时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 略 第二章习题答案 2 1 1 非平稳 2 0 0173 0 700 0 412 0 148 0 079 0 258 0 376 3 典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2 2 1 非平稳 时序图如下 2 3 样本自相关系数及自相关图如下 典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图 2 3 1 自相关系数为 0 2023 0 013 0 042 0 043 0 179 0 251 0 094 0 0248 0 068 0 072 0 014 0 109 0 217 0 316 0 0070 0 025 0 075 0 141 0 204 0 245 0 066 0 0062 0 139 0 034 0 206 0 010 0 080 0 118 2 平稳序列 3 白噪声序列 2 4 LB 4 83 LB 统计量对应的分位点为 0 9634 P 值为 0 0363 显著性水平 序列 0 05 不能视为纯随机序列 2 5 1 时序图与样本自相关图如下 2 非平稳 3 非纯随机 2 6 1 平稳 非纯随机序列 拟合模型参考 ARMA 1 2 2 差分序列平稳 非纯随机 第三章习题答案 3 1 0 t E x 2 1 1 96 1 0 7 t Var x 2 2 0 70 49 22 0 3 2 1 7 15 2 1 15 3 3 0 t E x 1 0 15 1 98 1 0 15 1 0 80 15 1 0 80 15 t Var x 1 0 8 0 70 10 15 21 0 80 150 41 321 0 80 150 22 111 0 70 222 0 15 33 0 3 4 10c 1 12 1 1 2 kkk c ck 3 5 证明 该序列的特征方程为 解该特征方程得三个特征根 32 c0c 1 1 2 c 3 c 无论取什么值 该方程都有一个特征根在单位圆上 所以该序列一定是非平稳序列 证c 毕 3 6 1 错 2 错 3 对 4 错 5 3 7 该模型有两种可能的表达式 和 1 1 2 ttt x 1 2 ttt x 3 8 将等价表达为 123 100 50 8 ttttt xxC 23 232233 1 0 8 20 1 0 5 1 0 8 1 0 50 50 5 tt t BCB x B BCBBBB 展开等号右边的多项式 整理为 223344 2324 34 1 0 50 50 50 5 0 80 8 0 50 8 0 5 0 5 BBBB BBB CBCB 合并同类项 原模型等价表达为 233 0 20 1 0 50 550 5 0 50 4 kk tt k xBBC B 当时 该模型为模型 解出 3 0 50 40C 2 MA0 275C 3 9 0 t E x 22 10 70 41 65 t Var x 1 0 70 7 0 4 0 59 1 65 2 0 4 0 24 1 65 0 3 k k 3 10 1 证明 因为 所以该序列为非平稳序列 22 lim 1 t k Var xkC 2 该序列均值 方差为常数 11 1 ttttt yxxC 0 t E y 22 1 1 t Var yC 自相关系数只与时间间隔长度有关 与起始时间无关 1 2 1 0 2 1 1 k C k C 所以该差分序列为平稳序列 3 11 1 非平稳 2 平稳 3 可逆 4 不可逆 5 平稳可逆 6 不平稳不可 逆 3 12 0 1G 1101 0 60 30 3GG 11 1111 0 3 0 6 2 kk kk GGGk 所以该模型可以等价表示为 1 0 0 3 0 6k ttt k k x 3 13 0 12 3 12 11 1 0 25 3 14 证明 已知 根据模型 Green 函数的递推公式得 1 1 2 1 1 4 1 1 ARMA 0 1G 2 11011 0 50 25GG 11 11111 2 kk kk GGGk 0 1 5 2232 1 1111 2245 01 1111 14 24 22 1 111 1 2 01 1 17 0 27 126 11 1 j jj jj j j jj G G G 111 000 111 222 000 2 jj kjj kjj k jjj kk jjj jjj G GGGG G k GGG 3 15 1 成立 2 成立 3 成立 4 不成立 3 16 1 95 置信区间为 3 83 16 15 2 更新数据后 95 置信区间为 3 91 16 18 3 17 1 平稳非白噪声序列 2 AR 1 3 5 年预测结果如下 3 18 1 平稳非白噪声序列 2 AR 1 3 5 年预测结果如下 3 19 1 平稳非白噪声序列 2 MA 1 3 下一年 95 的置信区间为 80 41 90 96 3 20 1 平稳非白噪声序列 2 ARMA 1 3 序列 3 拟合及 5 年期预测图如下 第四章习题答案 4 1 的系数为 的系数为 3T x 1 16 1T x 5 16 4 2 解下面的方程组 得到0 4 5 255 1 5 265 5 1 t t 4 3 1 11 04 2 11 79277 3 0 40 240 16ba 4 4 根据指数平滑的定义有 1 式成立 1 式等号两边同乘有 2 式成立 1 23 23 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 t t xtttt xttt 1 2 得 2 2 1 1 1 1 1 t t xt xt t 则 1 limlim1 t tt t x tt 4 5 该序列为显著的线性递增序列 利用本章的知识点 可以使用线性方程或者 holt 两参 数指数平滑法进行趋势拟合和预测 答案不唯一 具体结果略 4 6 该序列为显著的非线性递增序列 可以拟合二次型曲线 指数型曲线或其他曲线 也 能使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测 答案不唯一 具体结果略 4 7 本例在混合模型结构 季节指数求法 趋势拟合方法等处均有多种可选方案 如下做 法仅是可选方法之一 结果仅供参考 1 该序列有显著趋势和周期效应 时序图如下 2 该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化 所以尝试使用加法模型拟合该 序列 注 如果用乘法模型也可以 tttt xTSI 首先求季节指数 没有消除趋势 并不是最精确的季节指数 0 9607220 9125751 0381691 0643021 1536271 116566 1 042920 9841620 9309470 9385490 9022810 955179 消除季节影响 得序列 使用线性模型拟合该序列趋势影响 方法不唯 ttt yxS x 一 97 70 1 79268 t Tt 1 2 3 t 注 该趋势模型截距无意义 主要是斜率有意义 反映了长期递增速率 得到残差序列 残差序列基本无显著趋势和周期残留 ttttt IxS xyT 预测1971年奶牛的月度产量序列为 mod12 109 110 120 ttt xTSxt 得到 771 5021739 517829 4208849 5468914 0062889 7989 839 9249800 4953764 9547772 0807748 4289787 3327 3 该序列使用x11方法得到的趋势拟合为 趋势拟合图为 4 8 这是一个有着曲线趋势 但是有没有固定周期效应的序列 所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合 stepar 或曲线指数平滑 expo 进行预测 trend 3 具体预测值略 第五章习题 5 1 拟合差分平稳序列 即随机游走模型 估计下一天的收盘价为289 1 ttt xx 5 2 拟合模型不唯一 答案仅供参考 拟合ARIMA 1 1 0 模型 五年预测值为 5 3 12 1 1 0 1 1 0 ARIMA 5 4 1 AR 1 2 有异方差性 最终拟合的模型为 1 2 1 7 472 0 5595 11 9719 0 4127 tt ttt ttt tt x v vh e hv 5 5 1 非平稳 2 取对数消除方差非齐 对数序列一节差分后 拟合疏系数模型AR 1 3 所以拟合 模型为 ln 1 3 1 0 x ARIMA 3 预测结果如下 5 6 原序列方差非齐 差分序列方差非齐 对数变换后 差分序列方差齐性 第六章习题 6 1 单位根检验原理略 例2 1 原序列不平稳 一阶差分后平稳 例2 2 原序列不平稳 一阶与12步差分后平稳 例2 3 原序列带漂移项平稳 例2 4 原序列不带漂移项平稳 例2 5 原序列带漂移项平稳 或者显著的趋势平稳 0 06 6 2 1 两序列均为带漂移项平稳 2 谷物产量为带常数均值的纯随机序列 降雨量可以拟合AR 2 疏系数模型 3 两者之间具有协整关系 4 23 5521 0 775549 tt 谷物产量降雨量 6 3 1 掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征 两个序列均为非平稳序列 但 是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系 即为平稳序列 2 tt yx 2 被掠食者拟合乘积模型 模型口径为 5 0 1 0 1 1 0 ARIMA 5 5 1 1 0 92874 tt x B 拟合掠食者的序列为 2 1 2 9619 0 283994 0 47988 tttt yx 未来一周的被掠食者预测序列为 Forecasts for variable x Obs Forecast Std Error 95 Confidence Limits 49 70 7924 49 4194 26 0678 167 6526 50 123 8358 69 8895 13 1452 260 8167 51 195 0984 85 5968 27 3317 362 8651 52 291 6376 98 8387 97 9173 485 3579 53 150 0496 110 5050 66 5363 366 6355 54 63 5621 122 5322 176 5965 303 7208 55 80 3352 133 4800 181 2807 341 9511 56 55 5269 143 5955 225 9151 336 9690 57 73 8673 153 0439 226 0932 373 8279 58 75 2471 161 9420 242 1534 392 6475 59 70 0053 189 8525 302 0987 442 1094 60 120 4639 214 1559 299 2739 540 2017 61 184 8801 235 9693 277 6112 647 3714 62 275 8466 255 9302 225 7674 777 4606 掠食者预测值为 Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95 Confidence Limits 49 32 7697 14 7279 3 9036 61 6358 50 40 1790 16 3381 8 1570 72 2011 51 42 3346 21 8052 0 4028 85 0721 52 58 2993 25 9832 7 3732 109 2254 53 78 9707 29 5421 21 0692 136 8722 54 106 5963 32 7090 42 4879 170 7047 55 66 4836 35 5936 3 2787 136 2458 56 41 9681 38 6392 33 7634 117 6996 57 46 7548 41 4617 34 5085 128 0182 58 39 7201 44 1038 46 7218 126 1619 59 44 9342 46 5964 46 3930 136 2614 60 45 3286 48 9622 50 6356 141 2928 61 43 8411 56 4739 66 8456 154 5279 62 58 1725 63 0975 65 4964 181 8413 6 4 1 进出口总额序列均不平稳 但对数变换后的一阶差分