压杆稳定的概念及三种平衡状态.ppt

压杆稳定 在工程实际中 为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作 构件除了满足强度 刚度条件外 还必须满足稳定性的要求 3 9 1压杆稳定的概念 粗短压杆 强度破坏低碳钢短柱 屈服破坏 铸铁短柱 断裂破坏 a 木杆的横截面为矩形 1 2cm 高为3cm 当荷载重量为6kN时杆还不致破坏 b 木杆的横截面与 a 相同 高为1 4m 细长压杆 当压力为0 1KN时杆被压弯 导致破坏 a 和 b 竟相差60倍 为什么 问题的提出 平衡的三种状态 随遇平衡状态 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 平衡刚性圆球受干扰力 刚球离开原位置 干扰力撤消 稳定平衡 凹面上 刚球回到原位置 随遇平衡 平面上 刚球在新位置上平衡 不稳定平衡 凸面上 刚球不回到原位置 而是偏离到远处去 平衡的三种状态 体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态 当干扰消除后 它能够恢复到原有的平衡状态 则原有平衡状态称为稳定平衡状态 当干扰消除后 它不能够恢复到原有的平衡状态 且趋向于远离原有的平衡状态 则原有平衡状态称为不稳定平衡状态 当干扰消除后 它不能够恢复到原有的平衡状态 但能够在新的状态维持平衡 则原有平衡状态称为随遇平衡状态 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 干扰力 细长压杆 失稳破坏 细长压杆 失稳破坏 失稳与屈曲 Buckling 在扰动作用下 直线平衡状态转变为弯曲平衡状态 扰动除去后 不能恢复到直线平衡状态 即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象 称为失稳或屈曲 临界载荷的概念 压杆的压力逐渐上升 使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点 称为临界载荷 以Fcr表示 补充知识 求二阶常系数线性齐次方程通解 临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程 弯矩 令 则 通解 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件 若 所以 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 得 当时 临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 欧拉公式 例题 解 截面惯性矩 临界压力 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 目录 试按照压缩强度条件计算最大轴力 461 4KN 一 一端固支一端自由细长压杆的临界载荷 偏离直线平衡位置后的状态 10 3两端非铰支细长压杆的临界载荷 挠曲轴近似微分方程 建立梁段平衡方程 令 满足方程的解为 令 边界条件 取n 1 得 二 一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷 偏离直线平衡位置后的状态 列出临界状态的平衡方程 挠曲轴近似微分方程 建立x坐标处梁段的平衡方程 由位移边界条件确定常系数 方程组的非零解条件 三 其它支持方式下细长压杆的临界载荷 Q一端固支一端自由 Q一端固支 一端铰支 Q两端固支 四 欧拉公式的一般表达式 ml 相当长度 相当的两端铰支压杆的长度 m 长度因数 支持方式对临界载荷的影响 Q杆端约束刚度越强 m越小 临界载荷越大 Q柱状铰的约束方式 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数 无量纲 相当长度 相当于两端铰支杆 欧拉公式的普遍形式 两端铰支 目录 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 x z F l1 F 例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆 两端为柱形铰 在xy平面内失稳时 杆端约束情况接近于两端铰支 z 1 长度为l1 在xz平面内失稳时 杆端约束情况接近于两端固定 y 0 5 长度为l2 求Fcr l2 l2 解 在xy平面内失稳时 z为中性轴 在xz平面内失稳时 y为中性轴 z y 22 12 6 6 24 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 1 临界应力 目录 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 集中反映了杆长 约束条件 截面形状尺寸对的影响 2 欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 比例极限 3 中小柔度杆临界应力计算 小柔度杆 中柔度杆 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 a b 材料常数 当 即 令 目录 比例极限 屈服极限 令 压杆柔度 四种取值情况 临界柔度 比例极限 屈服极限 小柔度杆 中柔度杆 临界应力 大柔度杆 欧拉公式 直线公式 强度问题 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 目录 采用直线经验公式的临界应力总图 三 临界应力总图 压杆按柔度分类 中长杆 中柔度杆 细长杆 大柔度杆 粗短杆 小柔度杆 直线公式适合合金钢 铝合金 铸铁与松木等中柔度压杆 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 目录 稳定安全系数 工作安全系数 9 5压杆的稳定校核 压杆稳定性条件 或 压杆临界压力 压杆实际压力 目录 解 CD梁 AB杆 9 5压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷F 10kN AB杆外径D 50mm 内径d 40mm 材料为Q235钢 E 200GPa 100 nst 3 校核AB杆的稳定性 例题 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 9 5压杆的稳定校核 目录 9 5压杆的稳定校核 1 计算柔度 查得45钢的 2 60 1 100 2 1 属于中柔度杆 目录 9 5压杆的稳定校核 2 计算临界力 校核稳定 查表得a 589MPa b 3 82MPa 得丝杠临界应力为 此丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知 此千斤顶丝杠是稳定的 目录 如图 a 截面的惯性矩应为 两端铰支时 长度系数 解 1 计算xoy平面的临界力和临界应力 9 5压杆的稳定校核 目录 因 1故可用欧拉公式计算 其柔度为 9 5压杆的稳定校核 目录 9 5压杆的稳定校核 2 计算xoz平面内的临界力及临界应力 如图 b 截面的惯性矩为 两端固定时长度系数 柔度为 目录 应用经验公式计算其临界应力 查表得 9 5压杆的稳定校核 则 临界压力为 木柱的临界压力 临界应力 目录 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度l 减小长度系数 增强约束 增大截面惯性矩I 合理选择截面形状 增大弹性模量E 合理选择材料 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 减小压杆长度l 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 减小长度系数 增强约束 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 增大截面惯性矩I 合理选择截面形状 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 小结 1 了解压杆稳定平衡 不稳定平衡和临界载荷的概念 2 掌握压杆柔度的