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力的合成与分解 基本概念 1 合力和分力 一个力如果他产生的效果和几个力产生的效果相同 这个力就叫做这几个力的合力2 力的合成和分解 求几个力的合力叫做力的合成 求一个力的分力叫力的分解3 共点力 物体同时受几个力的作用时 如果几个力都作用在物体的同一点 或者他们的作用线交与同一点 这几个力叫做共点力 1 如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形 那么 合力F的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来 这就叫做力的平行四边形定则 2 平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则 一 力的合成 一 同一条直线上的矢量运算1 选择一个正方向2 已知量的方向与正方向相同时为正值 相反时为负值3 未知量求出是正值 则其方向与正方向相同 求出是负值 则其方向与正方向相反 二 互成角度的两力的合成 平行四边形定则 三角形法 1 两力合力的大小的计算公式 力的合成是唯一的 两力的大小一定时 合力随两力的夹角 的增大而减小 2 两力合力的大小的范围 F1 F2 F合 F1 F2 3 两力垂直时的合力 4 三力合力的计算 现将两个力按照平行四边形法则合成 在用合力与第三个力合成 2 多个力的合力 F2 F1 F F12 F3 O 二 力的分解 1力的分解是合成的逆运算 同样遵循平行四边形定则 2分解方法 已知合力F 对角线 所求分力F1F2 与F共点的两条临边 3分解原则 根据力的作用效果进行分解 三 力的分解 力的合成的逆运算 1 力的分解不是唯一的 一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解 2 合力可能大于分力 也可能等于分力 还可能小于分力 3 力的分解有确定解的情况 已知合力 包括大小和方向 及两分力的方向 求两分力的大小 b 已知合力及两分力的大小 求两分力的方向 c 已知合力及一个分力的大小和方向 求另一分力的大小和方向 d 已知合力 一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小 可能一解 两解或无解 G 如何分解 比较两图 有何启示 G2 根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向 然后应用平行四边形定则分解 这是一种很重要的方法 例1 若三个力的大小分别是5N 7N和14N 它们的合力最大是N 最小是N 若三个力的大小分别是5N 7N和10N 它们的合力最大是N 最小是N 26 2 22 0 例2 两个共点力的合力为F 如果它们之间的夹角 固定不变 使其中的一个力增大 则 A 合力F一定增大B 合力F的大小可能不变C 合力F可能增大 也可能减小D 当0 90 时 合力一定减小 解 当两力的夹角为钝角时 如左图示 中图为三角形法 当两力的夹角为锐角时 如右图示 BC 例3 如图示 物体静止在光滑的水平面上 水平力F作用于O点 现要使物体在水平面上沿OO 方向作加速运动 必须在F和OO 所决定的水平面内再加一个力 那么F 的最小值应为 A Fcos B Fsin C Ftan D Fcot 解 合力沿OO 方向 另一个力F 的最小值应该跟OO 垂直 如图示 选B B 例4 用轻绳把一个小球悬挂在O点 用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30 小球处于静止状态 力F与竖直方向成角 如图示 若要使拉力F取最小值 则角 应是 A 30 B 60 C 90 D 0 解 小球受到三个力作用处于平衡 由平衡条件F与T的合力跟G等值反向 要使F最小 F应该绳垂直 如图示 60 B 例4 用轻绳把一个小球悬挂在O点 用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30 小球处于静止状态 力F与竖直方向成角 如图示 若要使拉力F取最小值 则角 应是 A 30 B 60 C 90 D 0 解 小球受到三个力作用处于平衡 由平衡条件F与T的合力跟G等值反向 要使F最小 F应该绳垂直 如图示 60 B 例5 在 验证力的平行四边形定则 的实验中 得到如图示的合力F与两个分力的夹角 的关系图 求此合力的变化范围是多少 解 由图象得 2时F 10N 时F 2N F2 F12 F22 102 F1 F2 2 解得 合力的变化范围是 2N F 14N 例6 有5个力作用于一点O 这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线 如图示 设F3 10N 则这5个力的合力为多少 解 若用正交分解法解 则比较麻烦 F1与F4的合力恰好等于F3 F2与F5的合力恰好等于F3 所以 这5个力的合力为3F3 30N 例7 如图示 为曲柄压榨结构示意图 A处作用一水平力F OB是竖直线 若杆和活塞的重力不计 两杆AO与AB的长度相同 当OB的尺寸为200cm A到OB的距离为10cm时 货物M所受的压力为多少 解 作用在A点的力F的效果是对AO AB杆产生压力 将F沿AO AB方向分解为F1 F2如图示 0 5F F1 c