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2.1.1 椭圆及其标准方程基础练习1若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0)，则解得或(舍去)故椭圆C的标准方程为1.7已知以原点为中心，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为1(m0，n0)因为点和点在椭圆上，所以所以所以椭圆的方程为x21，即x21.8已知椭圆1(ab0)上一点P(3,4)，若PF1PF2，求椭圆的方程解：椭圆经过点P(3,4)，则1(ab0)设F1(c,0)，F2(c,0)，则1(c3，4)，2(c3，4)由12，即120，可得c225.又a2b2c2，则a2b225.由，可得a245，b220，故所求椭圆方程为1.能力提升9下列说法中正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】选项A中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以选项A错误；选项B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以选项B错误；选项C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4|F1F2|8，则其轨迹是椭圆，所以选项C正确；选项D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以选项D错误故选C10已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|3，则C的方程为()Ay21 B1C1 D1【答案】C【解析】设椭圆的方程为1(ab0)，可得c1，a2b21.直线AB经过右焦点F2且垂直于x轴，|AB|3，可得A，B，代入椭圆方程得1.解得a24，b23.椭圆C的方程为1.故选C11已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为点A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_. 【答案】12【解析】设MN的中点为Q，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|.点Q在椭圆C上，|QF1|QF2|2a6.|AN|BN|12.12设P(x，y)是椭圆1上的点且点P的纵坐标y0，点A(5,0)，B(5,0)，试判断kPAkPB是否为定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解：点P
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