二次函数湘教版九年级下册ppt课件.ppt

1 1二次函数 九年级数学下 二次函数 函数知多少 知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数 正比例函数的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 Y kx b k 0 k b为常数 Y kx k 0 k为常数 图片欣赏 二次函数的概念 温馨提示 同桌交对 互相帮助 1 正方体的棱长为x cm 那么它的表面积y cm2 与x的关系式是 2 化工厂在一月份生产某种产品200吨 三月份生产y吨 则y与月平均增长率x自变量的关系是 3 有一个矩形 它的长与宽的和为30cm 设长为L 矩形面积为S 则S与L的函数关系是 y 200 1 x 2即y 200 x2 400 x 200 X 0 S L2 30L 0 L 30 y 6x2 X 0 二次函数的概念 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 概念引入 在y 6x2 y 200 x2 400 x 200 s L2 30L这三个式子中 虽然含有一项的 二项的 三项的 但它们都是用自变量的二次多项式来表示的 且自变量的最高次都是二次 二次函数的定义 观察下列函数有什么共同点 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax2 bx c a b c都是常数 且a 0 在y 6x2 y 200 x2 400 x 200 s L2 30L这三个式子中 虽然含有一项的 二项的 三项的 但它们都是用自变量的二次多项式来表示的 且自变量的最高次都是二次 二次函数解析式特征 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 1 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的 3 等式右边的最高次数为 可以没有一次项和常数项 但 注意 2 a b c为常数 且 4 自变量x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 不能没有二次项 你知道吗 思考 1 你认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 未知数的最高指数是否为2次 驶向胜利的彼岸 思考 2 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 驶向胜利的彼岸 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 知识运用 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 例2 判断下列函数 如果是二次函数的说出a b c的值 例3 已知函数y ax2 bx c 当a b c是怎样的数时 它是正比例函数 答 2 当a b c是怎样的数时 它是一次函数 答 3 当a b c是怎样的数时 它是二次函数 答 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 c为任意常数 a 0 b c为任意常数 二次函数的一般形式 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 驶向胜利的彼岸 例4 m取何值时 y m2 1 xm m 1 是二次函数 知识运用 温馨提示 需要细心考虑哦 但当m 1时 m2 1 0而m 2时 m2 1 0综上所述 m 2 解 因为函数y m2 1 xm m 1 是二次函数所以m2 m 2 解得m1 2 m2 1 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 温馨提示 同桌交对 互相帮助 已知二次函数y ax2 bx 当x 1时 y 7 当x 2时 y 10 求a b的值 解 把x 1 y 7 x 2 y 10代入y ax2 bx中 得 解得 所以a的值为4 b的值为 3 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 0或3 拓展与提高 例4 已知关于x的二次函数 当x 1时