3一元二次不等式及其解法ppt课件.ppt

ks5u精品课件 3 2一元二次不等式及其解法 ks5u精品课件 复 习 引 新 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的不等式 称为一元二次不等式 1 什么叫做一元二次方程 2 什么叫做一元二次函数 ax2 bx c 0 y ax2 bx c 例如 x2 x 2 0 x2 3 0 探 究 1 二次方程x2 2x 3 0的根与二次函数y x2 2x 3的零点的关系 二次方程有两个实根 二次函数有两个零点 x1 3 x2 2 x1 3 x2 2 即 二次方程的根就是二次函数的零点 ks5u精品课件 二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的交点 ks5u精品课件 2 二次函数图象与二次不等式解的关系 0 0 0 1 y x2 2x 3 2 y x2 2x 1 3 y x2 2x 2 若x2 2x 3 0 3 1 1 若x2 2x 3 0 若x2 2x 1 0 若x2 2x 1 0 则x1 则 3 x 1 则x 1 则无解 若x2 2x 2 0 则x R 则无解 若x2 2x 2 0 ks5u精品课件 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 归纳 一元二次不等式的解法 完成P77表格 ks5u精品课件 例题分析 例1求下列不等式的解集 1 2x2 x 3 0 2 2x2 3x 5 0 3 4x2 4x 1 0 4 x2 2x 3 0 ks5u精品课件 解 因为 1 24 25 0 方程2x2 x 3 0的解是x1 3 2 x2 1 故原不等式的解集为 x x1 题2 解不等式 2x2 3x 5 0 解 整理 得2x2 3x 5 0 因为 9 40 49 0 题1 解不等式2x2 x 3 0 方程2x2 3x 5 0的解是x1 5 2 x2 1 故原不等式的解集为 x 1 x 5 2 ks5u精品课件 解 因为 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 故原不等式的解集为 x x 1 2 题4 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 方程x2 2x 3 0无实数根 所以原不等式的解集为 题3 解不等式4x2 4x 1 0 另解 由于4x2 4x 1 2x 1 2 0 ks5u精品课件 小结 解一元二次不等式ax2 bx c 0的步骤 将二次项系数化为 a 0 计算ax2 bx c 0判别式 并求其根 由图象写出解集 画出y ax2 bx c的图象 记忆口诀 前提a 0 大于取两边 小于取中间 ks5u精品课件 练习 2 若0 a 1 则不等式 x a x 0的解集是 1 口答 1 x 1 x 3 0的解集是 2 x2 9的解集是 3 x2 3x 4 0的解集是 4 x 1 2 x 0的解集是 x x3 x 1 x 2 x x 1或x 4 x 3 x 3 5 x 1 2 0的解集是 1 ks5u精品课件 能力提高 解 原不等式可化为 相应方程的两根为 变式 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 ks5u精品课件 能力提高 例2 已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集为 x 2 x 3 求a b的值 练习 1 已知不等式x2 ax b 0的解集为 x x3 则实数a b 1 6 解 由题意得 a 0 且方程ax2 bx 6 0的两根分别为 2和3 ks5u精品课件 三 小结 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与0的关系 并求出方程ax2 bx c 0的实根 3 根据图象写出不等式的解集 1 解一元二次不等式的步骤 2 注意含参数不等式求解时 对参数的分类讨论 3 解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系 注 画出二次函数的图象 根据图象写出解集 注意数形结合 思想方法 1 数形结