高三数学上学期第一次月考（10月）试题 理.doc

莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分； 2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；第l卷（选择题 共50分）1、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1设全集R，集合，则（CRN）= ( )（A）（0，2） （B） （C） （D）2命题“使”的否定是（ ）（A）使 （B）使 （C） 使 （D） 使3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)4若则 （ ）A. B. C. D.15设，则“”是“”的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要6函数的大致图象为( ) （A） （B） （C） （D）7 若偶函数在上是增函数，（为自然对数的底），则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 8已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）9函数在区间（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）10已知函数，若函数恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题 共100分）2、 填空题（共5个小题，每小题5分，满分25分）11设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 _ 12化简：_13已知函数是奇函数，且，则 _14定义于R上的偶函数满足对任意的都有，若当时，则_.15定义，设函数，若直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上单调递增.（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）设定义在R上的函数满足：对任意的，均有成立，且当时，.（1）判断的奇偶性并给出证明；（2）判断的单调性并给出证明；（3）若，解关于的不等式.18. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围19、（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售 价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20（本小题满分13分）已知函数,（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.（21）（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围 (3) 求证：对一切，都有 成立.莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案CABBBCBBDC11. 12. 13. -1 14. 1 15. (0，3)16. （本小题满分12分）（1）若p为真命题，则对恒成立-1分a=0时,满足条件-2分 时，则 解得-4分 综上可得，-5分（2）若q为真命题，则-6分又“”为真命题，“”为假命题，则p，q一真一假- 7分当p真q假时，则 故-9分当p假q真时，则 故-11分综上 , 或a0，即故f(x)为R上的增函数-8分（3）由题可知 f(3)=3-9分则由得因为f(x)为R上的增函数，所以-11分故不等式的解集为-12分18.解：(1) 2分令得3分（i）当，即时，在单调递增4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减7分（2）当时，令得 8分将，变化情况列表如下：100极大极小10分由此表可得，又，故区间内必须含有，即的取值范围是12分19、解：（1）因为时，。所以-3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，-4分所以商场每日销售该商品所获得利润-6分从而-8分于是，当变化时，的变化情况如下表（3,4）4（4,6）+0单调递增极大值42单调递减由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。-11分所以当时，函教取得最大值，且最大值为42-12分解 ：（）由题意得在上恒成立.1分 .2分在上递增，.3分的取值范围是.4分（）解法1：（1）当时，没有零点；.5分（2）当时.6分时，在上单调递减，且；，因此有一个零点； .7分又时有+-递增极大值递减；.9分；.12分综上所述，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.13分解法2：当时，没有零点；.5分当时方程.6分设，则.7分则有+-递增极大值递减而；.8分.9分由图可知：当，即时，与图象没有公共点；当或，即或时，与图象有一个公共点；当，即时，与图象有两个公共点.12分综上所述，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.-13分（21）解：（）由.1分而点在直线上， 2分又直线的斜率为， 3分故有4分（）由（）得,由.令.5分令，在区间上是减函数