一元一次方程应用--工程问题.ppt

3 4实际问题与一元一次方程第二课时 工程问题 比一比 赛一赛 看谁做得好 看谁做得快 1 一项工作甲独做5天完成 乙独做10天完成 那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是 两人合作1天完成的工作量是 两人合作3天完成的工作量是 1 两人合作32小时完成对吗 为什么 2 甲每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的 2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 工程问题中的基本量及其关系 工作量 工作效率 工作时间 一个人做1小时完成的工作量是 一个人做4小时完成的工作量是 一个人做x小时完成的工作量是 3 整理一块地 由一个人做要80小时完成 1 在工程问题中 通常把全部工作量简单的表示为1 2 如果一件工作需要n小时完成 那么平均每小时完成的工作量就是 m小时完成的工作量就是 小结 例1 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做10小时完成 那么两人合作多少小时完成 甲 乙 工作效率 工作时间 工作量 X X 甲的工作量 乙的工作量 工作总量1 解 设两人合作x小时完成此工作 依题意 得 答 两人合作6小时完成 去分母 得4x 6x 60合并同类项 得10 x 60系数化为1 得x 6 例2 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做10小时完成 甲先单独做9小时 后因甲有其它任务调离 余下的任务由乙单独完成 那么乙还要多少小时完成 甲 乙 工作效率 工作时间 工作量 9 X 甲的工作量 乙的工作量 工作总量1 答 乙还要4小时完成 解 设乙还需x小时完成此工作 依题意 得 去分母 得18 3x 30移项 得3x 30 18合并同类项 得3x 12系数化为1 得x 4 例3 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做6小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 甲 乙 工作效率 工作时间 工作量 X 6 X 甲的工作量 乙的工作量 工作总量1 答 两人合作还要4小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 依题意 得 去分母 得4 x 6 5x 60去括号 得4x 24 5x 60移项 得4x 5x 60 24合并同类项 得9x 36系数化为1 得x 4 例4 一件工作 甲单独做15小时完成 甲 乙合做6小时完成 甲先单独做6小时 余下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 甲 乙 工作效率 工作时间 工作量 6 X 甲的工作量 乙的工作量 工作总量1 答 乙还要6小时完成 解 设乙还需x小时完成此工作 依题意 得 去分母 得12 5 2 x 30去括号 得24 6x 60移项 合并 得6x 36系数化为1 得x 6 练习 P101页 2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设要x天可以铺好这条管线 由题意得 解方程 得 2x x 24 3x 24 X 8 答 要8天可以铺好这条管线 1 人均效率 一个人做一小时的工作量 是 2 这项工作由8人来做 x小时完成的工作量是 总结 一件工作由m个人n小时完成 那么人均效率是 思考 一项工作 12个人4个小时才能完成 方法总结 解这类问题常常把总工作量看作1 工作量 人均效率 人数 时间 例5 整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现计划由一部分人先做4小时 然后增加2人与他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 先 后 工作效率 工作时间 工作量 4x 8 X 2 先做的工作量 后做的工作量 工作总量1 X人 解 设先安排了x人工作4小时 根据题意 得 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并 得 系数化为1 得 答 应先安排2名工人工作4小时 1 在工程问题中 通常把全部工作量简单的表示为1 如果一件工作需要n小时完成 那么平均每小时完成的工作量就是 2 工作量 3 各阶段工作量的和 总工作量各人完成的工作量的和 完成的工作总量 人均效率 人数 时间 感悟与反思 整理一批数据 由一个人做需80小时完成 现在计划由一些人做2小时 再增加5人做8小时 完成这项工作的 怎样安排参与整理数据的具体人数 认真审题 相信你是最聪明的 P106第6题 先 后 工作效率 工作时间 工作量 2x 8 X 5 先做的工作量 后做的工作量 工作总量的 X人 整理一批数据 由一个人做需80小时完成 现在计划由一些人做2小时 再增加5人做8小时 完成这项工作的 怎样安排参与整理数据的具体人数 解 设计划先由X人做2小时 依题意 得 解得 答 原计划先由2人做两小时 认真审题 相信你是最聪明的 P106第6题 整理一块地 一个人做需要80小时完成 现在一些人先做了2小时后 有4人因故离开 剩下的人又做了4小时完成了这项工作 假设这些人的工作效率相同 求一开始安排的人数 各阶段的工作量之和 总工作量1 X人 X 16 工程问题1 工作量 工作时间 工作效率 2 这三个基本量的关系是 工作量 工作时间 工作效率工作效率 工作量 工作时间工作时间 工作量 工作效率3