高三数学上学期半期考试试题 理.doc

贵州省思南中学20162017学年度第一学期半期考试高三年级理科数学一、 选择题（共60分，每小题5分）1、已知集合P=，Q=，若，则m=（ ）输出a结束aba=abb=ba开始输入a,bab是是否否A、1 B、2 C、1或 D、1或22、已知复数z满足，则（ ）A、 B、 C D、23、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=( )A.0 B.2 C.4 D.144、在中，AB=2，AC=1，则( )A、 B、 C、 D、5、已知，则( )A、 B、 C、 D、6、若成等比数列，且，则（ ）A、 B、 C、 D、7、定义域为的偶函数在区间上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9、将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）A、 B、 C、 D、10、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则的形状为（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定11、若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、函数的一个单调增区间是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（共20分，每小题5分）13、已知，则_.14、向量_.15、设的左右焦点，点P在双曲线上，且，则_.16、已知数列满足：，则数列的前项和_.三、解答题（共70分）17、（12分）已知共线，其中A是的内角.（1）求角A的大小；（2）若，求面积S的最大值，并判断S取得最大值时的形状.18、（12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19、（12分）如图，在三棱锥中，DE垂直平分线段，且分别交（1）求证：（2）求直线与平面所成角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为，离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.21、（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请填涂清题号。22、（10分）在极坐标系下，已知圆：和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标.23、（10分）已知函数（1）解不等式（2）若不等式贵州省思南中学20162017学年度第一学期半期考试高三年级 理科数学（答案）一、 选择题：（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案DACCCDBABCBA二、填空题：（共20分，每小题5分）13、 14、 15、 16、17、（12分）已知共线，其中A是的内角.（1）求角A的大小；（2）若，求面积S的最大值，并判断S取得最大值时的形状.解：(1)（2）由（当且仅当b=c时取等号）.当且仅当b=c=2时，S取最大值，此时为等边三角形。18、（12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；(2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，解：（1）由所给数据计算得，所求回归方程为(2)由（）知，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2017年的年份代号代入（）中的回归方程，得，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为608千元。19、（12分）如图，在三棱锥中，DE垂直平分线段，且分别交（1）求证：（2）求直线与平面所成角的余弦值. 解：（1）证明：（2）连接BD，20、（12分）已知椭圆C：的右焦点为，离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.解：（1）椭圆C的标准方程为；（2）设两个切点分别为A、B，当两条切线有一条斜率不存在时，A、B两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点处，P点坐标为；当两条切线斜率均存在时，设过P点的椭圆切线方程为，联立 得 由得.设切线PA、PB的斜率分别为 因 化简，得.而点在上，所以，点P的轨迹方程为.21、（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：解：（1）的定义域为当当（2），（3）由（2）可知， 因此，可令由此可得而请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请填涂清题号。22、（10