有关SARS传染病的数学预测模型

1 有关 SARS 传染病的数学预测模型 摘 要 本文针对问题一 首先从附件 1 所给模型参数选取的合理性和科学性入手 分析了 K 和 L 的价值作用 并结合模型的实际预测结果 对模型的实用性和合 理性进行了评价 同时 根据 SARS 的传播特点 指出了该模型的不足之处 针对问题二 在克服前模型不足的前提下 把人群划分为五大类 建立了 SARS 传染病动力学预测方程 并用遗传算法对所给参数进行估计 最后利用 龙格 库塔数值积分方法分别做出了这五类人群变化的趋势线 与实际情况的 变化相吻合 并根据题意做出了评述 针对问题三 通过 1997 年到 2003 年 8 月北京海外游客的数据 就非典对 旅游业产生的影响进行了分析和预测 首先不考虑非典的影响 即不考虑 2003 年 4 8 月份的数据的情况下 利用神经网络和 GM 1 1 模型法分别进行预 测 再结合标准差法确定组合权重实现组合预测 得出 4 12 月份的结果为下 28 9204 30 3630 30 1892 28 7201 31 5473 30 4872 31 2696 29 5585 2 5 7050 其次在有非典影响的情况下 引入心理影响因子 收缩因子 将非典 对旅游业的负面影响用收缩因子进行描述 根据 4 8 月份的数据用最小二乘法 估计收缩因子的参数 从而得到 9 12 份的预测因子 最后结合在不考虑非典影 响情况下得到的预测数据 便得到了 9 12 份受非典影响后的预测数据 结果为 22 7059 24 0840 23 3815 20 7795 最后 根据传染病模型的特点和作用 提出了建立数学模型对疫情分析 预测控制方面的重要意义 关键词 龙格 库塔 神经网络 GM 1 1 模型 组合预测模型 传染病动力学模型 遗传算法 2 一 问题的提出 SARS Severe Acute Respiratory Syndrome 严重急性呼吸道综合症 俗称 非典型肺炎 是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病 SARS 的爆发和蔓 延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响 我们从中得到了许多重要的 经验和教训 认识到定量地研究传染病的传播规律 为预测和控制传染病蔓延 创造条件的重要性 就 SARS 的传播建立数学模型 具体要求如下 1 对附件 1 所提供的一个早期的模型 评价其合理性和实用性 2 建立模型 说明为什么优于附件 1 中的模型 特别要说明怎样才能建立 一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠 足够的信息的模型 这样做 的困难在哪里 对于卫生部门所采取的措施做出评论 如 提前或延后 5 天采 取严格的隔离措施 对疫情传播所造成的影响做出估计 3 收集 SARS 对经济某个方面影响的数据 建立相应的数学模型并进行预 测 4 给当地报刊写一篇通俗短文 说明建立传染病数学模型的重要性 二 模型一的评价 附件所给的模型能很好的反映 SARS 早期的传染规律 主要体现在以下几 点 第一 数 L 的选取具有科学背景 据中科院的报告 SARS 的潜伏期一般为 2 3 周 因此将 L 选为 20 天作为一个周期将有效的避免数据的波动性 并且在 L 天内的数据能很好的吻合指数规律 第二 数 K 的选取使模型有较强的适应性 对不同地区不同时段的数据 都能 通过参数 K 来调整模型 并且参数 K 很好的反映了某种社会环境下 一 个病人传染其他人的平均概率 并充分显示了全社会的警觉程度 政府 和公众的措施以及医疗卫生条件的好坏 第三 对实际情况的分析具有较高的准确性 这表现在以下两个方面 从香港 和广州 K 值回落速度的快慢 反映了香港的医疗卫生条件比广州好 这 与实际情况相符 从香港 广东短期内 K 值调整的幅度 反映了政府和 社会对非典的高度关注 这和实际情况也是统一的 综上所述 该模型有很好的合理性和实用性 但它的缺点也是显而易见的 过分依赖对数据的统计 未考虑将人群分类和对病人的隔离 使它对后期的 K 值难于确定 导致预测结果过于粗糙 三 模型二的分析与建立 1 问题分析与假设 问题分析与假设 SARS 不同于一般传染病模型 它有着自身的传播特点 在 SARS 传播的 初期 政府和社会对它的传播速度和危害程度认识不够 没有采取足够的控 制措施 使得 SARS 病毒传播的速度相当快 当非典感染者的数量不断增加 政府开始采取各种措施对病毒进行控制 使得非典感染者的数量逐渐减少 3 所以 SARS 病毒的传播可以分为三个阶段 分别为 控制前期 没有采取任何控制措施的阶段 过渡时期 从 SARS 被人们重视到政府采取控强有效制措施前的一段时 期 控制后期 在政府开始控制后的时期 我们所要做的是对 SARS 在北京传播的情况进行预测 北京是在 SARS 刚 刚大肆传播就采取很强有力的措施 因此 北京的过渡期可以包括控后期 我 们将北京的 SARS 传播规律用 控制前 和 控制后 两个时期来模拟 由分析问题我们可以知道 控制前和控制后 SARS 的传播源有很大的差 别 控制前 每个病人都将成为传染源 而控制后只有游离的带菌者成为有效 传染载体 因此 我们将控制前和控制后进行分段处理 分别建立模型 由此 我们可以对问题做如下假设 基本假设 基本假设 1 只考虑患 SARS 的病人 患其它病的病人归为健康者 2 不考虑隐性患者 即只要感染上 SARS 病毒最后都会表现症状 3 由于 SARS 的传播时间相对较短 所以不考虑这段时间内的人口出生率 和自然死亡率 4 卫生部公布的数据正确可靠 5 SARS 患者康复后具有免疫力 退出传染系统 控制前的传播模型的相关假设 控制前的传播模型的相关假设 1 在 SARS 传播期内北京地区的总人数 N 视为常数 即不考虑人口的流 入流出 流入流出人口与总人口相比可忽略不计 2 将 SARS 所有可能的传染途径视为与传染源的直接接触 3 将人群分为四类 健康者 用表示健康者的总人数 S 病人 用表示病人的总人数 I 移出者 包括 被治愈者 和 死亡者 两种情况 用表示移出者T 的总人数 处于潜伏期者 这些人还没发病 但他们最终将发病 用 Q 表示处于 潜伏期者的总人数 控制后的传播模型的相关假设 控制后的传播模型的相关假设 1 不考虑被隔离但未感染病毒的情况 因为这部分人由于被隔离 对病 毒的传播不产生影响 2 被隔离人群完全断绝与外界的接触 不具有传染性 4 3 将人群分为五类 健康者 用表示健康者的总人数 S 病人 用表示病人的总人数 I 移出者 用表示移出者的总人数 T 疑似病人 包括已出现有关症状但未确诊的被隔离者和还未出现症 状但已疑为带菌者而被隔离观察的人群 用 X 表示疑似病人的总人数 游离带菌者 没有被隔离的病毒携带者 用 Z 表示游离带菌者的总人 数 2 模型的建立 模型的建立 1 控制前模型的建立 控制前模型的建立 符号说明符号说明 每个病人单位时间内有效接触每个健康者的概率 1 退出率 为 SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和 q 处于潜伏期的病人的日发病率 1 控制前模型方程的建立控制前模型方程的建立 分析各个变量间的关系 结合一般传染病的传播规律 我们可以建立如下 的动力学模型 1 初值 0000 1 11 1 QTIS qI dt dT qIQ dt dI QIS dt dQ IS dt dS 由于 SARS 控制前的相关数据无法查找 所以我们只列出模型的方程 而不 做过多的分析 我们着重分析控制后的模型 2 控制后模型的建立控制后模型的建立 符号说明符号说明 疑似病人中每日被排除的人数占疑似人数的比例 1 x 5 疑似病人中每日确诊为病人的人数占疑似人数的比例 2 x 每个游离带菌者转化为病人的日转化率 每个游离带菌者发病后被收治前平均每天有效感染每个健康者的概 2 率 被游离带菌者有效感染的人中被隔离的人的比率 控制后模型方程的建立控制后模型方程的建立 同样 我们可以仿照控制前模型的建立方法 列出控制后模型的动力学模 型 2 00000 2 221 2 21 1 ZXTIS ZZS dt dZ ZSXxXx dt dX qI dt dT XxqIZ dt dI ZSXx dt dS 四 模型二的求解及说明 在模型二的建立过程中 由于政府在控制前期没有采取有力的措施对疫情 进行控制 所以相关的数据无法查找 无法对控制前的模型做很有意义的解析 分析 因此 我们未对控制前模型进行求解 下面我们来对控制后的模型进行求解 很明显 从我们建的模型中无法求 出精确的解析解 因此 我们采用龙格 库塔方法来求模型的近似解 我们对 参数进行估计 并根据实际情况对方程组进行合理 0000221 ZXTISxx 的简化 考虑到健康者 S 对于病人数 I 来说是一个很大的数 的变化量很小 所 dt dS 以健康者 S 在一段时期内可以视为一个恒定的数量 故我们忽略 2 中的第一 个方程 然后对简化后的模型进行求解 6 方程组的参数辩识方程组的参数辩识 由国家公布数据 从 4 月 21 日算起 514 0 I666 0 Z402 0 X 510 T 由题中附录 1 可知每个游历带菌者平均每天能感染的人数为1393 0 2 S 为讨论方便起见 引入如下记号 此时系统 2 等价于以下初值问题 0 0 xx uxfx 0 t 其中 10 RxUu 设某地区第天的实际累计病例数为 实际出院人数为 niti 2 1 i tN 实际死亡人数为 则该地区第天的实际染病人数为 i tC i tD i t 移出人数为 为使方程组 2 更 iiii tDtCtNtI iii tDtCtT 好地描述 SARS 传播规律 则需选择 使第天的理论值与Uu i t T t ii tI 实测值 误差尽可能小 这可表示为如下的参数辨识问题 i tI i tT Uu xx uxfxts tTutTtIutIutTutIJ n i iiii 0 1 22 0 min 3 我们考虑用遗传算法来求解该问题 其因变量为 并且易 21 qxxu 知 我们采用实数编码 取遗传种群大小为 n 5 取适应函数为目标函10 u 数J 遗传算法的流程图如下 7 Step1 tep1 随机产生十组初始染色体 qxx 21 Step2 Step2 代入约束条件中用龙格 库塔数值积分 得出数组I T Step3 Step3 计算适应度即目标函数 J Step3 Step3 用轮盘赌方法繁殖新种群 Step4 Step4 对种群进行杂交 变异 自然选择 Step5 Step5 如果迭代次数小于规定次数 返回 Step2Step2 否则继续下一步 Step6 Step6 输出种群 取其最优者 搜索结果 搜索结果 02341 0 2 0 7 0 00299 0 0351 0 2 1 q x x 代入式 2 式用龙格 库塔数值积分算法得下图 具体程序见附录 图 1 模型说明模型说明 与附件 的模型相比 我们的模型考虑的因素更多 分析较为全面 能更 准确的反映非典的传播规律 同时还能够反映病情传播的全过程 使预测的效 果更好 另外 我们的模型对政府采取控制措施有明确的指导作用 要真正预 测疫情的发展 必须有可靠的初始数据 并且对当地的人口分布 人口流动有 清楚的了解 以及对当地医疗机构水平 政府和公众的重视程度等要有明确的 认识 从而使确定的参数更符合实际 但是这些条件无法量化 甚至有些是随 机的 另外有些是保密的 所以这使得参数的确定非常困难 卫生部门首先要作好宣传工作 提高人们对疫情的认识 其次 对公共场 8 所 要做好消毒工作 对流动人口及本地人口 进行严格监控 发现异常人口 立即确诊 并作好隔离工作 如果隔离时间延迟 从模型可知 控前期时间延 长 必定使患病人数在疫情达到高潮时数量很大 从而在采取有效的措施后 患病人数降到某一数量将需要更长的时间 五 模型三的建立与求解 SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响 特别 在旅游业方面影响最大 所以在模型三中我们采用附件 3 所提供的数据 来分 析预测 2003 年后四个月北京市接待海外旅游人数 同没有爆发 SARS 得到预测 数据相比较 得出 SARS 对旅游业影响的程度 首先我们考虑用神经网络中线性网络模型和 GM 1 1 模型来分别单项 预测在没有爆发 SARS 的情况下 2003 年后四个月北京市接待海外旅游人数 然后采用标准差法进行权重分配 建立组合预测模型得出最后的预测结果 单项预测模型的建立与求解 单项预测模型的建立与求解 1 神经网络模型神经网络模型 21 我们将从 1997 年 1 月到 2003 年 3 月即 SARS 爆发以前的数据作为输入变 量 在实现时 利用 solvelin 函数设计网络 可以得到网络的权值和阀值 然 后利用仿真函数 simulin 得到网络运算的结果 最后输出模型的预测结果 主要 过程如下 time 1 75 t 9 4 11 3 16 8 19 8 20 3 18 8 20 9 24 9 24 7 24 3 19 4 18 6 15 4 17 1 23 5 w b solvelin p t a simulin p w b 具体的实现程序见附录 模型的预测结果为 表 1 神经网络预测结果 4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 25 198 7 27 494 2 28 649 8 28 352 8 27 552 1 27 823 4 30 455 6 28 809 2 24 131 0 9 图 2 图 2 为神经网络线形网络模型中原始数据和预测结果的比较图 分析比较 可以发现神经网络的预测结果和原始数据拟合的较好 2 GM 1 1 模型 模型 考虑分为横向和纵向两种情况进行预测 所谓横向预测就是将 1997 年 1 月 到 2003 年 3 月即 SARS 爆发以前的数据作为一个序列来预测后 9 个月的情况 纵向分别利用 1997 2002 年各个月份的情况来预测 2003 年的情况 1 建立横向预测模型 其主要过程如下 原始序列 采用 1997 年 1 月到 2003 年 3 月即 SARS 爆发以前的数据作为原始 序列 75 3 2 1 2 1 0 0 0 0 nnXXXX 代入数据有 5 23 1 17 4 15 8 16 3 11 4 9 0 X 累加生成序列 对原始序列做累加生成 得到新的序列 其元素为 2 1 1 0 1 1 nttXtXtX 所以 8 1664 7 20 4 9 1 X 建立 GM 1 1 模型的微分方程 uaX dt dX 1 1 令 以累加生成序列 采用最小二乘法求得参数的估计值 T ua ua 10 即 所以由此建立的 GM 1 1 模型白化方程为 T 9088 17 0059 0 9088 170059 0 1 1 X dt dX 求解上述微分方程 得 GM 1 1 预测模型为 0059 0 9088 17 0059 0 9088 17 1 1 0059 0 0 1 t eXtX 2 1 nt 模型的结果 表 2 横向 GM 1 1 预测结果 4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 31 992133 950432 396329 115 8 35 419133 751333 291230 730925 0645 图 3 模型检验 由计算可得 检验的内容和计算方法见附录 模型的关联度为 0 3247 方差比 为 0 3640 小误差概率等于 1 查附表 1 有 该模型的方差比大于 0 35 可知 该模型的预测较好 2 建立纵向预测模型的主要过程和横向预测相同 在这里我们就不多加描 述 只将模型得到的重要数据和预测结果列出 表 3 参数 a u 的估计结果 a 0 0940 0 1029 0 1099 0 0842 0 0809 0 0684 0 0504 0 0624 0 0977 u17 207 9 17 184 7 15 622 4 16 554 5 20 671 9 21 469 7 24 006 8 20 587 6 12 822 2 模型的结果 11 表 4 纵向 GM 1 1 预测结果 4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 27 947128 111 1 28 276128 442128 609128 777028 945929 115 8 29 2867 3 3 组合预测模型 组合预测模型的建立与求解 的建立与求解 3 采用标准差法确定组合权重 设神经网络线形网络模型 横向 GM 1 1 模型 纵向 GM 1 1 模 型的预测误差的标准差分别为且 取 321 3 2 1 1 i m i i m 为模型的个数 3 2 1 1 1 i m w i i 计算各单项模型的权重分别为 根据这个组合权重 建立 321 wwww 组合预测模型如下 332211 ywywywy 其中 y 为组合预测值 为神经网络预测值 为横向 GM 1 1 预测值 1 y 2 y 为纵向 GM 1 1 预测值 3 y 运行附录中的程序 可以得到各单项模型 4 12 月份的权重见下表 表 5 单项模型权重 4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 1 w0 31220 32570 31940 31160 30160 33100 32500 35810 3000 2 w0 23510 25420 24530 23440 22020 26170 25320 29980 2180 3 w 0 45270 42010 43540 45400 47830 40730 42190 34210 4819 将各单项模型的权重代入组合预测模型 我们就可以得到组合预测的结果 见下表 表 6 组合预测结果 12 4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 28 920430 363030 189228 720131 547330 487231 269629 558525 7050 图 4 现在我们来分析非典对经济造成的影响 根据非典传播的规律 我们可以 将非典对经济产生的影响分为三个阶段 第一阶段为非典防治阶段 在这个阶 段人们特别恐惧 失去了消费信心 第二阶段与非典过渡时期 在这一阶段 虽然隔离制度取消了 非典病人也没有了 但人们还是后怕 心有余悸 第三 阶段为正常阶段 由此可知 4 5 月应属于第一阶段 6 8 月份应属于第二阶段 根据国家统计 局估计 到年底非典的影响也将不能完全消除 所以我们认为 9 12 月份也属于 第二阶段 非典将使经济发展的速度减慢 因此我们定义 Y 为非典因子或收缩因子 显然是关于时间 t 的函数 即 Y tfY 设为某天未受非典影响旅游的人数值 0 X 为某天受非典影响旅游的人数值 则 X 0 tX tX tY 以下为几个引理 引理 1 在防治阶段收缩因子随时间的增加而减小 引理 2 在第二阶段收缩因子随时间的增加而增加 引理 3 第二阶段收缩因子将随总长度的增长而减小 所以 我们可以定义如下函数 13 第二阶段 第一阶段 t ta t a y t 10 1 对于 4 月份来说 我们无法准确得出非典爆发的初始时间 所以设 4 月份 非典已传播的时间 T0 我们需要确定的参数有 0 Ta 结合非典时期北京接待海外旅游实际人数和组合预测得到的结果 可以列 出如下方程 4 5473 31 2 16 4 1 7201 28 8 8 3 1 1892 30 61 2 2 1 1 3630 30 78 1 9204 28 6 11 0 0 0 0 1 0 0 T T T T a a T T 由上式易得 4746 1 4746 0 14161 0 0 Ta 对于 1 2 3 4 中的后三个方程我们采用最小二乘方法拟和求解 所以构造函数如下 2 0 2 0 7201 28 8 8 3 1 1892 30 61 2 2 1 min TT f 2 0 5473 31 2 16 4 1 T 调用 fmincon 函数求解 得9965 0 2795 2 利用参数可以求得 12 11 10 9 YYYY 得到最终预测值为 表 7 最终预测值 9 月10 月11 月12 月 22 705924 084023 381520 7795 14 图 5 图 5 为有非典影响和无非典影响两种情况预测结果的对比图 六 模型检验 稳定性检验 稳定性检验 由于模型 2 的方程是微分方程 因此须检验稳定性 故在最优解的邻域作微小的随机扰动 取几组新值 02341 0 2 0 7 0 02222 0 02 0 2 1 q x x 023 0 21 0 67 0 022 0 019 0 2 1 q x x 并对其数值积分 由图可得模型比较稳定 02341 0 2 0 6 0 02222 0 02 0 2 1 q x x 02341 0 2 0 7 0 02522 0 015 0 2 1 q x x 图见附录 预测模型准确度的测试预测模型准确度的测试 为了检验预测模型的准确度 我们考虑 弃掉 2002 年 4 月到 12 月的实 际数据 而用我们已建立的模型进行预测 得到一个理论值 然后用理论值与 实际值的差异来描绘其准确度 理论值 27 24 28 27 27 82 24 5527 26 65 16 4501 27 3750 24 8229 实际值 29 0 27 4 26 0 32 2 31 4 32 6 29 2 22 9 易知除开 16 4501 点严重偏离实测值以外其他点均符合的非常好 因此 该模型具有很好的可信度 七 模型的推广与评价 15 模型二不仅可以适用非典的分析和预测 还可以适用于其它具有相似特征 的传染病的情况 在模型中 我们应用遗传算法的模型进行对参数进行估计 得到的预测结果与实际情况吻合较好 在模型三中我们采用标准差法确定组合权重 使组合预测模型能够应用于 其它行业 具有较强的实用性 当然 模型也有一定的不足 如在模型三中的收缩因子具有一定的随意性 这可能导致模型预测的结果产生较大的误差 模型二主要针对北京地区的情况 将模型用于其它地方可能产生一定的误差 八 短文 SARS 与数学模型 记得在非典高峰期 全国上下人心惶惶 有人说非典要持续一年两年 或 者说非典不可战胜 也有人说药到自然除 不需要隔离等等 甚至有人为了避 免被隔离而殴打警察等等 这时 为了让人们认识到 SARS 的传染规律 积极 配合国家的非典预防政策 科学家们充分利用传染病规律和已拥有的病人数据 资料 建立了 SARS 的传染病数学模型 该模型明确指出 SARS 并不可怕 高 潮期过后病人数会逐渐减少直到为零 并根据过去的数据预测了现有每天新增 病例人数 由于理论预测与实际吻合很好 使得人们逐渐相信该模型的预测能 力 相信 SARS 很快过去 另外 该模型也指出了隔离病人和疑似病人能有效 地减少传染源 控制 SARS 的疫情扩张 这使得对政府采取的各种预防控制措 施具有积极意义 同时 数学模型不仅能预测传染病病人人数的涨落趋势 还能反映非典对 经济各方面的影响 面对非典带来的负面影响 需要较为精确的经济发展态势 以正确地引导政府的宏观调控和相关行业的公司部门经营业务的调整 来尽最 大努力减少非典带来的经济损失 总之 从各个方面来说 在 SARS 这场战争中 人们应用数学模型这一法 宝解决了许多实际问题 参考文献 1 杨建刚 人工神经网络 浙江大学出版社 2000 2 MATLAB6 5 辅助神经网络分析与设计 电子工业出版社 2003 3 卢奇等 组合预测模型在我国能源消费系统中的建构及应用 系统工程理论 与实践 第 23 卷 24 28 页 2003 附录 16 一 一 GMGM 1 1 1 1 的关联度分析 的关联度分析 关联度 说明了原始序列和生成序列之间的关性程度 用来描述模型模拟值序r 列对原始序列值的拟合的程度 max max min 0 0 0 0 t t 2 1 nt n t t n r 1 1 其中 的关联系数 1 0 tXtXt和是 是分辨率 一般取 50 即 当时 关联度大 10 5 0 5 0 于 0 6 模型的拟合精度就能达到比较满意的程度 后验差分析 计算均方差比 0 1 S S C 计算小误差概率 674 0 0 0 0 SP 附表 1 GM 1 1 模型精度等级标准 PC 模型等级标准 95 0 35 0 1 级 好 80 0 5 0 2 级 合格 70 0 65 0 3 级 勉强合格 70 0 65 0 4 级 不合格 二 模型检验中得到的图象二 模型检验中得到的图象 附图 1 17 附图 2 附图 3 三 模型中的主要原程序 三 模型中的主要原程序 神经网络模型 神经网络模型 clf figure gcf setfsize 600 250 echo on clc pause clc time 1 63 t 9 4 11 3 16 8 19 8 20 3 18 8 20 9 24 9 24 7 24 3 19 4 18 6 9 6 11 7 15 8 19 9 19 5 17 8 17 8 23 3 21 4 24 5 20 1 15 9 10 1 12 9 17 7 21 0 21 0 20 4 21 9 25 8 29 3 29 8 23 6 16 5 11 4 26 0 19 6 25 9 27 6 24 3 23 0 27 8 27 3 28 5 32 8 18 5 11 5 26 4 20 4 26 1 28 9 28 0 25 2 30 8 28 7 28 1 22 2 20 7 13 7 29 7 23 1 18 m1 12 p delaysig t 1 m1 pause clc plot time t alabel Time Target Signal Signal to be Predicted pause clc w b solvelin p t pause clc a simulin p w b plot time a time t red alabel Time Outut Target Output and Target Signals pause e t a plot time e hold on plot min time max time 0 0 r hold off alabel Time Error Error Signal echo off for i 1 9 for j 1 m1 q j 1 t 51 i j 1 end a 75 i simulin q w b t 75 i simulin q w b end plot a hold on plot t red s std e a 遗传算法 遗传算法 function qp2 K 编码 tic a 0 0 0 0 0 0 下界 b 1 1 1 1 1 0 上界 n 15 种群数 l m size a 始种群选 19 for i 1 n for j 1 m r i j unifrnd a j b j 1 1 end end global R for i 1 n R r i ts 1 38 x0 514 402 666 51 t x ode45 jifen ts x0 XX i X end clear R clear x clear t for i 1 K for J 1 m fit fitness r n 求适应值 r0 r fit0 fit r fanzhi r fit n J 繁殖 r jiaocha r n J 交叉 r bianyi r n J a b 变异 fit fitness r n r xuanze r fit r0 fit0 n J a b 自然选择 end end fit fitness r n disp 最大值 fit l max fit f fun r l disp f disp 最优解 disp r l toc 产生适应函数 function fit fitness r n for i 1 n fit i fun r i end max1 max fit 20 min1 min fit for i 1 n fit i fit i min1 max1 min1 end 繁殖种群 function r fanzhi r fit n J p zeros 1 n s 0 for i 1 n s s fit i end if s 0 fit fit s end for i 1 n if i 1 p i p i else p i p i p i 1 end end for j 1 n R rand 1 1 for i 1 n if i 1 if R 0 r j J r 1 J end end if i 1 if R p i 1 r j J r i J end end end end 杂交 function r jiaocha r n J for i 1 n c1 unidrnd n c2 unidrnd n t r c1 r c1 r c2 r c2 t 21 end for i 1 2 n 1 a rand 1 1 x a r i J 1 a r i 1 J y a r i 1 J 1 a r i J r i J x r i 1 J y end 变异 function r bianyi r n J a b for j 1 n p 0 01 t rand 1 1 if t p r j J a J b J a J rand 1 1 end end 自然选择 function r xuanze r fit r0 fit0 n J a b c d sort fit0 l n1 size d a1 b1 sort fit b 记录位置 r b1 1 r0 d n1 删出操作以防局部收敛 s 3 for i 1 n x 0 for k 1 n if r i r k x x 1 end end if x n s for j 1 m r i J unifrnd a J b J 1 1 end end end for i 1 2 n N1 unidrnd n N2 unidrnd n Q r N1 r N1 r N2 22 r N2 Q end function f fun XX N 339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 实际累计病例数 D 28 35 39 42 48 56 59 66 75 82 91 96 100 103 107 110 112 114 116 120 129 134 139 140 141 145 147 150 154 156 158 160 163 167 168 172 175 181 实际死亡人数 C 46 55 64 73 76 78 78 83 96 109 115 118 121 134 41 152 168 175 186 203 244 252 257 273 307 332 349 395 447 528 582 667 704 747 828866 928 1006 1087 实际出院人数 x11 N C D X21 C D s 0 for j 1 38 t x il32 aa bb c y1 y2 q x1 XX 1 x2 XX 2 s s x1 j x11 j 2 x2 j x21 j 2 end f s function y jifen t x A R 1 B R 2 c R 3 y1 R 4 y2 R 5 q R 6 a 0 12 b 0 1393 c 0 7 y1 0 02 y2 0 02222 q 0 023431 y A x 3 x 2 y2 q x 1 x 2 y1 x 2 y2 B x 3 c B x 3 1 c A x 3 x 1 q GMGM 1 1 1 1 模型 模型 A 9 4 11 3 16 8 19 8 20 3 18 8 20 9 24 9 24 7 24 3 19 4 18 6 9 6 11 7 15 8 19 9 19 5 17 8 17 8 23 3 21 4 24 5 20 1 15 9 10 1 12 9 17 7 21 0 21 0 20 4 21 9 25 8 29 3 29 8 23 6 16 5 11 4 26 0 19 6 25 9 27 6 24 3 23 0 27 8 27 3 23 28 5 32 8 18 5 11 5 26 4 20 4 26 1 28 9 28 0 25 2 30 8 28 7 28 1 22 2 20 7 13 7 29 7 23 1 28 9 29 0 27 4 26 0 32 2 31 4 32 6 29 2 22 9 15 4 17 1 23 5 Aa 9 4 11 3 16 8 19 8 20 3 18 8 20 9 24 9 24 7 24 3 19 4 18 6 9 6 11 7 15 8 19 9 19 5 17 8 17 8 23 3 21 4 24 5 20 1 15 9 10 1 12 9 17 7 21 0 21 0 20 4 21 9 25 8 29 3 29 8 23