福师大2014《实变函数》在线作业2

福师 实变函数 在线作业二 试卷总分 100 测试时间 判断题 单选题 多选题 一 判断题 共 37 道试题 共 74 分 V 1 无论 Riemann 积分还是 Lebesgue 积分 只要 f 可积 则 f 必可积 A 错误 B 正确 满分 2 分 2 若 f Lip a b 则 f AC a b A 错误 B 正确 满分 2 分 3 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数 A 错误 B 正确 满分 2 分 4 有限覆盖定理的内容是 若 U 是 R n 中紧集 F 的开覆盖 则可以从 U 中取出有限子覆盖 A 错误 B 正确 满分 2 分 5 f 在 a b 上为增函数 则 f x 在 a b 上积分值 fdx f b f a A 错误 B 正确 满分 2 分 6 若 f n 与 g n 分别测度收敛于 f 与 g 且 f n g n a e n 1 2 则 f g a e A 错误 B 正确 满分 2 分 7 若 f 和 f 2 都是有界变差 则 f 为有界变差 A 错误 B 正确 满分 2 分 8 积分的引进分为三个递进的步骤 非负简单函数的积分 非负可测函数的积分 一般可测函数的积分 A 错误 B 正确 满分 2 分 9 R 中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并 A 错误 B 正确 满分 2 分 10 f 可积的充要条件是 f 和 f 都可积 A 错误 B 正确 满分 2 分 11 若 f BV 当且仅当 f 是两个增函数之差 A 错误 B 正确 满分 2 分 12 零测度集的任何子集都是可测集 A 错误 B 正确 满分 2 分 13 对任意可测集 E 若 f 在 E 上可积 则 f 的积分具有绝对连续性 A 错误 B 正确 满分 2 分 14 f 在 a b 上为增函数 则 f 的导数 f L1 a b A 错误 B 正确 满分 2 分 15 不存在这样的函数 f 在区间 a b 上增且使得 f x 在 a b 上积分值 fdx f b f a A 错误 B 正确 满分 2 分 16 对 R n 中任意点集 E E E 必为可测集 A 错误 B 正确 满分 2 分 17 若 f 有界且 m X f x 0 A 错误 B 正确 满分 2 分 21 函数 f 在 a b 上为常数的充要条件是 f 在 a b 上绝对连续且在 a b 上几乎处处为零 A 错误 B 正确 满分 2 分 22 L 积分比 R 积分更广泛 且具有优越性 A 错误 B 正确 满分 2 分 23 若 f g 是增函数 则 f g f g fg 也是增函数 A 错误 B 正确 满分 2 分 24 有界可测集的测度为有限数 无界可测集的测度为 A 错误 B 正确 满分 2 分 25 若 f AC 则 f 是连续的有界变差函数 即 f C BV A 错误 B 正确 满分 2 分 26 函数 f C 则 f 可测 A 错误 B 正确 满分 2 分 27 若 f C1 a b 连续可微 则 f Lip a b f AC a b A 错误 B 正确 满分 2 分 28 f 可积的必要条件 f 几乎处处有限 且集 X f 0 有 sigma 有限测度 A 错误 B 正确 满分 2 分 29 若曲线 L 由参数方程 x f t y g t z h t 给定 则 L 为可度曲线等价于 f h g BV A 错误 B 正确 满分 2 分 30 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果 A 错误 B 正确 满分 2 分 31 若 f n 测度收敛于 f 则 1 f n 也测度收敛于 1 f A 错误 B 正确 满分 2 分 32 若 f g BV 则 f g g 不为 0 属于 BV A 错误 B 正确 满分 2 分 33 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数 A 错误 B 正确 满分 2 分 34 可积的充分条件 若存在 g L1 使得 f g A 错误 B 正确 满分 2 分 35 可数集的测度必为零 反之也成立 A 错误 B 正确 满分 2 分 36 若 f BV 则 f 有界 A 错误 B 正确 满分 2 分 37 f 为 a b 上减函数 则 f x 在 a b 可积且其积分值 fdx f b f a A 错误 B 正确 满分 2 分 福师 实变函数 在线作业二 试卷总分 100 测试时间 判断题 单选题 多选题 二 单选题 共 5 道试题 共 10 分 V 1 若 f L X 则 A f 在 X 上几乎处处连续 B 存在 g L X 使得 f 0 a e 是 Efndx 0 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 满分 2 分 4 fn f a e 则 A fn 依测度收敛于 f B fn 几乎一致收敛于 f C fn 一致收敛于 f D fn f a e 满分 2 分 5 若 A 为 R n 中一疏集 则 A Ac 为稠集 B A 为开集 C A 为孤立点集 D A 不完备 满分 2 分 福师 实变函数 在线作业二 试卷总分 100 测试时间 判断题 单选题 多选题 三 多选题 共 8 道试题 共 16 分 V 1 若 0 g f 且 f 可积 则 A g 可积 B g 可测 C g a e D 当 g 可测时 g 必可积 满分 2 分 2 设 fn 与 gn 在 X 上分别测度收敛于 f 与 g 则 A fn 测度收敛于 f B afn bgn 测度收敛于 af bg C fn 2 测度收敛于 f 2 D fngn 测度收敛于 fg 满分 2 分 3 设 f 为 a b 上增函数 则 f 为 A 几乎处处可微 B L 可积 C f 可积 D 区间 a b 上积分值 f x dx f b f a 满分 2 分 4 若 f g 是有界变差函数 则 A f g 有界变差函数 B fg 有界变差函数 C f g 有界变差函数 D max f g 有界变差函数 满分 2 分 5 A B 是两个集合 则下列正确的是 A f 1 f A A B f 1 f A 包含 A C f f 1 A A D f A B 包含 f A f B 满分 2 分 6 若 f 不可测 g 可测 则下列正确的是 A f g 不可测 B fg 不可测 C g 2 可测 D g 可测 满分 2 分 7 若 f x 为 Lebe