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正切函数的图像及性质 西工大启迪中学何永平 y 0 1 1 2 y sinx y sin 2 x 作的图像 y cosx x R 余弦函数的图象 余弦曲线 余弦函数的单调性 y cosx x R x 余弦函数y cosx x R的性质 x R x R 1 1 1 1 x 2k 时ymax 1x 2k 时ymin 1 周期为T 2 周期为T 2 奇 偶 在x 2k 2k 上都是增函数 在x 2k 2k 上都是减函数 k 0 x k 一 y sinx与y cosx的性质 回忆 怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的 尝试 用正切线作正切函数图像 回忆 单位圆中正 余弦的定义 那么正切函数如何定义 什么又叫做三角函数 x y O1 正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 画出函数 的图像 探究 的图像 的图像是利用平移正切线得到的 当获得上的图像后 再利用周期性把该段图像向左右延伸 平移 结合正切函数图像研究正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性和单调性 R 当小于 且无限接近于时 当大于 且无限接近于时 正切函数是周期函数 周期是 任意 都有 正切函数是奇函数 奇函数 正切曲线关于原点对称 正切函数在每个开区间内都是增函数 正切函数的性质 例1求函数的定义域 解令 那么函数y tanz的定义域为 所以函数的定义域为 例2求函数的定义域值域 解 例3 不通过求值 比较下列两个正切函数值的大小 例4 求下列函数的周期 分析 利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解决 练习 练习 作业 课本P34B组1 2 P39A组1 2 此课件
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