第11章二叉树模型入门1ppt课件.ppt

金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 1 二叉树模型入门 Chapter11 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 2 11 1单步二叉树模型 一只股票现价 20三个月内价格为 22或 18 股票价格 22 股票价格 18 股票价格 20 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 3 StockPrice 22OptionPrice 1 StockPrice 18OptionPrice 0 Stockprice 20OptionPrice 看涨期权 Figure11 1 一只三月期股票的看涨期权执行价格为21 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 4 考虑资产组合 D股票 short1calloption当22D 1 18D时 资产组合是无风险的 此时D 0 25 配置一个无风险资产组合 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 5 资产组合的估值 无风险利率为12 无风险资产组合为 股票为0 25份卖空1份看涨期权三个月后组产组合的价值为22 0 25 1 4 50资产组合现值为4 5e 0 12 0 25 4 3670 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 6 期权估价 包括0 25份股票和一份看涨期权空头的组合的期初价值为4 367其中 股票价值为5 000 0 25 20 期权的价值因此为0 633 5 000 4 367 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 7 推广 Figure11 2 一个关于一种股票的衍生品持有时间T 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 8 推广 假设资产组合由D份股票和1份衍生品空头构成当SuD u SdD d 资产组合是无风险的 即 SuD u SdD d 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 9 推广 T时刻资产组合的价值为SuD u资产组合的贴现值为 SuD u e rT资产组合的构建成本SD f因此 SD SuD u e rT 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 10 推广 替换D就得到 p u 1 p d e rT其中 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 11 11 2风险中性定价 p u 1 p d e rT变量p和 1 p 是风险中性时股票期权上涨和下跌的概率衍生品的价格是风险中性环境中用无风险利率折现的其预期得益 p 1 p 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 12 股票预期收益的无关性 当利用风险中性原理对期权定价时 标的股票的期望收益是无关的 Whenwearevaluinganoptionintermsoftheunderlyingstocktheexpectedreturnonthestockisirrelevant为什么 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 13 示例 p是风险中性概率20e0 12 0 25 22p 18 1 p p 0 6523或者使用公式 Su 22 u 1 Sd 18 d 0 S p 1 p 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 14 期权股价 期权的价格是e 0 12 0 25 0 6523 1 0 3477 0 0 633 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 15 11 3两步二叉树Figure11 3 每步长3个月 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 16 看涨期权价格Figure11 4 B点价格 e 0 12 0 25 0 6523 3 2 0 3477 0 2 0257A点价格 e 0 12 0 25 0 6523 2 0257 0 3477 0 1 2823 201 2823 22 18 24 23 2 19 80 0 16 20 0 2 0257 0 0 A B C D E F 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 17 看跌期权估价K 52Figure11 7 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 18 11 5美式期权 Figure11 8 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 19 11 6Delta Delta D 是股票期权价格的变化与标的股票价格的变化之比Deltahedging二叉树中D的值在每一节点均不同 金融工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月工程学2008年9月 11 20 11 7uandd的确定 波动的确定方法当s是波动率且Dt是一步的时间长 这是Cox Ross 和Rubi