线面角与面面角.ppt

一 直线与平面所成的角 1 直线和平面所成的角 如图 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 规定 想一想 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 注意2 直线与平面所成的角 的取值范围是 斜线与平面所成的角 的取值范围是 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1 热身练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1 热身练习 例1 已知正方体的棱长为a 1 求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角 例1 已知正方体的棱长为a 2 求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角的余弦值 练习1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是A1D1的中点 求EB和平面ABCD所成角的正切值 思考 已知三棱锥A BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角的大小 小结归纳 2 计算直线与平面所成角采用的思想 空间角转化为平面角 3 解题技巧 线面角找射影 1 直线与平面所成角的计算步骤 小结归纳 课外延伸 1 已知四棱锥P ABCD的底面是边长为2的正方形 PD 底面ABCD PD AD E为AB的中点 求 1 异面直线PB与CE所成角的余弦值 2 直线DC与平面PBC所成角的大小 2 P是所在平面外一点 且PA PB PC 10 AB 6 BC 8 CA 10 求PA PB PC分别与平面ABC所成的角 3 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求A1B和平面A1B1CD所成的正切值角 O 二面角 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l 在二面角 l 的棱l上任取一点O 如图 在半平面 和 内 从点O分别作垂直于棱l的射线OA OB 射线OA OB组成 AOB 怎样度量二面角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 4 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的范围 0o 180o 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 4 二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD A B C D 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角D AB D和A AB D 2 二面角C BD C和C BD A 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD A B C D 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角D AB D和A AB D 2 二面角C BD C和C BD A 寻找二面角的平面角 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD A B C D 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角D AB D和A AB D 2 二面角C BD C和C BD A 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD A B C D 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角D AB D和A AB D 2 二面角C BD C和C BD A D A E C B 练习2 如图 已知三棱锥D ABC的三个