Lingo求解物流配送中心选址问题

优化与统计建模试验优化与统计建模试验 专业 学号 姓名 2015 年 5 月 24 日 摘要摘要 在优化与系统建模试验这门课程当中 我们学习了 Lingo Cplex 这两种优 化软件以及 SPSS R 语言这两种统计软件 并且简单了解了如何进行优化求解 学会了如何对数据进行简单分析 本文运用了 Lingo 软件 对物流配送中心选 址问题进行求解 采用优化软件 Cplex 对运输问题进行了求解 最后是使用了 SPSS 软件 对我国城镇居民消费进行统计分析 关键词 Lingo Cplex SPSS 一 一 LingoLingo 求解物流配送中心选址问题求解物流配送中心选址问题 设有 4 个备选物流配送中心地址 6 个工厂为其供货 6 个客户需要产品 最多设置 3 个物流配送中心 工厂到物流配送中心的运输价格见表 1 物流配 送中心到客户的运输价格见表 2 工厂的总生产能力见表 3 物流配送中心的固 定成本 单位管理成本 及容量见表 4 客户的需求量见表 5 表 1 工厂到配送中心的运输价格 配送中心 单位运价 工厂 w1w2w3w4 p16542 p22349 p36875 p47423 p54251 p63417 表 2 配送中心到客户的运输价格 客户 单位运价 配送中心 c1c2c3c4c5c6 w1327475 w2614253 w3245368 w4563746 表 3 工厂的总生产能力 工厂p1p2p3p4p5p6 总生产能力 p 40 00050 00060 00070 00060 00040 000 表 4 备选物流配送中心的固定成本 单位管理成本 容量 物流配送中心w1w2w3w4 固定成本 f 500 000300 000400 000400 000 单位管理成本 g 3254 仓库容量 a 10 00060 00070 00050 000 表 5 客户的需求量 顾客c1c2c3c4c5c6 需求 d 10 00020 00010 00020 00030 00010 000 利用 Lingo 软件求解以上混合整数规划 编程如下 model sets factory p1 p6 p warhouse w1 w4 a f g customer c1 c6 d tr tr1 tr4 z link1 factory warhouse c w link2 warhouse customer h x endsets data p 40000 50000 60000 70000 60000 40000 a 70000 60000 70000 50000 f g 3 2 5 4 d 10000 20000 10000 20000 30000 10000 c 6 5 4 2 2 3 4 9 6 8 7 5 7 4 2 3 4 2 5 1 3 4 1 7 h 3 2 7 4 7 5 6 1 4 2 5 3 2 4 5 3 6 8 5 6 3 7 4 6 enddata min sum link1 k i c k i w k i sum link2 i j h i j x i j sum link1 k i g i w k i sum warhouse i f i z i for factory k sum link1 k i w k i d j for warhouse i sum link1 k i w k i a i z i sum tr i z i 3 for tr i bin z end 直接按 Lingo 求解按钮 就可以得到以上问题的解 部分结果如下 Global optimal solution found Objective value Objective bound Infeasibilities 0 Extended solver steps 7 Total solver iterations 44 Model Class MILP Total variables 52 Nonlinear variables 0 Integer variables 4 Total constraints 22 Nonlinear constraints 0 Total nonzeros 180 Nonlinear nonzeros 0 从以上结果中可以得到 选择 2 号和 4 号备选地址作为物流配送中心地址 最 小物流成本为 1480 二 二 CplexCplex 求解运输问题求解运输问题 某公司经销甲产品 它下设三个加工厂 每日的产量分别是 A1 为 7 吨 A2 为 4 吨 A3 为 9 吨 该公司把这些产品分别运往四个销售点 各销售点每 日销量为 B1 为 3 吨 B2 为 6 吨 B3 为 5 吨 B4 为 6 吨 已知从各工厂到各 销售点的单位产品运价如下表 6 问该公司应如何调运产品 在满足各销点的 需要量的前提下 使总运费最少 表 6 产销平衡表 B1B2B3B4产量 A13113107 A219284 A3741059 销量3656 目标函数 1 1 约束条件 11 12 13 14 7 21 22 23 24 4 31 32 33 34 9 11 21 31 3 12 22 23 6 13 23 33 5 14 24 34 56 0 1 2 3 1 2 3 4 利用 CPLEX 软件对上述问题进行求解 编程如下 string SCities string DCities float Supply SCities float Demand DCities assert sum o in SCities Supply o sum d in DCities Demand d float Cost SCities DCities dvar float Trans SCities DCities minimize sum o in SCities d in DCities Cost o d Trans o d subject to forall o in SCities ctSupply sum d in DCities Trans o d Supply o forall d in DCities ctDemand sum o in SCities Trans o d Demand d Cplex 问题数据文件编码 SCities A1 A2 A3 DCities B1 B2 B3 B4 Supply A1 7 A2 4 A3 9 Demand B1 3 B2 6B3 5 B4 6 Cost A1 B1 3 B2 11 B3 3 B4 10 A2 B1 1 B2 9 B3 2 B4 8 A3 B1 7 B2 4 B3 10 B4 5 运行 Cplex 得到如下结果 solution optimal with objective 85 Quality There are no bound infeasibilities There are no reduced cost infeasibilities Maximum Ax b residual 0 Maximum c B pi residual 0 Maximum x 9 Maximum pi 11 Maximum red cost 1 Condition number of unscaled basis 9 0e 000 Trans 0 0 5 2 3 0 0 1 0 6 0 3 根据以上解答结果 得到最佳的运输方案如表 7 所示 表 7 运输方案 B1B2B3B4 A152 A231 A363 故表中的解为最优解 这时得到的总费用最小为 85 元 三 三 SPSSSPSS 对我国城镇居民消费进行统计分析对我国城镇居民消费进行统计分析 下图是出自 中国统计年鉴 2009 这一资料性年刊 它系统收录了全国 和各省 自治区 直辖市 2008 年经济 社会各方面的统计数据 以及近三十年 和其他重要历史年份的全国主要统计数据 此年鉴正文内容分为 24 个篇章 本 文选取其中的第九篇章 人民生活 用以探究我国城镇居民消费结构及其趋势 表 8 城镇居民家庭基本情况 项目 19901995200020072008 调查户数 户 调查户数 户 3566035520422205930564675 平均每户家庭人口 人 3 53 233 132 912 91 平均每户就业人口 人 1 981 871 681 541 48 平均每人全部年收平均每人全部年收 入 元 入 元 1516 214279 026295 9114908 6117067 78 工薪收入 1149 703390 214480 5010234 7611298 96 经营净收入 22 5072 62246 24940 721453 57 财产性收入 15 6090 43128 38348 53387 02 转移性收入 328 41725 761440 783384 63928 23 可支配收入 1510 164282 956279 9813785 8115780 76 平均每人消费性支平均每人消费性支 出 元出 元 1278 893537 574998 009997 4711242 85 食品 693 771771 991971 323628 034259 81 衣着 693 771771 991971 313628 034259 81 居住 170 90479 20500 461042 001165 91 家庭设备用品及服 务 108 45263 36374 49601 80691 83 医疗保健 25 67110 11318 07699 09786 20 交通通信 40 51183 22426 951357 41 1417 12 教育文化娱乐服务 112 26331 01669 581329 161358 26 杂项商品与服务 66 57114 92171 83357 70418 31 图 1 给出了基本的描述性统计图 图中显示各个变量的全部观测量的 Mean 均值 Std Deviation 标准差 和观测值总数 N 图 2 给出了相关系 数矩阵表 其中显示 3 个自变量两两间的 Pearson 相关系数 以及关于相关关 系等于零的假设的单尾显著性检验概率 图 1 描述性统计表 图 2 相关系数矩阵 从表中看到因变量家庭设备用品及服务与自变量食品 衣着之间相关关系 数依次为 0 869 0 684 反映家庭设备用品及服务与食品 衣着之间存在显著 的相关关系 说明食品与衣着对于家庭设备用品及服务条件的好转有显著的作 用 自变量居住于因变量家庭设备用品及服务之间的相关系数为 0 894 它于 其他几个自变量之间的相关系数也都为负 说明它们之间的线性关系不显著 此外 食品与衣着之间的相关系数为 0 950 这也说明它们之间存在较为显著 的相关关系 按照常识 它们之间的线性相关关系也是符合事实的 图 3 给出了回归系数表和变量显著性检验的 T 值 我们发现 变量居住的 T 值太小 没有达到显著性水平 因此我们要将这个变量剔除 从这里我们也 可以看出 模型虽然通过了设定检验 但很有可能不能通过变量的显著性检验 图 3 回归系数表 图 4 给出了模型整体拟合效果的概述 模型的拟合优度系数为 0 982 反 映了因变量于自变量之间具有高度显著的线性关系 表里还显示了 R 平方以及 经调整的 R 值估计标准误差 另外表中还给出了杜宾 瓦特森检验值 DW 2 634 杜宾 瓦特森检验统计量 DW 是一个用于检验一阶变量自回归形式的 序列相关问题的统计量 DW 在数值 2 到 4 之间的附近说明模型变量无序列相关 图 4 模型概述表 图 5 给出了方差分析表 我们可以看到模型的设定检验 F 统计量的值为 9 214 显著性水平的 P 值为 0 237 图 5 方差分析表 图 6 给出了残差分析表 表中显示了预测值 残差 标准化预测值 标准 化