数列的通项公式与递推公式ppt课件.ppt

数列的通项公式与递推公式 1 体会递推公式是数列的一种表示方法 2 理解递推公式的含义 能够根据递推公式写出数列的前几项 3 掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式 1 对通项公式及递推公式的考查是本课的热点 2 本课时的内容常与函数 不等式结合命题 3 多以选择题 解答题的形式考查 1 数列的单调性在数列 an 中 若an 1an 则 an 是递增数列 若an 1an 则 an 是递减数列 若an 1an 则 an 是常数列 2 数列的递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项 或前几项 n 2 n N 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的公式 an 1 递推 3 通项公式与递推公式的区别与联系 1 已知数列 an a1 1 an an 1 n 1 n 2 则a6 A 7B 11C 16D 17 解析 a1 1 an an 1 n 1 a2 a1 1a3 a2 2a4 a3 3a5 a4 4a6 a5 5累加得a6 a1 1 2 3 4 5 a6 1 15 16 故选C 答案 C 2 数列2 4 6 8 10 的递推公式是 A an an 1 2 n 2 B an 2an 1 n 2 C a1 2 an an 1 2 n 2 D a1 2 an 2an 1 n 2 解析 a2 a1 2a3 a2 2a4 a3 2a5 a4 2 an an 1 2 即an an 1 2 n 2 故选C 答案 C 答案 递减 4 已知a1 1 an 1 2an 1 写出数列的前五项 2 求数列的一个通项公式 已知数列的递推公式 求前几项 例1 已知数列 an 满足an 1 2an 1 n N 1 若a1 1 写出此数列的前4项 并推测数列的通项公式 2 若a1 1 写出此数列的前4项 并推测数列的通项公式 数列的递推公式是由递推关系式 递推 和首项 基础 两个因素所确定的 即便递推关系完全一样 而首项不同就可得到两个不同的数列 1 1 根据下列各数列的首项和递推公式 分别写出它的前五项 并归纳出通项公式 1 a1 0 an 1 an 2n 1 n N 2 a1 1 an 1 2anan 2 n N 题型2已知递推公式 用累加法求通项公式例2 已知数列 an 中 a1 5 an an 1 3 n 2 求数列 an 的通项公式 思维突破 先对an an 1 3从2到n进行取值 得到 n 1 个式子 再把这 n 1 个式子相加 消去中间项 例3设 an 是首项为1的正项数列 且满足关系 an 3an 1 n N 求数列 an 的通项公式 题型3已知递推公式 用累乘法求通项公式 题后感悟 由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一 是高考考查的热点 已知数列的递推公式求通项公式 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当地处理 形如an an 1 f n 的题目可用累加法 1 准确理解数列的递推公式的概念递推公式是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 用递推公式给出一个数列 必须给出以下两点 1 基础 数列 an 的第1项或前几项 2 递推关系 数列 an 的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 之间的关系 并且这个关系可以用一个公式来表示 如果两个条件缺一个 数列就不能确定 3 与数列递推公式有关的问题数列递推公式的主要题型 1 根据数列的递推公式和第1项 或其他项 求数列的前几项 2 根据数列的递推公式求数列的通项公式 错因 上述解法中误认为a 0