蝴蝶模型和沙漏模型训练题参考答案

蝴蝶模型 沙漏模型训练题参考答案 1 已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形 且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米 那么图中阴 影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米 FG E D C B A 分析分析 连接 FC 有 FC 平行 BD 设 BF 与 DC 连接于 O 那么在梯形蝴蝶中有 1 50 2 DFOBCO DCBABCD SS SSS 阴影 2 图中的四边形土地总面积为 52 公顷 两条对角线把它分成了 4 个小三角形 其中 2 个 小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷 那么最大的一个三角形的面积是多少公顷 7 6 分析分析 7 6 E D C B A 在图形中标 A B C D E 有 6 7 521339 1821 ABEBCEADEDCE ADEDCE ADEDCE SSSS SS SS 最大的三角形面积是 21 公顷 3 如图 正方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米 E 是 AB 的中点 F 是 BC 的中点 四边 形 BGHF 的面积是多少平方厘米 H F G E D CB A 分析分析 延长 EB 到 K 使 BK CD 三角形 EGK 与三角形 DGC 成比例 DC EK 2 3 所以 DG GK 2 3 由于三角形 DEK 90 所以 EGK 90 3 5 54 所以 四边形 EBFG EGK BKF 24 同理 EB DC 1 2 所以 BH HC 1 2 所以三角形 EBH 1 3EBD 10 所以 四边形 BGHF 的面积是 24 10 14 平方厘米 H K F G E D CB A 4 如图 ABCD 是平行四边形 面积为 72 平方厘米 E F 分别为边 AB BC 的中 点 则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米 F E D CB A 分析分析 连接 EC 因为 AE 平行于 DC 所以四边形 AECD 为梯形 有 AE DC 1 2 所以 1 4 AEGDCG SS 且有 所以 而这两个 AGDECGAEGDCG SSSS AGDECG SS 1 2 AEGADG SS 三角形高相同 面积比为底的比 即 EG GD 1 2 同理 FH HD 1 2 有 而 平方厘米 有 EG GD AEDAEGAGD SSS 11 18 22 AEDABCD SS A 所以 平方厘米 平 AEGAGB SS 1 6 12 AEGAED SS 2 12 12 AGDAED SS 方厘米 同理可得 平方厘米 平方厘米 6 HFC S 12 DCH S 平方厘米 又 24 12 12 平方厘米 所44 624 DCGAEG SS GHDDCGDCH SSS 以原题平行四边形中空白部分的面积为 6 6 12 24 平方厘米 所以剩下的阴影部分面积 为 72 24 48 平方厘米 5 如图 已知在平行四边形 ABCD 中 AB 16 AD 10 BE 4 那么 FC 的长度是多少 F E D CB A 分析分析 图中有一个沙漏 也有金字塔 但我们用沙漏就能解决问题 因为平行于 所ABCD 以 所以 4 161 4BF FCBE CD 4 108 14 FC 6 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是两个正方形 BF 与 CD 相交于 H 已知 CH DH 1 2 求五边形 ABEFD 的面积 6 BCH S H F G E D C B A 分析分析 因为 CH DH 1 2 所以 即 2 6 12 1 2 BCHBHD SS BHD S 所以正方形 ABCD 面积为 36 BC 618 BCD S 又 所以 CH 26 BCH S 连接 CF 由蝴蝶定理得 6 DFHBCH SS 设小正方形边长为 则得a26a 3a 6 6 3 3 6 3 3 2 49 5 ABCDCEFDDFG SSSS AA 7 如图 已知正方形的边长为 10 厘米 为中点 为中点 为中ABCDEADFCEGBF 点 求三角形的面积 BDG F G E D CB A 分析分析 设与的交点为 连接 BDCEOBEDF 由蝴蝶定理可知 而 所 BEDBCD EO OCSS AA 1 4 BEDABCD SS AA 1 2 BCDABCD SS AA 以 故 1 2 BEDBCD EO OCSS AA 1 3 EOEC 由于为中点 所以 故 由蝴蝶FCE 1 2 EFEC 2 3EO EF 1 2FO EO 定理可知 所以 1 2 BFDBED SSFO EO AA 11 28 BFDBEDABCD SSS AAA 那么 平方厘米 111 10 106 25 21616 BGDBFDABCD SSS AAA O F G ED CB A 8 下图 已知 D 是 BC 的中点 E 是 CD 的中点 F 是 AC 的中点 且的面积比ADG 的面积大 6 平方厘米 的面积是多少 EFG ABC A B C DE F G 分析分析 因为 6 6 DEFADEEFGADG SSSS所以 根据已知条件 所以三角形 DEF 的面积为 6 因此三 DEFECFAECADE SSSS 22 角形 ABC 的面积为 48 平方厘米 9 如图 长方形被 分成四块 已知其中 3 块的面积分别为 2 5 8 平方厘ABCDCEDF 米 那么余下的四边形的面积为 平方厘米 OFBC 8 5 2 O AB CD EF 分析分析 连接 四边形为梯形 所以 又根据蝴蝶定理 DECFEDCF EODFOC SS A 所以 所以 EODFOCEOFCOD SSSS 2 816 EODFOCEOFCOD SSSS 平方厘米 平方厘米 那么长方形的面积为4 EOD S 4812 ECD S ABCD 平方厘米 四边形的面积为 平方厘米 12224 OFBC245289 8 5 2 O AB CD EF 10 点 分别为直角梯形两边上的点 且 彼此平行 若EMABCDDQCPME 求阴影部分的面积 5AD 7BC 5AE 3EB Q P M A BC E D 分析分析 连接 由于 彼此平行 所以四边形是梯形 且CEDEDQCPMECDQP 与该梯形的两个底平行 那么三角形与 三角形与的MEQMEDEMPMECEM 面积分别相等 所以三角形的面积与三角