沪科版九年级上册二次函数总复习ppt课件.ppt

二次函数与反比列函数 复习要点 巩固训练 能力训练 例题讲解 归纳小结 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 返回主页 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么 y叫做x的二次函数 返回主页 返回目录 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 特殊的二次函数y ax2 a 0 的图象特点和函数性质 返回主页 前进 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 是一条抛物线 2 对称轴是y轴 3 顶点在原点 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 一 图象特点 前进 1 a 0时 y轴左侧 函数值y随x的增大而减小 y轴右侧 函数值y随x的增大而增大 a0时 ymin 0a 0时 ymax 0 二 函数性质 前进 2 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 返回主页 前进 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 一 图象特点 前进 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 二 函数性质 返回目录 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 返回主页 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 a确定抛物线的开口方向 a 0 a 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 c 0 c 0 3 a b确定对称轴的位置 ab 0 ab 0 ab 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 0 0 0 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x1 0 x2 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 返回主页 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点急所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 前进 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 前进 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 二 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 B 前进 例4 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 三 根据函数性质求函数解析式 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 四 二次函数综合应用 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 前进 解 0 x y 3 前进 解 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 前进 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 5 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 前进 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 返回主页 巩固练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 A开口向上 有最高点B开口向上 有最低点C开口向下 有最高点D开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 0 B 4 0 则对称轴是 A直线x 2B直线x 4C直线x 3D直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 m B 4 m 则对称轴是 A直线x 3B直线x 4C直线x 3D直线x 2 c B C A 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于A B两点 O为坐标原点 求线段OA OB的长度之和 能力训练 1 二次函数的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 b 4ac 0 2 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 3 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 1 求这个二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 归纳小结 1 二次函数y ax2 bx c及抛物线的性质和应用注意 图象的递增性 以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围 返回 反比例函数复习 第一板块 基本知识点复习 1 反比例函数解析式常见的几种形式 双曲线 K 0时 图像位于第一 三象限 K 0时 在图象所在的每一象限内 y随x的增大而增大 K 0时 图像位于第二 四象限 K 0时 在图象所在的每一象限内 y随x的增大而减小 关于原点对称 y kx 1 xy k 待定系数法 描点法 已知 如果y是x的正比例函数 m 1 如果y是x的反比例函数 m 0 例1 已知反比例函数的图象经过点A 1 4 1 求此反比例函数的解析式 画出图像 并判断点B 4 1 是否在此函数图像上 2 根据图像得 若y 1 则x的取值范围 若x 1 则y的取值范围 3 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 均在此函数图像上 且x1 0 x2 x3请比较y1 y2 y3的大小 5 若D E F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点 过D E F分别作x轴的垂线 垂足分别为M N K 连接OD OE OF 设 ODM OEN OFK的面积分别为S1 S2 S3 则下列结论成立的是 AS1 S2 S3BS1 S2 S3CS1 S3 S3DS1 S2 S3 7 连OA OB 设点C是直线AB与y轴的交点 求三角形AOB的面积 4 1 8 当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值 9 在x轴上找一点P 使PA PC最短 求点P的坐标 6 求经过点A B的一次函数的解析式 C 第二板块 基本题型复习 题型一 解题要点 利用图像比较大小时更加直观 利用图像 利用反比例函数的增减性 题型二 D 解题要点 正 反比例函数图像的交点关于原点对称 2 3 题型三 B 1 将几何图形的边长用表示 2 利用K x y将图形的面积化成含的代数式 4 解题要点 形如下图中图形的面积 变1 如图 A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点 AC y轴 BC x轴 则 ABC的面积S为 A 1B 2C S 2D 1 S 2 A B C O x y B 变2 换一个角度 双曲线上任一点分别作x轴 y轴的垂线段 与x轴y轴围成矩形面积为12 求函数解析式 如图 K 12 k 12 变3 如图 A C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点 过C向x轴引垂线 垂足为B 则三角形ABC的面积为 2 如图 一次函数y1 x 2的图象和反比例函数的图象交于A 3 1 B n 3 两点 1 求k n的值 2 x取何值时 y1 y2 A B 1 k 3 n 1 2 当x 3或 1 x 0时 y1 y2 1 C 题型四 第三板块 生活情境题 反比例函数的应用 为了预防 流感 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 为了预防 流感 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 为了预防 流感 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 1 先求出教室中含氧量为3mg时的时间点 2 再从图像中发现 当消毒过程处于这两个时间点之间时 教室中的含药量是大于等于3mg 3 将两个时间点相减后与10比较 发现本次消毒是有效的 做题时要注意数形