2019_2020学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和限时规范训练新人教A版必修5.docx

2.3 等差数列的前n项和1等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13()A168B156C152D286【答案】D【解析】解得S1313a1d286.2已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A24B26C27D28【答案】B【解析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于22，再由前n项和为28611n，得n26.故选B3已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5B4C3D2【答案】C【解析】设等差数列为an，公差为d，则得5d15，解得d3.4(2019年云南昆明模拟)已知等差数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a2，则a8()A12B13C14D15【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得1d，解得d2，d1(舍去)，所以a817215.故选D5设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A5B6C7D8【答案】B【解析】a10，S4S8，d0且a5a6a7a80，a6a70，a60，a70，前六项之和S6取最大值6设an是等差数列，Sn为其前n项和且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S5S6知a60，由S6S7知a70，由S7S8知a80，C选项S9S5，即a6a7a8a90，a7a80，显然错误7已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1a918，a47，则S10_.【答案】100【解析】设等差数列an的公差为d，a1a918，a47，解得d2，a11.则S10102100.8已知等差数列an的前n项和为Sn且满足3，则数列an的公差为_【答案】2【解析】Snna1d.a1d，d.又3，d2.9设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值【解析】(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11或n22(舍去)10已知等差数列an中，a32,3a22a70，其前n项和为Sn.(1)求等差数列an的通项公式；(2)求Sn，试问n为何值时Sn最大？【解析】(1)设等差数列an的公差为d，依题意，a12d2,5a115d0，解得a16，d2，数列an的通项公式为an2n8.(2)Sn6n(2)n27n2，S392112，S4162812，当n3或4时，Sn最大【能力提升】11若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13B12C11D10【答案】A【解析】a1a2a334，an2an1an146，a1a2a3an2an1an34146180.又a1ana2an1a3an2，3(a1an)180，从而a1an60.Sn390，即n13.故选A12(2019年山东枣庄校级月考)等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)0，则()A|a7|0B|a8|0C|a7|a8|D|a7|a8|【答案】D【解析】(S8S5)(S9S5)0，即(a6a7a8)(a6a7a8a9)0.又an为等差数列，则有a6a7a83a7，a6a7a8a92(a7a8)，(a6a7a8)(a6a7a8a9)0a7(a7a8)0，a7与(a7a8)异号又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|.故选D13等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12B18C24D42【答案】C【解析】S2，S4S2，S6S4成等差数列，2(S4S2)S2S6S4，2(102)2S610，S624.14有两个等差数列2,6,10，190及2,8,14，200，这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为_【答案】1 472【解析】等差数列2,6,10，190中，公差d14，等差数列2,8,14，200中，公差d26，4,6的最小公倍数是12，由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差d12，新数列最大项n190，2(n1)12190，解得n，n16.新数列中第16项a162(161)12182，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列为2,14,26，182，各项之和为S16(2182)1 472.15已知等差数列的前三项依次为m,4,3m，前n项和为Sn且Sk110.(1)求m及k的值；(2)设数列bn的通项bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【解析】(1)由