结构力学李廉锟版-平面体系的机动分析.ppt

第二章平面体系的机动分析 2 1引言 一 几何不变体系 geometricallystablesystem 弹性变形 几何不变 一个杆系 在荷载作用下 若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系 可称之为结构 二 几何可变体系 geometricallyunstablesystem 几何可变 一个杆系 在荷载作用下 即使略去杆件本身的弹性变形 它也不能保持其几何形状和位置 而发生机械运动的体系 只能称之为机构 2 1引言 三 杆系的机动分析 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系 同时还要研究几何不变体系的组成规律 又称 几何组成分析几何构造分析 机动分析的目的 1 判别某一体系是否为几何不变 从而决定它能否作为结构 2 区别静定结构 超静定结构 从而选定相应计算方法 3 搞清结构各部分间的相互关系 以决定合理的计算顺序 2 1引言 形状可任意替换 四 刚片 将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片 一根梁 一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片 2 1引言 一 平面体系的自由度 degreeoffreedomofplanarsystem 1 自由度数 确定物体位置所需要的独立坐标数 体系运动时可独立改变的几何参数数目 n 2 平面内一点 平面内一刚片 n 3 2 2平面体系的计算自由度 2 平面刚片系的组成 2 2平面体系的计算自由度 3 联系 constraint 1根链杆为1个联系 联系 约束 减少自由度的装置 n 3 n 2 1 链杆 1个单铰为2个联系 单铰联后n 4 1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度 2 单铰 2 2平面体系的计算自由度 五个自由度 1 2 3 3 联系 constraint 1 链杆 2 单铰 3 复铰 n个杆件组成的复铰 相当于 n 1 个单铰 复铰等于多少个单铰 2 2平面体系的计算自由度 二 平面体系的计算自由度 计算自由度 刚片总自由度数减总约束数 m 刚片数h 单铰数r 单链杆数 支座链杆 W 3m 2h r 2 2平面体系的计算自由度 平面链杆系的自由度 桁架 链杆 link 仅在杆件两端用铰连接的杆件 一个链杆 一个约束 即两点间加一链杆 则减少一个自由度 设一个平面链杆系 自由度 2j 约束 b 约束 r 链杆数 b 支座链杆数 r 铰结点数 j 则体系自由度 W 2j b r 2 2平面体系的计算自由度 例1 计算图示体系的自由度 W 3 8 2 10 4 0 ACCDBCEEFCFDFDGFG 3 2 3 1 1 有几个单铰 有几个刚片 有几个支座链杆 2 2平面体系的计算自由度 例2 计算图示体系的自由度 W 3 9 2 12 3 0 按刚片计算 3 3 2 1 1 2 9根杆 9个刚片 有几个单铰 3根支座链杆 按铰结链杆计算 W 2 6 9 3 0 2 2平面体系的计算自由度 例3 计算图示体系的自由度 解 2 2平面体系的计算自由度 解 j 9 b 15 r 3 例4 计算图示体系的自由度 2 2平面体系的计算自由度 自由度的讨论 W 0 具有成为几何不变所需的最少联系几何可变 W 0 几何可变 2 2平面体系的计算自由度 3 W 0几何不变 4 W 0几何可变 2 2平面体系的计算自由度 自由度的讨论 体系几何可变 体系几何不变 因此 体系几何不变的必要条件 W 0 W 0 缺少足够联系 体系几何可变 W 0 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目 W 0 体系具有多余联系 如果体系不与基础相连 即r 0时 体系对基础有三个自由度 仅研究体系本身的内部可变度V 2 2平面体系的计算自由度 Geometricconstructionanalysis Kinematicsanalysis 一 三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连 所组成的平面体系几何不变 2 3几何不变体系的简单组成规则 说明 1 刚片通过支座链杆与地基相联 地基可视为一刚片 2 3几何不变体系的简单组成规则 2 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联 组成瞬变体系 几何可变 不符合三刚片规则 2 3几何不变体系的简单组成规则 地基 AC BC为刚片 A B C为单铰 无多余联系的几何不变体 2 3几何不变体系的简单组成规则 二 二元体规则在刚片上增加一个二元体 是几何不变体系 二元体 在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点 这个 两杆一铰 体系 称为二元体 2 3几何不变体系的简单组成规则 几何不变体系中 增加或减少二元体 仍为几何不变体系 2 3几何不变体系的简单组成规则 减二元体简化分析 加二元体组成结构 2 3几何不变体系的简单组成规则 如何减二元体 2 3几何不变体系的简单组成规则 三 两刚片规则 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接 组成几何不变体系 链杆 铰 2 3几何不变体系的简单组成规则 铰 三 两刚片规则 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联 组成无多余联系的几何不变体系 2 3几何不变体系的简单组成规则 O是虚铰吗 有二元体吗 是什么体系 O不是 有 无多不变 2 3几何不变体系的简单组成规则 有虚铰吗 有二元体吗 是什么体系 无多余几何不变 没有 有 试分析图示体系的几何组成 2 3几何不变体系的简单组成规则 瞬变体系 instantaneouslyunstablesystem 原为几何可变 经微小位移后即转化为几何不变的体系 微小位移后 不能继续位移 不能平衡 铰结三角形规则 条件 三铰不共线 2 4瞬变体系 瞬变体系 小荷载引起巨大内力 图1 工程结构不能用瞬变体系 例 图2 17 二刚片三链杆相联情况 a 三链杆交于一点 b 三链杆完全平行 不等长 c 三链杆完全平行 在刚片异侧 d 三链杆完全平行 等长 几何可变体系 瞬变 常变 2 4瞬变体系 例2 1对图示体系作几何组成分析 方法一 从基础出发 结论 无多余联系的几何不变体 扩大刚片 反复利用两刚片规则 利用两刚片规则 方法二 加 减二元体 2 5机动分析示例 例2 2对图示体系作几何组成分析 1 去支座后再分析体系本身 为什么可以这样 2 有二元体吗 有 瞬变体系 2 5机动分析示例 加 减二元体 无多几何不变 2 5机动分析示例 找出三个刚片 无多余联系的几何不变体 例2 3对图示体系作几何组成分析 2 5机动分析示例 行吗 它可变吗 瞬变体系 找刚片 找虚铰 例2 4对图示体系作几何组成分析 行吗 2 5机动分析示例 1 可首先通过自由度的计算 检查体系是否满足几何不变的必要条件 W 0 对于较为简单的体系 一般都略去自由度的计算 直接应用上述规则进行分折 3 如果体系仅通过三根既不完全平行 又不完全相交的支座链杆与基础相联接的体系 则可直接分析体系内部的几何组成 如果体系与基础相连的支座连杆数多于三根 应把基础也看成刚片作整体分析 2 在进行分折应时 宜先判别体系中有无二元体 如有 则应先撤去 以使体系得到简化 机动分析步骤总结 2 5机动分析示例 4 已知为几何不变的部分宜作为大刚片 7 各杆件要么作为链杆 要么作为刚片 必须全部使用 且不可重复使用 5 两根链杆相当于其交点处的虚铰 6 运用三刚片规则时 如何选择三个刚片是关键 刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结 2 5机动分析示例 唯一吗 如何变静定 2 5机动分析示例 找刚片 内部可变性 2 5机动分析示例 如何才能不变 2 5机动分析示例 加减二元体 2 5机动分析示例 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 a 一铰无穷远情况 不平行 平行等长 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 四杆不全平行 b 两铰无穷远情况 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 四杆全平行 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 四杆平行等长 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 三铰无穷远如何 请大家自行分析 2 6三刚片虚铰在无穷远处的讨论 2 7几何构造与静定性的关系 无多余联系几何不变 如何求支座反力 有多余联系几何不变 能否求全部反力 2 7几何构造与静定性的关系 体系 不可作结构 小结 2 7几何构造与静定性的关系 结论与讨论 当计算自由度W 0时 体系一定是可变的 但W 0仅是体系几何不变的必要条件 分析一个体系可变性时 应注意刚体形状可任意改换 按照找大刚体 或刚片 减二元体 去支座分析内部可变性等 使体系得到最大限度简化后 再应用三角形规则分析 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构 正确区分静定 超静定 正确判定超静定结构的多余约束数十分重要 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关 3 图示体系作几何分析时 可把A点看作杆1 杆2形成的瞬铰 一 判断题 1 瞬变体系的计算自由度一定等零 2 有多余约束的体系一定是几何不变体系 4 图示体系是几何不变体系 题3图 题4图 本章自测题 本章自测题 3 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆 对于保持其几何不变来说有个多余约束 其中第个链杆是必要约束 不能由其他约束来代替 2 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 1 体系的计算自由度W 0是保证体系为几何不变的条件 二 选择填空 A 必要B 充分C 非必要D 必要和充分 A 2 1 A 几何可变体系B 无多余约束的几何不变体系C 瞬变体系D 体系的组成不确定 D 5 下列个简图分别有几个多余约束 图a个约多余束图b个多余约束图c个多余约束图d个多余约束 4 多余约束 从哪个角度来看才是多余的 A 从对体系的自由度是否有影响的角度看B 从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C 从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D 从区分静定与超静定两类问题的角度看 A 0 1 3 2 本章自测题 6 图a属几何体系 A 不变 无多余约束B 不变 有多余约束C 可变 无多余约束D 可变 有多余约束 图b属几何体系 A 不变 无多余约束B 不变 有多余约束C 可变 无多余约束D 可变 有多余约束 B A 本章自测题 7 图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何的体系 A 不变且无多余约束B 瞬变C 常变D 不变 有多余约束 B 8 图示体系为 A 几何不变无多余约束B 几何不变有多余约束C 几何常变D 几何瞬变 A 题7图 题8图 本章自测题 9 图示体系的计算自由度为 A 0B 1C 1D 2 D 三 考研题选解 1 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系 北京交通大学1999年 提示 规律3 其中的 铰 可以是实铰 也可以是瞬 虚 铰 本章自测题 2 图示平面体系中 试增添支承链杆 使其成为几何不变且无多余约束的体系 6分 浙江大学1996年 3 图示体系几何组成为 4分 大连理工大学2000年 A 几何不变 无多余联系B 几何不变 有多余联系C 瞬变D 常变 C 解 答案选C 提示 把刚片ABCD看成刚片I EF看成刚片II 基础是刚片III 根据三刚片规律 解 答案如图b所示 本章自测题 5 图示体系A铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB AC的长度 而其余结点位置不变 当图示尺寸为哪种情况时 体系为几何不变 西南交通大学1999年 A h 2mB h 4m和h C h 4mD h 2m和h 4 图示体系是 3分 浙江大学1999年 A 无多余约束的几何不变体系B 瞬变体系B 有无多余约束的几何不变体系D 常变体系 题4图 提示 体系用不交于一点的三根链杆与基础相连 只需分析体系本身 选择刚片示于图中 根据三刚片规律 A 题5图 D 本章自测题 6 对图示结构作几何组成分析 分 青岛建工学院1996年 解 将刚片ABC做等效变换 变换成三角形 并选择刚片如图b 刚片I与基础III之间由铰A相连 刚片II与基础III之间由铰B相连 刚片I 刚片II之间由链杆1 2组成的无穷远处的瞬铰相连 由于铰A与铰B的连线与链杆1 2平行 故该体系为瞬变体系 本章自测题 四 考国家一级注册结构师试题选解 1 图示体系的几何组成为 A 常变体系B 无多余约束的几何不变体系C 瞬变体系D 有多余约束的几何不变体系 解 先去掉二元体35 55