计算机二级公共基础知识(数据结构与算法).ppt

全国计算机等级考试二级公共基础知识 考试形式 1 公共基本知识部份只考选择题 没有操作题 2 公共基本知识占10分 共10道题 每题1分 注意事项 公共基础知识部份的内容是属于计算机专业本科生的专业课 知识点特别散 而且有一定的难度 所以考生在学习的过程中 一定要克服畏难情绪 跟上老师的节奏 老师让记的 要记住 没做要求的 要学会放弃 放弃该放弃的 选择轻装上阵 一 数据结构与算法 1 算法的基本概念 算法复杂度的概念和意义 时间复杂度与空间复杂度 2 数据结构的定义 数据的逻辑结构与存储结构 数据结构的图形表示 线性结构与非线性结构的概念 3 线性表的定义 线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算 4 栈和队列的定义 栈和队列的顺序存储结构及其基本运算 5 线性单链表 双向链表与循环链表的结构及其基本运算 6 树的基本概念 二叉树的定义及其存储结构 二叉树的前序 中序和后序遍历 7 顺序查找与二分法查找算法 基本排序算法 交换类排序 插入类排序 选择类排序 1 1算法 1 1 1算法 algorithm 基本概念 它是指令的有限序列 其中每一条指令表示一个或多个操作 对解题方案准确而完整的描述称为算法 计算机解题的过程实际上是在实施某种算法 这种算法称为计算机算法 算法的基本特征 1 有穷性 2 确定性 3 可行性 4 拥有足够的情报 有零个或多个输入 有一个或多个输出 一个算法有零个或多个输入 以刻画运算对象的初始情况 所谓零个输入是指算法本身定出了初始条件 一个算法有一个或多个输出 以反映对输入数据加工后的结果 没有输出的算法是毫无意义的 伪代码 S1 输入圆的半径R S2 求面积 R2 S3 输出面积 例1 已知圆的半径 求圆的面积 描述算法的工具通常有传统流程图 N S结构化流程图 伪代码等 传统流程图 第8页 算法与计算机程序算法 是一组逻辑步骤程序 用计算机语言描述的算法 算法不等于程序 也不等于计算方法 程序的编制不可能优于算法的设计 算法是程序设计的核心 算法 S1 输入圆的半径R S2 求面积 R2 S3 输出面积 例题 已知圆的半径 求圆的面积 程序 include definePI3 14159intmain floatr s do printf Pleaseinputr scanf f 1 1 2算法的基本要素1 对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2 算法的控制结构算法中各操作之间的执行顺序一个算法一般可以用顺序 选择 循环3种基本结构组合而成 算术运算逻辑运算关系运算数据传输 顺序 选择 循环3种基本结构 include definePI3 14159intmain floatR S do printf PleaseinputR scanf f 1 1 3算法设计基本方法列举法归纳法递推递归 以简洁的形式设计和描述算法 减半递推技术回溯法 1 2算法复杂度 1 2 1时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量 通常有事后统计法和事前分析估算法 算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量 算法所执行的基本运算次数与问题的规模n有关 即算法所执行的基本次数是问题规模的函数 执行算法所需要的计算工作量和f n 同步增长 记为 算法的工作量 f n 时间复杂度 O f n 而对于一个固定的规模 算法所执行的基本次数还与特定的输入有关 例子4 for i 2 i n i for j 2 j i 1 j x 基本运算 基本运算的执行次数 X增1 i 20i 31i 42 i nn 2 1 2 3 n 2 n 1 n 2 2 O 例子2 x O 1 例子3 for i 1 i n i x O n 时间复杂度 O n n 3n 2 2 基本运算 基本运算的执行次数 时间复杂度 1 X增1 基本运算 基本运算的执行次数 时间复杂度 X增1 n 1 2 2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的内存空间包括算法程序所占的空间 输入的初始数据所占的存储空间以及算法在执行过程中所需要的额外空间这3部分 算法的时间复杂度是指A 执行算法程序所需要的时间B 算法程序的长度C 算法执行过程中所需要的基本运算次数D 算法程序中的指令条数算法的基本特征是可行性 确定性 1 和拥有足够的情报 算法的空间复杂度是指A 算法程序的长度B 算法程序中的指令条数C 算法程序所占的存储空间D 执行过程中所需要的存储空间在计算机中 算法是指A 加工方法B 解题方案的准确而完整的描述C 排序方法D 查询方法 例题讲解 有穷性 算法分析的目的是A 找出数据结构的合理性B 找出算法中输入和输出之间的关系C 分析算法的易懂性和可靠性D 分析算法的效率以求改进算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 1 时间复杂度和空间复杂度 1 2数据结构 数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构 能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的集合 整数 1 2 实数 1 1 1 2 字符串 Beijing 图形 声音 1 2 2基本概念和术语 数据结构是一门研究数据组织 存储和运算的一般方法的学科 计算机管理图书问题在图书馆里有各种卡片 有按书名编排的 有按作者编排的 有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短 又要考虑节省空间 数据结构是一门研究数据组织 存储和运算的一般方法的学科 最简单的办法之一是建立一张表 每一本书的信息在表中占一行 如 如何将0 1 2 3 4 5 6 7 8 9这10个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的 目的不同 最佳的存储方方法就不同 从大到小排列 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0输出偶数 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 数据元素在计算机中的表示 数据结构是一门研究数据组织 存储和运算的一般方法的学科 对数据结构中的节点进行操作处理 插入 删除 修改 查找 排序 数据结构可描述为Group D R 1 数据的逻辑结构 是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构 它包括数据元素的集合和数据元素之间的前后关系两个因素 有限个数据元素的集合 有限个数据元素间关系的集合 数据的逻辑结构简称数据结构 数据元素 DataElement 数据元素是数据的基本单位 即数据集合中的个体 有时一个数据元素可由若干数据项 DataItem 组成 数据项是数据的最小单位 数据元素亦称结点或记录 常用数据结构 A 线性结构 A B C X Y Z 例 学生成绩表 线性表 栈 后进先出 队列 先进先出 例 英文字母表 数据结构S D R D 春 夏 秋 冬 R 什么型的数据结构 线性结构 数据元素 用中间标有元素值的方框表示 称为结点逻辑关系 用有向线段从前件指向后件 不引起误会情况下 箭头可以省去 树形结构 例 家庭成员数据结构可表示成 例 计算机文件管理系统也是典型的树形结构 B 非线性结构 没有前件的结点称为根结点 没有后件的结点称为终端结点 叶子结点 例 数据结构B D R D 1 2 3 4 R 1 2 1 3 1 4 2 3 3 4 2 4 例 数据结构C D R D 1 2 3 R 图形结构 Loc ai Lo i 1 m 1 顺序存储 每个元素所占用的存储单元个数 3 存储结构 例 线性表 zhao qian sun li zhou wu zheng wang 顺序存储结构 顺序存储结构 将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里 具有以下特点 1 随机存取 2 作插入或删除操作时 需移动大量元数 3 长度变化较大时 需按最大空间分配 4 表的容量难以扩充 2 链式存储 每个节点都由两部分组成 数据域和指针域 数据域存放元素本身的数据 指针域存放指针 数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现 例 线性表 zhao qian sun li zhou wu zheng wang 链式存储结构 通常我们把链表画成用箭头相链接的结点的序列 结点之间的箭头表示链域中的指针 1 比顺序存储结构多用空间 存储密度小 每个节点都由数据域和指针域组成 2 逻辑上相邻的节点物理上不必相邻 3 插入 删除灵活 不必移动节点 只要改变节点中的指针 4 非随机存取 链接存储结构特点 1 数据的逻辑结构 2 数据的存储结构 3 数据的运算 检索 排序 插入 删除 修改等 A 线性结构 B 非线性结构 A顺序存储 B链式存储 线性表 栈 队 树形结构 图形结构 数据结构的三个方面 亦称物理结构 链表不具有的特点是A 不必事先估计存储空间B 可随机访问任一元素C 插入删除不需要移动元素D 所需空间与线性表长度成正比数据结构分为逻辑结构与存储结构 线性链表属于 1 数据结构中 与所使用的计算机无关的是数据的A 存储结构B 物理结构C 逻辑结构D 物理和存储结构数据的逻辑结构有线性结构和 1 两大类 数据的存储结构是指A 数据所占的存储空间B 数据的逻辑结构在计算机中的表示C 数据在计算机中的顺序存储方式D 存储在外存中的数据 例题讲解 存储结构 非线性结构 顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 2 的存储单元中 数据处理的最小单位是A 数据B 数据元素C 数据项D 数据结构数据结构作为计算机的一门学科 主要研究数据的逻辑结构 对各种数据结构进行的运算 以及A 数据的存储结构B 计算方法C 数据映象D 逻辑存储线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A 顺序存取的存储结构 顺序存取的存储结构B 随机存取的存储结构 顺序存取的存储结构C 随机存取的存储结构 随机存取的存储结构D 任意存取的存储结构 任意存取的存储结构 相邻 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度 一般将数据结构分成A 动态结构和静态结构B 紧凑结构和非紧凑结构C 线性结构和非线性结构D 内部结构和外部结构数据结构包括数据的逻辑结构 数据的 2 以及对数据的操作运算 数据的基本单位是 5 下列叙述中 错误的是A 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B 数据的存储结构与数据处理的效率无关C 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构 存储结构 数据元素 1 3线性表 1 3 1线性表的概念线性表的定义 线性表是n个元素的有限序列 它们之间的关系可以排成一个线性序列 a1 a2 ai an 其中n称作表的长度 当n 0时 称作空表 线性表的特点 1 线性表中所有元素的性质相同 2 除第一个和最后一个数据元素之外 其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继 第一个数据元素无前驱 最后一个数据元素无后继 3 数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号 在线性表上常用的运算有 初始化 求长度 取元素 修改 前插 删除 查找 排序 1 4线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作 特点 1 线性表中数据元素类型一致 只有数据域 存储空间利用率高 2 所有元素所占的存储空间是连续的3 各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的4 做插入 删除时需移动大量元素 5 空间估计不明时 按最大空间分配 顺序存储结构 元素an 元素ai 元素a2 元素a1 b b m b i 1 m b maxlen 1 m 存储地址 内存状态 Loc 元素i b i 1 m 顺序存储结构示意图 顺序表 首地址起始地址基地址 每个元素所占用的存储单元个数 1 1插入运算 ai 1 a2 a1 alength ai 1 ai x ai 1 a2 a1 alength ai 1 ai X 插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素 在进行插入操作时 若假定在n 1个位置上插入元素的可能性均等 则平均移动元素的个数为 1 2删除运算 ai 1 a2 a1 alength ai 1 ai ai 1 a2 a1 alength ai 1 删除算法的分析 在进行删除操作时 若假定删除每个元素的可能性均等 则平均移动元素的个数为 总结 顺序存储结构表示的线性表 在做插入或删除操作时 平均需要移动大约一半的数据元素 当线性表的数据元素量较大 并且经常要对其做插入或删除操作时 这一点需要值得考虑 链表不具有的特点是A 不必事先估计存储空间B 可随机访问任一元素C 插入删除不需要移动元素D 所需空间与线性表长度成正比顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 2 的存储单元中 长度为n的顺序存储线性表中 当在任何位置上插入一个元素概率都相等时 插入一个元素所需移动元素的平均个数为 1 线性表若采用顺序存储结构时 要求内存中可用存储单元的地址A 必须是连续的B 部分地址必须是连续的C 一定是不连续的D 连续不连续都可以 例题讲解 相邻 线性表L a1 a2 a3 ai an 下列说法正确的是A 每个元素都有一个直接前件和直接后件B 线性表中至少要有一个元素C 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D 除第一个元素和最后一个元素外 其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A 顺序存取的存储结构 顺序存取的存储结构B 随机存取的存储结构 顺序存取的存储结构C 随机存取的存储结构 随机存取的存储结构D 任意存取的存储结构 任意存取的存储结构下列叙述中 错误的是A 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B 数据的存储结构与数据处理的效率无关C 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度 一般将数据结构分成A 动态结构和静态结构B 紧凑结构和非紧凑结构C 线性结构和非线性结构D 内部结构和外部结构当线性表采用顺序存储结构实现存储时 其主要特点是 1 随机存取 1 5线性表的链式存储结构及其插入与删除操作 单链表 P 1 1单链表的插入运算 在P所指向的结点之后插入新的结点 1 2单链表删除运算 要求 删除结点ai 1 3 循环链表 首尾相接的链表 将最后一个结点的空指针改为指向头结点 从任一结点出发均可找到其它结点 L 带头结点的单链表 L 循环单链表 特点 可以从任何一个结点开始访问链表的所有结点 1 4双向链表在每个结点中设置两个指针 一个指向后继 一个指向前驱 可直接确定一个结点的前驱和后继结点 可提高效率 data next before 链表不具有的特点是A 不必事先估计存储空间B 可随机访问任一元素C 插入删除不需要移动元素D 所需空间与线性表长度成正比用链表表示线性表的优点是A 便于随机存取B 花费的存储空间较顺序存储少C 便于插入和删除操作D 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同长度为n的顺序存储线性表中 当在任何位置上插入一个元素概率都相等时 插入一个元素所需移动元素的平均个数为 1 在单链表中 增加头结点的目的是A 方便运算的实现B 使单链表至少有一个结点C 标识表结点中首结点的位置D 说明单链表是线性表的链式存储实现 例题讲解 非空的循环单链表head的尾结点 由p所指向 满足A p next NULLB p NULLC p next headD p head循环链表的主要优点是A 不再需要头指针了B 从表中任一结点出发都能访问到整个链表C 在进行插入 删除运算时 能更好的保证链表不断开D 已知某个结点的位置后 能够容易的找到它的直接前件当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时 说明循环队列已满 不能进行入队运算 这种情况称为 2 用链表表示线性表的突出优点是 1 上溢 插入 删除灵活 1 6栈和队列 1 6 1栈和队列的定义栈和队列是两种特殊的线性表 它们是运算时要受到某些限制的线性表 故也称为限定性的数据结构 1 栈 栈 是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表 栈顶 表尾 栈底 表头 空栈 不含元素的空表 进栈 出栈 栈s a1 a2 an 后进先出 LIFO 2 栈的顺序存储结构及其基本运算 用顺序存储结构表示的栈 顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素 一般用一维数组表示 设置一个简单变量top指示栈顶位置 称为栈顶指针 它始终指向待插入元素的位置 基本运算 压 进 栈 PUSH出栈 POP读栈顶元素 gettop 例子 空桟 top base非空桟 top始终在桟顶元素的后一个位置 桟的元素个数 top base 上溢 下溢 3 队列定义 一种特殊的线性结构 限定只能在表的一端进行插入 在表的另一端进行删除的线性表 此种结构称为先进先出 FIFO 表 4 队列的顺序存储结构及其基本运算 空队列 非空队列 队列元素个数 rear front 1 front始终指向队头元素前一个位置 而rear始终指向队尾元素的位置 rear front 循环队列 基本思想 把队列设想为一个循环的表 臆想elem 0 接在elem maxsize 1 之后 上溢 下溢 front rear队满 front rear队空 栈和队列的共同特点是A 都是先进先出B 都是先进后出C 只允许在端点处插入和删除元素D 没有共同点如果进栈序列为e1 e2 e3 e4 则可能的出栈序列是A e3 e1 e4 e2B e2 e4 e3 e1C e3 e4 e1 e2D 任意顺序一些重要的程序语言 如C语言和Pascal语言 允许过程的递归调用 而实现递归调用中的存储分配通常用A 栈B 堆C 数组D 链表 例题讲解 栈底至栈顶依次存放元素A B C D 在第五个元素E入栈前 栈中元素可以出栈 则出栈序列可能是A ABCEDB DCBEAC DBCEAD CDABE栈通常采用的两种存储结构是A 线性存储结构和链表存储结构B 散列方式和索引方式C 链表存储结构和数组D 线性存储结构和非线性存储结构栈和队列通常采用的存储结构是 1 下列数据结构中 按先进后出原则组织数据的是A 线性链表B 栈C 循环链表D 顺序表 当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时 说明循环队列已满 不能进行入队运算 这种情况称为 2 链表存储结构和数组 上溢 由两个栈共享一个存储空间的好处是A 减少存取时间 降低下溢发生的机率B 节省存储空间 降低上溢发生的机率C 减少存取时间 降低上溢发生的机率D 节省存储空间 降低下溢发生的机率 下列关于栈的叙述中正确的是 在栈中只能插入数据B 在栈中只能删除数据C 栈是先进先出的线性表D 栈是后进先出的线性表下列关于队列的叙述中正确的是 在队列中只能插入数据B 在队列中只能删除数据C 队列是先进先出的线性表D 队列是后进先出的线性表 1 7 1树的定义由一个或多个结点组成的有限集合 仅有一个根结点 结点间有明显的层次结构关系 现实世界中 能用树的结构表示的例子 学校的行政关系 书的层次结构 人类的家族血缘关系等 1 7树 介绍几个概念 结点 Node 树中的元素 包含数据项及若干指向其子树的分支 结点的度 Degree 结点拥有的子树数 结点的层次 从根结点开始算起 根为第一层 叶子 Leaf 度为零的结点 也称端结点 孩子 Child 结点子树的根称为该结点的孩子结点 兄弟 Sibling 同一双亲的孩子 双亲 Parent 孩子结点的上层结点 称为这些结点的双亲 树的深度 Depth 树中结点的最大层次数 树的度 结点所具有的最大的度 森林 Forest M棵互不相交的树的集合 1 7 2二叉树 BinaryTree 1 二叉树的定义及其性质 1 二叉树的定义 二叉树的五种基本形态 二叉树一种特殊的树形结构 特点是树中每个结点最多只能有两棵子树 即二叉树中不存在度大于2的结点 且子树有左右之分 次序不能颠倒 二叉树是n n 0 个结点的有限集合 它或为空数 n 0 或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成 特别要注意 二叉树不是一般树的特殊情况 而是另一种树形结构 a a b b 两棵不同的二叉树 一棵树 性质1 二叉树的第i层上至多有2i 1 i 1 个结点 2 二叉树的基本性质 第三层上 i 3 有23 1 4个节点 第四层上 i 4 有24 1 8个节点 性质2 深度为k的二叉树中至多含有2k 1个结点 性质 对任何一棵二叉树T 如果其终端结点数为n0 度为2的结点数为n2 则n0 n2 1 证明 设n1为二叉树T中度为1的结点数 二叉树中所有结点的度均小于或等于2 其结点总数为 n n0 n1 n2 二叉树中除了根结点外 其余结点都有一个分支进入设分支总数为B 则n B 1 二叉树的分支是由度为1或2的结点射出的 B n1 2 n2 n n1 2 n2 1 n0 n1 n2 n0 n2 1 满二叉树 特点 每一层上都含有最大结点数 完全二叉树 特点 1 除最后一层外 每一层都取最大结点数 2 最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置 性质 具有n个结点的完全二叉树的深度为 例 n 2k 2n 6k 3n 7k 3n 8k 4n 12k 4 性质 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号 则对任一结点i 1 i n 有 2 如果2i n 则结点i无左孩子 结点i为叶子结点 否则其左孩子Lchild i 是结点2i 3 如果2i 1 n 则结点i无右孩子 否则其右孩子Rchild i 是结点2i 1 例 i 1是树的根 无双亲 其左孩子为2 i 2 右孩子为2 i 1 3 2 i 18 122 i 1 19 12 其无左 右孩子 2 i 1 13 12 其无右孩子 树与二叉树的区别 A 树和二叉树的结点个数最少都可为0 B 树中结点的最大度数没有限制 二叉树结点最大度数为2 C 树的结点无左 右之分 二叉树的结点子树有明确的左 右之分 3个结点的树 3个结点的二叉树 2 二叉树的存储结构 2 链式存储结构 T 16 若父结点在数组中i下标处 其左孩子在2 i处 右孩子在2 i 1处 1 顺序存储结构 1 顺序存储结构 2h 1 24 1 15 用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素 结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系 一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储 将造成存储的浪费 2 链式存储结构 链式存储结构 二叉链表三叉链表 二叉链表 二叉链表的结点包含三个域 数据域 左 右指针域 例 三叉链表 三叉链表的结点包含四个域 数据域 左 右 双亲指针域 例 链式存储结构的特点 1 操作便于实现 2 结构复杂 1 7 3二叉树的遍历查找某个结点 或对二叉树中全部结点进行某种处理 就需要遍历 1 遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点 且每个结点只被访问一次 按先左后右的原则 一般使用三种遍历 先序遍历 DLR 访问根结点 按先序遍历左子树 按先序遍历右子树 中序遍历 LDR 按中序遍历左子树 访问根结点 按中序遍历右子树 后序遍历 LRD 按后序遍历左子树 按后序遍历右子树 访问根结点 二叉树为空时 执行空操作 即空二叉树已遍历完 2 遍历算法 先序遍历 DLR中序遍历 LDR后序遍历 LRD A D B C DLR 以先序遍历DLR为例演示遍历过程 ABDC BDAC DBCA LDR LDR a LDR b LDR c d LDR e f 中序遍历示图 已知二叉树后序遍历序列是dabec 中序遍历序列是debac 它的前序遍历序列是A acbedB decabC deabcD cedba已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF 则该二叉树的后序遍历为A GEDHFBCAB DGEBHFCAC ABCDEFGHD ACBFEDHG树是结点的集合 它的根结点数目是A 有且只有1B 1或多于1C 0或1D 至少2下列叙述中正确的是A 线性表是线性结构B 栈与队列是非线性结构C 线性链表是非线性结构D 二叉树是线性结构 例题讲解 在深度为5的满二叉树中 叶子结点的个数为A 32B 31C 16D 15若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh 中序遍历访问顺序是dgbaechf 则其后序遍历的结点访问顺序是A bdgcefhaB gdbecfhaC bdgaechfD gdbehfca在树结构中 树根结点没有 1 具有3个结点的二叉树有A 2种形态B 4种形态C 7种形态D 5种形态设一棵二叉树中有3个叶子结点 有8个度为1的结点 则该二叉树中总的结点数为A 12B 13C 14D 15 双亲结点 设有下列二叉树 对此二叉树前序遍历的结果为A ZBTTCPXAB ATBZXCTPC ZBTACTXPD ATBZXCPT设有下列二叉树 对此二叉树的中序遍历的结果为A ABCDEFB DBEAFCC ABDECFD DEBFCA 设树T的度为4 其中度为1 2 3 4的结点个数分别为4 2 1 1 则T中的叶子结点数为A 8B 7C 6D 5设一棵完全二叉树共有700个结点 则该二叉树中有 个叶子结点 350 解法一 根据二叉树的性质3可知 叶子结点数n0 n2 1 根据完全二叉树的概念可知 度为1的结点数要么为1 要么为0 二叉树总结点数N n0 n1 n2 2n0 n1 1 得出n0 N 1 n1 2 N 2向上取整 所以本题答案是350个叶子结点 解法二 易求出总层数和末层叶子数 总层数k log2N向上取整 10 且前9层总结点数为2 9 1 511 完全二叉树的前k 1层肯定是满的 所以末层叶子数为700 511 189个 请注意叶子结点总数 末层叶子数 还应当加上第k 1层 靠右边 的0度结点个数 末层的189个叶子只占据了上层的95个结点 189 2 上层 k 9 右边的0度结点数还有2 9 1 95 161个 所以 全部叶子数 189 末层 161 k 1层 350个 在一个容量为15的循环队列中 若头指针front 6 尾指针rear 9 则该循环队列中共有 个元素 设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC 前序遍历结果为ABDECF 则后序遍历结果为 3 DEBFCA 1 8查找和排序 顺序查找与二分查找算法基本排序算法 交换类排序 选择类排序 插入类排序 1 8 1查找 查找是在一个给定的数据结构中 根据给定的条件查找满足条件的结点 不同的数据结构采用不同的查找方法 查找的效率直接影响数据处理的效率 查找的结果 查找成功 找到满足条件的结点查找失败 找不到满足条件的结点 1 8 1 1顺序查找 线性查找 查找过程 对给定的一关键字K 从线性表的一端开始 逐个进行记录的关键字和K的比较 直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端 可以采用从前向后查 也可采用从后向前查的方法 在平均情况下 大约要与表中一半以上元素进行比较 效率较低 平均查找长度较大 最好情况 1最坏情况 n 在下面两种情况下只能采取顺序查找 a 线性表为无序表 元素排列是无序的 b 即使是有序线性表 但采用的是链式存储结构 1 8 1 2折半查找 二分法查找 思想 先确定待查找记录所在的范围 然后逐步缩小范围 直到找到或确认找不到该记录为止 前提 必须在具有顺序存储结构的有序表中进行 分三种情况 1 若中间项的值等于x 则说明已查到 2 若x小于中间项的值 则在线性表的前半部分查找 3 若x大于中间项的值 则在线性表的后半部分查找 特点 比顺序查找方法效率高 最坏的情况下 需要比较log2n次 1 8 2排序 1 8 2 1概述1 排序的功能 将一个数据元素 或记录 的任意序列 重新排成一个按关键字有序的序列 2 排序过程的组成步骤 首先比较两个关键字的大小 然后将记录从一个位置移动到另一个位置 排序方法 插入类排序 选择类排序 交换类排序 归并排序 简单插入排序 希尔排序 简单选择排序 堆排序 起泡排序 快速排序 1 8 2 2交换排序交换排序的特点在于交换 有冒泡和快速排序两种 1 冒泡排序 起泡排序 思想 小的浮起 大的沉底 从左端开始比较 第一趟 第1个与第2个比较 大则交换 第2个与第3个比较 大则交换 关键字最大的记录交换到最后一个位置上 第二趟 对前n 1个记录进行同样的操作 关键字次大的记录交换到第n 1个位置上 依次类推 则完成排序 第六趟排序后 第五趟排序后 第四趟排序后 第三趟排序后 第二趟排序后 第一趟排序后 初始关键字 思想 小的浮起 大的沉底 排序n个记录最多需要n 1趟冒泡排序正序 比较次数为O n 1 逆序 比较次数为O n n 1 2 适合于数据较少的情况 2 快速排序 对冒泡排序的改进 思想 通过一趟排序将待排序列分成两部分 使其中一部分记录的关键字均比另一部分小 再分别对这两部分排序 以达到整个序列有序 如 经过 一次划分 将关键字序列52 49 80 36 14 58 61 97 23 75调整为 23 49 14 36 52 58 61 97 80 75 2 快速排序 对冒泡排序的改进 时间复杂度 O nlog2n 当待排序列逆序时 蜕变成冒泡排序 时间复杂度 O n n 1 2 1 8 2 3插入排序简单插入 希尔排序 1 简单插入排序 基本思想 从数组的第2号元素开始 顺序从数组中取出元素 并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上 该算法适合于n较小的情况 时间复杂度为O n2 待排元素序列 53 2736156942第一次排序 2753 36156942第二次排序 273653 156942第三次排序 15273653 6942第四次排序 1527365369 42第五次排序 152736425369 直接插入排序示例 对于有n个数据元素的待排序列 插入操作要进行n 1趟 最坏情况下 需要n n 1 2次比较最好 n 1次比较 希尔排序 希尔排序的基本思想 先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序 待整个