旋转全章复习讲义

1 旋旋 转转 内容内容简简介 介 旋转是继平移 轴对称后又一种图形变换 主要内容包括 1 旋转的定义及性质 2 利 用旋转的性质作图 3 中心对称及中心对称图形的性质 4 旋转辅助线在几何中的应用 知识点一 旋转的定义及性质知识点一 旋转的定义及性质 知知识识要点要点 1 1 旋转 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋 旋转 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋 转 这个定点称为转 这个定点称为 转动的角称为 转动的角称为 2 2 旋转的性质 旋转的性质 对应点到旋转中心的 对应点与旋转中心的连线所成的角等 于 旋转前后图形 针对练习 1 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 2 3 若将OA绕原点O逆时针旋转180 得到0A 则点A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 2 已知如图 1 所示的四张牌 若将其中一张牌旋转 180O后得到图 2 则旋转的牌是 图 1 图 2 A B C D 3 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标 为 1 4 将线段OA 绕点O顺时针旋转90得到线段OA 则点A 的坐标是 4 平面直角坐标中 已知点A 0 4 点B 2 0 将 ABC 绕点O顺时针旋转90 在平面直角坐标系中画出图形 写出点A 点B 的对应点A B 的坐标 并说明线段A B 与AB的位置关系 2 知识点二 中心对称及中心对称图形的性质知识点二 中心对称及中心对称图形的性质 知知识识要点要点 1 1 中心对称 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 0 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两 个图形关于这个点对称 这个点叫做对称中心 两个图形关于点对称也称中心对称 这两个图形中 的对应点 叫做关于中心的对称点 2 2 中心对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕着它的中心点旋转180 后能与原来的图形重合 那么这个图 形叫做中心对称图形 这个中心点叫做对称中心 3 3 中心对称的性质 中心对称的性质 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过 且被对称中 心 关于中心对称的两个图形是 两个点关于原点对称时 它们的坐标符 号相反 即点P x y 关于原点的对称点为P 4 常见的轴对称图形常见的轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 正 n边形 圆 5 常见的中心对称图形 常见的中心对称图形 线段 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正2n边形 圆 6 常见的旋转对称图形 常见的旋转对称图形 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正n边形 圆 针对练习 针对练习 1 单词NAME的四个字母中 是中心对称图形的是 A N B A M D E 2 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛 从学生中征集到的设计方案有等 腰三角形 正三角形 等腰梯形 菱形等四种方案 你认为符合条件的是 A 等腰三角形B 正三角形C 等腰梯形D 菱形 3 如图1所示 每个小方格都是边长为1的正方形 以O点为坐标原点建立平面直角坐标系 1 画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1 并写出点B1的坐标是 2 画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90 后得到的四边形OA2B2C2 图 1 4 如图 2 在中 且点的坐标为 4 2 RtOAB 90OAB B 画出向下平移 3 个单位后的 OAB 111 O AB 画出绕点逆时针旋转后的 并求点 A 旋转到点 A2所经过的路线长 结OAB O90 22 OA B 果保留 图 2 3 知识点三 旋转辅助线在几何中的应用知识点三 旋转辅助线在几何中的应用 知知识识要点要点 旋转辅助线在几何中的应用比较少 要加强理解 特别要注意几类重点题型 例例 1 如图 P是等边 ABC 内一点 若 PA 3 PB 4 PC 5 求 BPC 的度数 例例 2 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC AC P 为 ABC 内一点 且 PA 1 PB 2 PC 3 求 BPC 的度数 例例 3 如图 等腰直角三角形 ABC 中 CA CB 点 M N 在 AB 上 且 MCN 45 试说明线段 AM MN NB 存在怎样的数量关系 CA 4 5 3 B P 4 P P C B A 目标检测 目标检测 A组 组 1 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 如下图 将叶片图案旋转180 后 得到的图形是 3 如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90 而形成的图形的是 AB C D 4 如图15 22所示 ABC 绕点A旋转了 0 50 后到了 CBA 的位置 若 0 33 B 0 56 C 则 ACB 5 下列图形中 是中心对称的图形有 正方形 长方形 等边三角形 线段 角 平行四边形 A 5个 B 2个 C 3个 D 4个 6 正六边形至少旋转 度后与自身重合 7 在平面直角坐标系中 点P 2 3 关于原点对称的点的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 3 2 图3 8 如图 3 P 是正 ABC 内的一点 若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转到 P AB 则 PAP 的度数为 PP 图 15 22图 15 21 D1 C1 B1 A1 D C B A C B C B A 图 15 20 E C B D A F 5 目标检测 目标检测 B组 组 9 如图4 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形 AB C D 图中阴影部分的面积为 A 1 2 B 3 3 C 3 1 3 D 3 1 4 10 已知点的坐标为 为坐标原点 连结 A a bOOA 将线段绕点按逆时针方向旋转90 得 则点的坐标为 OAO 1 OA 1 A A ab B ab C ba D ba 11 如图5 直线y x 与y轴交于点P 将它绕着点P旋转90 图533 所得的直线的解析式为 A y x B y x C y x D y x 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 12 如图 6 正方形网格中 ABC 为格点三角形 顶点都是格点 将 ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 90 得到 AB1C1 1 在正方形网格中 作出 AB1C1 2 设网格小正方形的边长为 1 求 旋转过程中动点所经过的路径长 B 13 如图 正方形ABCD中 E为BC边上的一点 将