特殊平行四边形培优练习题集1

特殊平行四边形培优习题特殊平行四边形培优习题 1 已知A CD 中 ABC 的平分线交 AD 于点 E 且 AE 2 DE 1 则AABCD 的周长等于 2 如上图 3 已知矩形 ABCD P R 分别是 BC 和 DC 上的点 E F 分别是 A PR 的中点 如果 DR 3 AD 4 则 EF 的长为 3 在菱形 ABCD 中 如上图 2 BAD 80 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F E 为垂足 连接 DF 则 CDF 4 如上图 4 图 6 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边中点 E F H 构成一个新的四边形 请你对四边形 ABCD 添加一个条件 使四边形 成为一个菱形 这个条件是 5 已知平面上四点 A O O B 10 0 C 10 6 D 0 6 直线 y mx 3m 2 将四边形 ABCD 分成 面积相等的两部分 则 m 的值为 6 四边形四边长分别是 a b c d 其中 a c 为对边 且满足等式 2222 22abcdabcd 则顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边形必是 7 下图 1 已知正方形 是正三角形 则 8 如上图 2 正方形 ABCD 的边长为 6cm 正方形 边长为 3cm 则图中阴影部分面积为 9 如上图 3 已知正方形纸片 ABCD M N 分别是 AD BC 的中点 把 BC 边向上翻折 使 C 点恰 好落在 MN 的点 处 BQ 为折痕 则 PBQ 度 10 如上图 4 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 点 在 AD 上 PE AC 于点 E PF BD 于点 F 则 PE 十 F 第 0 题 11 如上图 5 E F G H 分别是正方形 ABCD 各边的中点 若中间阴影部分小正方形的面积为 5 则大正方形的边长为 12 如下图 2 正方形 ABCD 的边长为 8 M 在 DC 上 且 DM 2 N 是 AC 上一动点 则 DN 十 MN 的最小值为 13 如下图 3 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后 得到正方形 EFCG EF 交 AD 于点 H 则 DH 14 如下图 1 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方 形 再将其中一个正方形剪成四个小正方形 如此继续剪下去 根据以上操作方法 请你填表 15 如图是 4 4 正方形网格 请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑 使图中黑色部分是一 个中心对称图形 16 如图 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠 使点 C 落在 C 处 BC 交 AD 于 E 若 BC 22 5 则在不添加任何辅助线的情况下 图中 45 的角 虚线也视为角的边 有 6 个 B 5 个 4 个 D 3 个 17 如上图 3 已知 AOB OA OB 点 E 在 OB 边上 四边形 AEBF 是矩形 请你只用无刻度只用无刻度 的直尺的直尺在图中画出 AOB 的平分线 请保留画图痕迹 18 如图 AABCD 各角的平分线分别相交于点 E F G H 求证 四边形 EFGH 是矩形 19 如图 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5 为对角线 AC 上的一个动点 点 P 不与 A C 重合 且 PE BC 交 AB 于点 E PF CD 交 AD 于点 F 当点 P 在 AC 上运动时 问阴 影部分的面积是变大还是变小 并说明理由 20 如图 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 CB CD 上的点 且 BE DF 求证 AEF AFE 21 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 边的中点 AC 与 BE 相交于点 F 连接 DF 1 在不增加点和线的前提下 直接写出图中所有的全等三角形 2 连接 AE 试判断 AE 与 DE 的位置关系 并证明你的结论 3 延长 交 于点 M 试判断 BM 与 C 的数量关系 直接写出结论 22 如图 ABCD 是矩形纸片 翻折 B D 使 BC AD 恰好落在 A 上 设 H 分别是 B 落在 AC 上的两点 E 分别是折痕 与 的交点 1 求证 四边形 是平行四边形 2 若 4cm 3cm 求线段 的长 23 如图 取平行四边形纸片 AB AB 6cm 8cm B 90 将纸片折叠 使 C 点 与点 重合 折痕为 EF 试问 1 四边形 AECF 是菱形吗 2 你能求折痕 EF 的长吗 24 如图 已知 ABC 分别以 AB CA 为边向外作等边 PBA 和等边 QAC 并在 BC 上方作 等边 BCR 1 求证 四边形 APRQ 是平行四边形 2 当 ABC 是 三角形时 四边形 APRQ 是菱形 25 一勘测队员站在 P 点 对他到矩形土地 ABCD 的三个顶点的距离进行了测量 所得结果如图 所示 单位 m 为了确定他到第四个顶点的距离 x 是否还需要测量其他数据 26 如图 点 M 是矩形 ABCD 边 AD 的中点 点 P 是 BC 边上一动点 PE MC 于 E PF BM 于 F 当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时 四边形 PEMF 为矩形 并加以证明 27 如图 在正六边形 ABCDEF 中 对角线 AE 与 BF 相交于点 M BD 与 CE 相交于点 N 1 观察图形 写出图中两个不同形状的特殊四边形 2 选择 1 中的一个结论加以证明 28 已知四边形 ABCD 为矩形 AD 20 cm AB 10 cm M 点从 D 到 A P 点从 B 到 C 运动的速度为 2 cm s N 点从 A 到 B Q 点从 C 到 D 运动的速度为 1 cm s 若四个点同时出发 1 判断四边形 MNPQ 的形状 2 四边形 MNPQ 能为菱形吗 若能 请求出此时运动的时间 若不能 请说明理由 A B C D P M E F 29 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在 AC 上 1 求证 2 你能用文字概括上面这个命题吗 3 你能用这个命题证明下面这道题吗 请你写出证明过程 已知 如图 点 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上 PE AB PF BC E F 为垂足 求证 EF 30 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AB BC BAD 和 CDA 均为锐角 点 P 是对角线 D 上的一点 BA 交 AD 于点 BC 交 DC 于点 S 四边形 是平行四边形 1 当点 P 与点 重合时 图 1 变为图 2 若 ABD 90 求证 图 1 图 2 2 对于图 1 若四边形 也是平行四边形 此时 你能推出四边形 BCD 还应满足什么条 件 31 如图 在 Rt ABC中 B 90 AC 60 cm A 60 点D从点C出发沿CA方向以 4 cm s 的速度向点A匀速运动 同时点E从点A出发沿AB方向以 2 cm s 的速度向点B匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点D E运动的时间是t s 0 t 15 过点D作DF BC于点F 连接DE EF 1 求证