2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率限时规范训练新人教A版必修2.docx

3.1.1 倾斜角与斜率【基础练习】1过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y为()ABC1D1【答案】C【解析】tan 45kAB，即1，所以y1.2如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3Dk3k2k1【答案】A【解析】根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确3经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()Am1C1m1或m0，即1m0，解得m1.4(2019年辽宁大连双基训练)如图，已知直线l1的倾斜角是150，l2l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分BAC，则l3的倾斜角为()A20B30C40D50【答案】B【解析】因为直线l1的倾斜角为150，所以BCA30，所以l3的倾斜角为(9030)30.5若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_【答案】45或135【解析】由|k|tan |1，知ktan 1或ktan 1.又0180，45或135.6已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.【答案】1【解析】若平面内三点共线，则kABkBC，即，整理得a22a10，解得a1或a1(舍去)7已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值【解析】由题意可知kAB2，kAC，kAD，所以k2，解得a4，b3.所以直线的斜率k2，a4，b3.8求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、钝角，还是直角(1)A(1,3)，B(4,6)；(2)C(1,6)，D(1,3)【解析】(1)A(1,3)，B(4,6)，kAB1，则其倾斜角是45，为锐角(2)C(1,6)，D(1,3)，直线CD的斜率不存在，其倾斜角为90，是直角【能力提升】9已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0，15)内变动时，a的取值范围是()A(0,1)BC(1，)D(1，)【答案】C【解析】l1的倾斜角为45，l2的倾斜角的取值范围为(30，45)(45，60)a的取值范围为(1，)故选C10已知A(1，3)，B且A，B，C共线，则C点的坐标可能是()A(9,1)B(9，1)C(9,1)D(9，1)【答案】C【解析】设点C的坐标为(x，y)，因为A，B，C共线，所以kABkAC.kAB，kAC，所以，化简得x2y7，分别将A，B，C，D各个选项代入得C符合题意11下列说法：若点A(1，3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90；若直线过点(1,2)且它的倾斜角为45，则这条直线必过(3,4)点；若直线的斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点其中正确的序号为_【答案】【解析】直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，正确；直线过定点(1,2)，斜率为1，又1，故直线必过点(3,4)，正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5，4)两点，故错误12已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围【解析】(1)由斜率公式可得直线