金融工程12期权的希腊字母ppt课件.ppt

Dr Fan 1 第十五章期权的希腊字母 范闽金融工程研究中心 Dr Fan 2 期权价值的决定因素包括股价 到期时间 波动率 无风险利率以及执行价格 其中易变的因素有四个 股价 Delta Gamma到期时间 Theta波动率 Vega无风险利率 Rho 15章期权的希腊字母 Dr Fan 3 期权的希腊字 期权的希腊字是指当公式的一个投入 参数 变化一单位而其它投入保持不变时期权价值的变化 希腊字度量的重要用途之一是评估风险的暴露 希腊字度量可以用于计算任何种类在下资产上的期权 而不仅仅是股票期权上 希腊字的定义delta D 度量当股票价格增加1美元时期权价格的变化 gamma G 度量当股票价格增加1美元时D的变化 vega度量当波动率有一个百分点的增加时期权价格的变化 theta q 度量当生命期减少1天时期权价格的变化 rho r 度量当利率有一个百分点 100个基差点 的增加时期权价格的变化 Dr Fan 4 回顾 Black Scholes模型 看涨期权的价格 为欧式期权到期时期望值的现值 股票价格的概率分布看涨期权价格的解 Dr Fan 5 根据泰勒公式对期权价格进行二阶展开 忽略高阶项 Delta Theta Vega Rho Gamma 这里省略S的下标t Dr Fan 6 Delta Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数 度量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性图示 Dr Fan 7 Delta 无收益资产的欧式股票期权 利用BS公式 可以推导出Delta与股价的关系1X Dr Fan 8 命题 欧式看涨期权的Delta N d1 Dr Fan 9 Dr Fan 10 各种产品的Delta 远期合约 1X为远期的交割价 当一个远期生效时 远期价格等于合约规定的交割价格 远期价格F就是f 0的X值无收益资产的欧式期权 买权 N d1 卖权 N d1 其余支付红利率为q 股指期权 外汇期权 期货期权只要根据定价公式即可得到其Delta值衍生证券组合的Delta Dr Fan 11 Delta对冲 定义 建立对冲工具头寸 使得对冲工具头寸与要保护的头寸的Delta等于零Delta中性 资产 或者组合 的Delta等于零如果Delta为0 6 意味着股票价格变化 S 期权价格的变化就是0 6 S如果整个组合的Delta等于0 意味着什么 动态对冲由于资产的Delta通常是时间的函数 因此 为了实现对冲目标 通常必须动态调整对冲工具头寸的数量 Dr Fan 12 Delta对冲 例子 BSM随机微分方程的推导1个单位衍生工具空头 份股票BS采用Delta对冲方法 建立起包含期权的Delta中性头寸 Dr Fan 13 Theta 定义 Theta是期权价值对时间的偏导数 度量了期权价值随时间衰减的速度有时也称为证券组合的时间损耗单个期权的Theta几乎总是负值 因为随着到期日的临近 期权往往是变得越不值钱 若其他因素不变 而仅仅时间改变 与股价呈随机波动不同 距离到期的时间是一个完全确定的量 无需进行对冲换句话说 未来股价是不确定的 因而需要对冲 但时间走向却没有不定性 无需对冲 Dr Fan 14 Theta 欧式股票期权 欧式股票期权的Theta买权卖权 Dr Fan 15 Theta 欧式股票期权 Theta与股价的关系X Dr Fan 16 Gamma Delta对冲 只有在股票价格小幅度变化时才时有效的 当股票价格出现大幅度变化时 对冲组合就必须考虑2阶导数 即Gamma 否则 维持原来的Delta就会出现风险 即 Gamma变化较小时 Delta变化变化缓慢 一般不需要频繁调整头寸 Gamma较大时 对冲组合的Delta对标的资产相当敏感 若不调整Delta则风险较大 Dr Fan 17 Gamma Gamma是期权的Delta对标的资产价格的偏导数 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数Gamma度量了期权Delta对标的资产价格变化的敏感性 也度量了期权价值对标的资产价格的凸性Gamma中性与Gamma对冲由于标的资产及其远期 期货合约的Gamma都等于零 因此 不能用来改变投资组合的Gamma要改变投资组合的Gamma 必须使用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具 例如期权 Dr Fan 18 Gamma 欧式股票期权 欧式股票期权的Gamma Dr Fan 19 Gamma 欧式股票期权 Gamma与股价的关系X Dr Fan 20 Gamma 欧式股票期权 Gamma与到期时间的关系 Dr Fan 21 Gamma对冲 一个对冲组合是Gamma对冲的 意思就是这个组合的Gamma为零 称为Gamma中性的 见课本中关于Delta和Gamma中性的例子 Dr Fan 22 Delta Theta和Gamma的关系 Black Scholes微分方程表达式为 对于Delta中性组合来说 Delta 0 所以得出以下式子 Dr Fan 23 Vega Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数 度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性欧式期权的Vega Dr Fan 24 Vega 与股价的关系 X Dr Fan 25 Vega 与到期时间的关系 Dr Fan 26 Vega对冲 组合的Vega为零称为Vega对冲一般Vega和Gamma不能同时实现对冲Vega中性与Vega对冲由于标的资产及其远期 期货合约的Vega都等于零 因此 不能用来改变投资组合的Vega要改变投资组合的Vega 必须使用那些Vega不等于零的工具 例如期权见课本相关例子 Dr Fan 27 Rho Rho是期权价值对无风险利率的偏导数 度量了期权价值对利率变化的敏感性标的股票不支付红利的欧式期权买权卖权组合的Rho为零称为Rho对冲 Dr Fan 28 Rho 外汇期权 外汇期权涉及本币利率与外币利率 因此 有两个rho 一个对应于本币利率 见上一页 另一个对应于外币利率买权卖权 Dr Fan 29 Rho 欧式股票 与股价的关系 Dr Fan 30 Rho 欧式股票买权 与到期时间的关系 Dr Fan 31 情景分析 维持各种中性需要连续的调整组合 假定各因素连续变化 交易费会相当昂贵期权交易者看中的是如何量化风险 而不是试图消除一切风险希腊字母常被用于量化风险 如果损失可以接受 则不调整 如果损失风险不能接受 则需要构建一个组合头寸除了希腊字母这些风险外 交易者经常采用情景分析 不同情境下资产组合的损益极端情景分析 VaR 蒙特卡洛模拟 Dr Fan 32 练