材料力学 弯曲应力ppt课件.ppt

第五章弯曲应力 1 5 1纯弯曲 2 a F 纯弯曲 梁弯曲变形时 横截面上只有弯矩而无剪力 横力弯曲 梁弯曲变形时 横截面上既有弯矩又有剪力 弯曲应力 纯弯曲 一 纯弯曲和横力弯曲 3 弯曲应力 纯弯曲 二 纯弯曲实验观察 对比弯曲前后梁的变化 4 弯曲应力 纯弯曲 凹边缩短 凸边伸长 说明横截面上只有存在正应力 现象一 5 弯曲应力 纯弯曲 纵向纤维间距离不变 现象二 说明横截面上没有切应力 6 弯曲应力 纯弯曲 现象三 横截面变形后仍保持为平面 且仍然垂直于变形后的轴线 此即弯曲的平面假设 7 弯曲应力 纯弯曲 现象四 有一个曲面 其纵向线段既不伸长又不缩短 8 中性层 杆件弯曲变形时 其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面 中性轴 中性层与横截面的交线 弯曲应力 纯弯曲 9 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 5 2纯弯曲时的正应力 10 1 纯弯曲变形几何关系 y o 曲率中心 y 任意纵向纤维至中性层的距离 中性层的曲率半径 纵向纤维ab 变形前 变形后 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 一 纯弯曲正应力的分布规律 11 所以纵向纤维ab的应变为 轴向变形规律 轴向变形的大小与到中性层的距离成正比 离中性轴越远 变形越大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 12 在线弹性范围内 应用胡克定律 对一定材料 E C 对一定截面 横截面上的正应力分布规律 横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比 离中性轴越远 应力越大 2 物理关系 13 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 二 纯弯曲正应力的计算 M 横截面上的弯矩 y 横截面上任意一点与中性轴的距离 Iz 横截面上对中性轴的惯性矩 14 b h 竖放 矩形截面 h b 平放 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 15 圆形截面 实心 空心 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 16 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 正应力的符号规定 拉为正 压为负 练习根据内力 弯矩 分析符号 17 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 总结 纯弯曲正应力计算的注意事项 1 在计算正应力前 必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力 从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩 以及所求的是该截面上哪一点的正应力 并确定该点到中性轴的距离 18 2 要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律 在中性轴上为零 而在梁的上下边缘处正应力最大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 19 3 梁在中性轴的两侧分别受拉或受压 正应力的正负号 拉或压 可根据弯矩确定 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 4 必须熟记矩形截面 圆形截面对中性轴的惯性矩 并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系 20 5 3横力弯曲时的正应力 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 21 现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲 一 横力弯曲的特点 梁弯曲变形时 既有剪力又有弯矩 梁弯曲变形时 横截面上不但有正应力还有切应力 说法一 说法二 22 纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 二 横力弯曲时正应力的计算 23 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 在弯矩最大的截面上 并且离中性轴最远处 思考 何处正应力最大 24 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 最大正应力为 引入符号Wz 抗弯截面系数 则公式变为 25 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 常见截面Wz的计算如下 b h 竖放 h b 平放 矩形截面 26 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 圆形截面 实心 空心 27 三 弯曲正应力计算练习 简支梁如图所示 截面尺寸如图 单位为mm 求1 1截面上1 2两点正应力的大小 并求此截面上的最大正应力 28 思路分析 求弯矩 求横截面对中性轴的惯性矩 确定待求点到中性轴的距离 代入公式 29 四 弯曲正应力的强度条件 工作时的最大正应力必须小于等于许用应力 30 应用强度条件可以解决三方面的问题 1 校核强度 练习一 已知圆截面梁d 100mm 承受的最大弯矩为5KN m 梁弯曲许用应力 100MPa 试校核梁的强度 31 练习二 圆截面钢梁直径d 10mm 受力如图 梁的许用应力 160MPa 校核梁的强度 32 1 计算支座反力 33 2 做弯矩图 确定最危险截面 等截面梁中 最大弯矩所在的截面即为危险截面 34 对危险截面进行强度校核 35 练习三 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图 铸铁许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 160MPa 已知截面Iz 763cm4 y1 52mm 校核梁的强度 36 思路 求出支座反力 做弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的抗拉和抗压强度 37 1 计算支座反力 38 2 做弯矩图 确定最危险截面 T型截面相对中性轴不对称 因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的 正负弯矩的最大值处均可能是危险截面 39 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 40 对危险截面进行强度校核 B截面 最大负弯矩 C截面 最大正弯矩 结论 梁的强度满足条件 是安全的 41 选择题 设计钢梁时 宜采用中性轴为 的截面 设计铸铁梁时 宜采用中性轴为 的截面 A 对称轴 D 对称或非对称轴 B 偏于受拉边的非对称轴 C 偏于受压边的非对称轴 42 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 相似题目课本146页例5 3 考研要求 43 2 设计截面尺寸 已知梁承受的最大弯矩为5KN m 弯曲许用应力 100MPa 如果采用实心圆截面 试设计最合理的截面尺寸 应用强度条件可以解决三方面的问题 44 3 确定许可载荷 应用强度条件可以解决三方面的问题 练习一 已知圆形截面梁直径d 100mm 梁的弯曲许用应力 100MPa 确定梁能承受的最大弯矩 45 练习二 螺栓压板夹紧装置如图 已知板长3a 150mm 压板的弯曲许用应力 s 140MPa 试计算压板传给工件的最大允许压紧力F 46 1 做弯矩图 确定最危险截面 47 2 对危险截面进行强度校核 思考 截面的Iz如何计算 48 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 相似题目课本144页例5 1 49 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 完成课本145页例5 2 思路 做出卷筒心轴的简化图 求出支座反力 画出弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的强度 50 5 4弯曲切应力 弯曲应力 弯曲切应力 51 弯曲应力 弯曲切应力 横力弯曲时 既有弯矩又有剪力 因此横截面上既有正应力又有切应力 52 弯曲应力 弯曲切应力 1 矩形截面切应力的计算公式 横截面上任意一点到中性轴的距离 一 矩形截面梁的切应力 53 矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布 弯曲应力 弯曲切应力 2 矩形截面切应力的分布规律 54 弯曲应力 弯曲切应力 对比横力弯曲正应力和切应力的分布 正应力的最大值发生在横截面的上下边缘 该处的切应力为零 切应力的最大值发生在中性轴上 该处的正应力为零 对于横截面上其余各点 同时存在正应力和切应力 55 弯曲应力 弯曲切应力 二 矩形截面梁弯曲切应力的强度条件 一般来说 满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件 弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可 56 5 6提高弯曲强度的措施 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 57 思考 设计梁的主要依据是什么 弯曲正应力的强度条件 提高弯曲强度的措施 58 一 合理安排梁的受力情况 尽量减小Mmax值 1 载荷尽量靠近支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 59 60 2 将集中力分解为分力或均布力 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 61 3 减小支座跨度或增加支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 62 1 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用 工字形截面更合理 1 根据正应力分布的规律选择 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 二 选择合理截面 63 2 可在中性轴附近开孔 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 64 1 在相同面积的前提下 选择WZ较大的截面 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 2 根据Wz选择 65 北宋李诫于1100年著 营造法式 一书中指出 矩形截面梁的合理高宽比h b 3 2 试用弯曲正应力强度理论说明 从圆木锯出的矩形截面梁 上述比例接近于最佳比值 2 相同形状的截面 选择WZ较大的 66 弯曲正应力的强度条件 67 英 T Young 于1807年著的 自然哲学与机械技术讲义 一书中指出 矩形截面梁的高宽比h b 1 414时 梁的弯曲强度最大 北宋李诫于1100年著 营造法式 一书中指出 矩形截面梁的合理高宽比h b 3 2 试用弯曲正应力强度理论说明 从圆木锯出的矩形截面梁 上述比例接近于最佳比值 68 充分考虑自重的影响 伽利略参观威尼斯一家兵工厂 观察了一些几何相似的结构物 加以分析研究 得出了结论 如果物体几何相似 则尺寸越大 强度越弱 这完全是自重所起的作用 他在著作里写道一只小狗可以在它背上驮两三只同样大