药品的价格称为稳定价格 需求量称为稳定需求量 1 求该药品的稳定价格与稳定需求量 l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 4 0 第 3 页 共 3 页 2 价格在什么范围内 该药品的需求量低于供应量 3 由于该地区突发疫情 政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格 以利提高供应量 根据调查统计 需将稳定需求量增加 6 万件 政府应对每件药品提供 多少元补贴 才能使供应量等于需求量 Ox 元 件 y 万件 y1 x 70 y2 2x 38 6 2010 桂林 如图 过 A 8 0 B 0 两点的直线与直线交于8 3xy3 点 C 平行于轴的直线 从原点 O 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿轴向右ylx 平移 到 C 点时停止 分别交线段 BC OC 于点 D E 以 DE 为边向左侧作等l 边 DEF 设 DEF 与 BCO 重叠部分的面积为 S 平方单位 直线 的运动时间l 为 t 秒 1 直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围 2 求 S 与 t 的函数关系式 3 设直线 与轴交于点 P 是否存