古巴比伦人的数学智慧

古巴比伦人的数学智慧 林革 古巴比伦王国是世界四大文明古国之一 它建于公元前 19 世纪 古巴比伦位于西亚底 格里斯河和幼发拉底河的中下游地区 也就是现在的伊拉克境内 人类历史上最古老的两 河流域文明孕育了璀璨夺目 享誉世界的古巴比伦文化 尤其值得称道的是 古巴比伦人 在 3000 多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略 令人惊讶之余 不由 得击节叹服 泥板书上的数学成就 考古学研究表明 古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字 并把文字刻在泥板上晒 干 晒干后的泥板变得和石头一样坚硬 可以长期保存 但岁月的侵蚀还是使得大部分泥 板书消蚀破损 保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书 不过 这并不影响后人对古 巴比伦灿烂文化的全面了解 古巴比伦人对于数学的发现和记载 也是采用这种独特的泥 板书 在已经挖掘出的 50 万块古巴比伦泥板中 纯数学泥板有 300 块左右 从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现 古巴比伦人不仅早就形成 逢十进一 的概 念 而且掌握了每隔六十进一的计数法 在泥板上 古巴比伦人用 表示 1 用 表示 10 从 1 到 9 是把 写相应的次数 而 60 以内的其他数字则通过 和 的组合实现 比如 35 就用 v 3 4 5 这组 最为常见的 素勾股数 就是取 u 2 v 1 时所得 据此进行验证 人们惊讶地发现 专业人士根据 普林顿 322 号 给出的斜边 c 和直角 边 b 来确定另一条直角边 a 的 勾股数 中 如下表 除第 11 行的 60 45 75 和第 15 行的 90 56 106 之外 竟然都是 素勾股数 为直观理解 表中也给出了毕氏参数 u v 的值 通过 普林顿 322 号 不难看出 古巴比伦人早在 3000 多年前就知道 素勾股数 的一般 参数表达式 否则 单靠巧合根本无法凑出这样的数据 考虑到当时的文化和数学背景 这绝对是个令人惊叹的研究成果 令人称绝的巴比伦开方 不过 在名著 数学 人造的宇宙 中介绍的一种源自上古时代巴比伦的 开方 妙 法 其奇妙构思和独特手法更令人拍案叫绝 下面就以为例 向大家介绍别具一格的 巴比伦开方 法 首先 我们可以通过计算器或查表得 4 358898944 这样的近似值把 19 的平方根写 到小数点后第 9 位 精确度已经够高 无需继续拓展延伸 就放在一边作为参照 其次 用 迭代 顾名思义就是指不停代换 也指循环执行 反复执行 来具体解 释 巴比伦开方 逐渐接近准确结果的操作步骤 第一次 设 4 为的起始近似值 虽然这极为粗略 但请不要放在心上 然后进行如下 计算 19 4 4 75 接着求起始近似值 4 与商 4 75 的算术平均数 即 4 75 4 2 4 375 可以判断的是 4 375 的平方更接近于 19 所以接下来就用相对准确的 4 375 替代不准确的 4 第二次 仍采用与上述一致的两次计算 只是其中的 4 由 4 375 代换 如法炮制的计 算就是 19 4 375 4 343 再求 4 375 与 4 343 的算术平均数 即 4 343 4 375 2 4 359 可以判断的是 4 359 的平方更接近于 19 所以接下来就用更为准确的 4 359 替代相对准确的 4 375 其中道理 仍是为了求出更接近于准确结果的近似数 第三次 设的近似值为 4 359 则 19 4 359 4 358798 4 358798 4 359 2 4 358899 第四次 设的近似值为 4 358899 则 19 4 358899 4 3588989 4 3588989 4 358899 2 4 35889895 第五次 设的近似值为 4 35889895 则 19 4 358898959 4 358898937 4 358898937 4 35889895 2 4 358898944 至此 经过 5 次迭代后 所得的近似值已经与参照数值完全吻合 说明这种递推结果 非常精确 尽管这种 巴比伦开方 的计算过程比较繁琐 但其科学合理和实用精妙毋庸置 疑 更令人惊奇的是 如果在假设的起始近似值时随意离谱 比如设为 7 居然也不碍事 只要按照上述步骤持续操作 就会发现逐次接近的近似值变换为 7 4 857 4 3845 4 38895 4 358899 4 35889895 4 358898944 计算结果竟然在迭代过程中自我修复 悄悄回到正确轨道上 这真是匪夷所思 要知 道 在欧洲被称为 黑暗时代 的中世纪 大部分有文化的读书人都不会开方运算 遇到此 等问题唯恐避之不及 尽管古巴比伦的数学主要用于解决各类具体实际问题 但在早期文