人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用).ppt

1 1 7柱 锥 台 球的体积 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一 体积的概念与公理 公理1 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 V长方体 abc 推论1 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 V长方体 sh 推论2 正方体的体积等于它的棱长a的立方 V正方体 a3 等底等高的三角形面积相等 等面积法 等底面积 等高的两个柱体是否体积相等 取一摞纸张放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 1 两个等高的几何体2 若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等 等体积法 体积相等 等高 等截面面积 不受截面形状影响 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 水平截面面积 高 体积 说明 等底面积 等高的两个柱体或锥体的体积相等 一 柱体的体积 棱柱和圆柱 柱体的体积 长方体的体积 柱体的体积 s S S 等底等高的柱体体积相等 s S S s s h 二 锥体的体积 棱锥和圆锥 V柱 sh V锥 三 柱体与锥体的体积关系 三 台体的体积 V柱体 sh 数 形 柱 锥 台体体积公式统一成 四 柱 锥 台体积关系 R S1 五 球的体积 例1 在长方体ABCD A B C D 中 用截面截下一个棱锥C A DD 求棱锥C A DD 的体积与剩余部分的体积之比 A D C B C D B A S h 例2 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1 求 1 棱锥B1 A1BC1的体积 解 所以棱锥B1 A1BC1的体积为 2 求 B1到平面A1BC1的距离 例2 求 3 多面体A1D1C1 ABCD的体积 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1 解 C1 所以多面体A1D1C1 ABCD的体积为 求体积的方法 等体积法 它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法 例3 一个正方体的所有顶点都在球面上 球的内接正方体 若正方体棱长为a 求此球的体积 解 由题意知 球的直径为正方体的体对角线由球的体积公式得 练习1 已知直三棱柱底面的一边长为2cm 另两边长都为3cm 侧棱长为4cm 求它的体积 练习3 圆台的上下底面半径和高的比为1 4 4 母线长为10 求圆台的体积 练习4 1 如果圆柱的底面半径不变 要使它的体积扩大到原来的5倍 那么需要把它的高扩大到原来的多少倍 2 如果圆柱的高不变 半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍 练习 三棱锥的顶点为P 已知三条侧棱PA PB PC两两垂直 若PA 2 PB 3 PC 4 求三棱锥P ABC的体积V 解 以点B为顶点 则底面为Rt APC v 1 3Sh 1 3S PAC PB 1 3 1 2 2 4 3 4 2 正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 则它的体积是原来的 A B C D B 3 直三棱柱ABC A1B1C1的体积为V 已知点P Q分别为AA1 CC1上的点 而且满足AP C1Q 则四棱锥B APQC的体积是 A B C D B 5 已知圆锥的母线长为8 底面周长为6 则它的体积是 6 一个正方体的所有顶点都在球面上 若这个球的体积是V 则这个正方体的体积是 7 若球的大圆面积扩大为原来的3倍 则它的体积扩大为原来的 A 3倍 B 9倍 C 27倍 D 3倍 D 8 圆台的上 下底面半径和高的比为1 4 4 母线长10 则圆台的体积为 A 672 B 224 C 100 D B 思考 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1 求 棱锥C1 BA1D的体积 方法1 练习3 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1