高一人教版数学必修一第二章检测题(附答案)

章末检测章末检测 一 选择题 1 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A y ln x 2 B y x 1 C y x D y x 1 2 1 x 2 若 a0 且 a 1 的图象可能是 1 a 9 若 0 x y 1 则 A 3y 3x B logx3 logy3 C log4x log4y D x y 1 4 1 4 10 若偶函数 f x 在 0 内单调递减 则不等式 f 1 f lg x 的解集是 A 0 10 B 1 10 10 C 1 10 D 10 0 1 10 11 方程 log2x log2 x 1 1 的解集为 M 方程 22x 1 9 2x 4 0 的解集为 N 那么 M 与 N 的关系是 A M N B M N C M N D M N 12 设偶函数 f x loga x b 在 0 上具有单调性 则 f b 2 与 f a 1 的大小关系为 A f b 2 f a 1 B f b 2 f a 1 C f b 2 0 且 a 1 1 若函数 y f x 的图象经过 P 3 4 点 求 a 的值 2 若 f lg a 100 求 a 的值 3 比较 f与 f 2 1 的大小 并写出比较过程 lg 1 100 22 已知 f x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 求证 f x 是定义域内的增函数 2 求f x 的值域 答案答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 D 9 C 10 D 11 B 12 C 13 1 4 14 15 1 0 1 16 1 2 15 4 17 解 1 原式 1 64 1 000 1 5 5 2 2 3 27 8 1 3 1 1 0 4 10 3 1 5 5 2 2 3 3 2 3 1 3 5 2 3 2 2 原式 2lg 2 lg 3 1 1 2lg 0 62 1 4lg 24 2lg 2 lg 3 1 lg 2 3 10 lg 2 2lg 2 lg 3 1 lg 2 lg 3 lg 10 lg 2 1 2lg 2 lg 3 2lg 2 lg 3 18 解 1 f x 为定义在 1 1 上的奇函数 且 f x 在 x 0 处有意义 f 0 0 即 f 0 1 a 0 a 1 1 40 a 20 设 x 0 1 则 x 1 0 f x 4x 2x 1 4 x 1 2 x 又 f x f x f x 4x 2x f x 2x 4x 2 当 x 0 1 f x 2x 4x 2x 2x 2 设 t 2x t 0 则 f t t t2 x 0 1 t 1 2 当 t 1 时 取最大值 最大值为 1 1 0 19 解 f x g x 1 logx3 2logx2 1 logx logxx 3 4 3 4 当 1 x 时 x 1 logxx 0 4 3 3 4 3 4 当 x 时 x 1 logxx 0 4 3 3 4 3 4 即当 1 x 时 f x g x 当 x 时 f x g x 4 3 4 3 20 解 1 当 x 0 时 f x 0 当 x 0 时 f x 2x 1 2x 由条件可知 2x 2 即 22x 2 2x 1 0 1 2x 解得 2x 1 2 2x 0 x log2 1 2 2 当 t 1 2 时 2t m 0 22t 1 22t 2t 1 2t 即 m 22t 1 24t 1 22t 1 0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 故 m 的取值范围是 5 lg alg a 1 2 或 lg a 1 loga100 21 解 1 函数 y f x 的图象经过 P 3 4 a3 1 4 即 a2 4 又 a 0 所以 a 2 2 由 f lg a 100 知 alg a 1 100 lg a 1 lg a 2 lg2a lg a 2 0 lg a 1 或 lg a 2 a 或 a 100 1 10 3 当 a 1 时 f f 2 1 lg 1 100 当 0 a 1 时 f1 时 y ax在 上为增函数 3 3 1 a 3 a 3 1 即 f f 2 1 lg 1 100 当 0 a 3 1 a 3 a 3 1 即 f f 2 1 lg 1 100 22 1 证明 因为 f x 的定义域为 R 且 f x f x 10 x 10 x 10 x 10 x 所以 f x 为奇函数 f x 1 10 x 10 x 10 x 10 x 102x 1 102x 1 2 102x 1 令 x2 x1 则 f x2 f x1 1 1 2 102x2 1 2 102x1 1 2 102x2 102x1 102x2 1 102x1 1 因为因为 y 10 x为为 R 上的增函数 上的增函数 所以当所以当 x2 x1时 时 102x2 102x1 0 又因为又因为 102x1 1 0 102x2 1 0 故当故当 x2 x1时 时 f x2 f x1 0 即即 f x2 f x1 所