2019_2020学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式限时规范训练新人教A版.docx

第1课时 等差数列的概念与通项公式【基础练习】1数列an满足an1an3(n1)且a17，则a3的值是()A1B4C3D6【答案】A【解析】因为an1an3，所以an1an3，所以数列an为等差数列且公差为3，a17.所以an103n，则a310331.故选A2中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 018，则该数列的首项为()A1B2C5D6【答案】B【解析】由等差中项的定义知a12 01821 010，a12.3在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是()A15B30C31D64【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，a3a4a53，a88，3a43，即a13d1，a17d8，解得a1，d，则a121115.故选A4(2019年浙江嘉兴期末)若xy，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，则等于()ABCD【答案】C【解析】d1，d2，.5已知数列an为等差数列且a12，a2a313，则a4a5a6()A45B43C40D42【答案】D【解析】在等差数列an中，a12，a2a313，(a1d)(a12d)13，解得d3.a4a5a63a53(a14d)3(234)42.故选D6在等差数列an中，若anan24n6(nN*)，则该数列的通项公式an_.【答案】2n1【解析】设等差数列an的公差为d，anan22an14n6，an12(n1)1，即an2n1.7已知数列an是等差数列且a12，a1a2a312，求数列an的通项公式【解析】an是等差数列，a1a2a33a212，即a24.又a12，公差da2a12.an22(n1)2n.8已知数列an满足a11，an(nN，n2)，数列bn满足关系式bn(nN)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)证明：bn且an，bn1.bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.即数列an的通项公式为an.【能力提升】9若数列an的通项公式是an2(n1)3，则此数列()A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为5的等差数列D不是等差数列【答案】A【解析】anan12(n1)3(2n3)2，数列an是公差为2的等差数列故选A10已知等差数列an的公差d0且a3a9a10a8，若an0，则n()A4B5C6D7【答案】B【解析】a3a9a10a8，a12da18da19d(a17d)，解得a14d.an4d(n1)d(n5)d.令(n5)d0(d0)，解得n5.11古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有_人【答案】195【解析】设共有n人，根据题意得第n个人给出n2元，故100，解得n195.一共有195人12已知等差数列an中，a47，a815，把数列an的所有奇数项按原顺序排列，得到一个新数列，记为bn，则此新数列的通项公式为bn_.【答案】4n3【解析】设等差数列an的公差为d，则由a47，a815，可得解得则an2n1.由题意得b1a11，b2a35，b3a59，bn是以1为首项，4为公差的等差数列，所以bn14(n1)4n3.13(2019年广西柳州校级月考)数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由【解析】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)