直动式溢流阀的键合图建模与仿真分析

直动式溢流阀的键合图建模与仿真分析直动式溢流阀的键合图建模与仿真分析 溢流阀一种压力控制阀 在液压设备中主要起定压溢流作用 稳压作用 系统卸荷作用和安全保护作用 系统正常工作时 阀门关闭 只有负载超过规 定的极限 系统压力超过调定压力 时开启溢流 进行过载保护 使系统压力 不再增加 将直动式溢流阀并联在液压缸的两腔 手动调节溢流压力 可以当 做模拟负载器 1 液压系统及动态过程 任何一个液压元件总是在某一定的液压系统中工作的 在绘制功率键合图 进行动态分析时 总是针对某一具体动态过程进行研究的 本研究的直动式溢流阀调压系统的液压原理图如图 1 所示 在图中所示情 况下 液压泵的供油经电磁阀流回油箱 当电磁阀突然通电关闭时 直动式溢 流阀由原来的关闭状态到打开溢流 直到系统达到新的静平衡状态的瞬态响应 过程 图 1 直动式溢流阀调压系统的液压原理图 在上图中 因重点研究的是溢流阀 因此对溢流阀本身的影响特性的因素 考虑的多一点 其他不必要的可忽略不计 为了便于分析 需要画出直动式溢 流阀的的结构简图 该结构简图及其与系统其他部分的关系如图 2 2 图 2 所研究系统的结构简图 在建立数学模型时 所考虑的的影响因素主要有 溢流阀本身的弹簧柔度 C弹 阀芯质量 I阀 阀口液阻 R阀 阻尼孔液阻 R孔 及阀芯底部控制油压力 p控 此外 系统其他部分考虑的因素有 泵的泄露液阻 R泄 管道 主要是软 管 液容 C管及模拟负载的节流阀液阻 R节 2 功率键合图 按照键合图理论 描述一个系统主要使用容性元件 C 阻性元件 R 惯性 元件 I 流源 Sf 力源 Se 转换器 TF 将这些基本元件按照功率流程连接起来 构成系统的键合图 如图 3 图 3 功率键合图 图中带箭头的直线表示功率键 箭头表示功率流向 每一根功率键上有表 示构成功率的两个变量 一般用力变量 e 和流变量 f 表示 但在传递不同类型 能量的系统中 力变量和流变量各有其不同的物理变量 每根键上的变量都有 脚标 以示区别 图中功率流程是从左向右的 第一个结点是 0 结点 表示定量泵供给的具 有确定流量 q1 的流源 Sf 在同一压力下有 5 个分支功率从容腔流出 其中有 4 个是受作用元控制的 即控制泵泄漏量 q3 的泄露液阻 R泄 控制管道中油液 压缩所补充的流量 q2 的液容 C管 控制供给负载流量 q4 的节流阀液阻 R节以 及控制溢流量 q5 的溢流阀阀口液阻 R阀 另一个分支功率是用于控制阀芯运动 的 P6 q6 第二个结点是 1 结点 表示功率流 p6 q6 在同一流量下又分成两个功 率流 其一是受阻尼孔液阻 R孔控制 具有压力损失 p7 相应的功率损失为 p7 q7 另一支液压功率流 p8 q8 经变换器 TF 转换成机械功率 F9 v9 作用在 阀芯底部来控制阀芯运动 最后一个结点为 1 结点 功率流 F9 v9 在同一运动 速度下 其力变量 F 经 3 个分支功率流 分别用于克服弹簧的预压紧力 F10 弹簧继续受压产生的弹性力 F11 以及用于克服惯性力 F12 以产生阀芯的加速 3 度 a12 3 状态方程 3 13 1 确定状态变量确定状态变量 在推导系统动态过程的数学模型 状态方程时 首先要确定状态变量系 统的状态方程是一阶微分方程组 在其变量间有导数关系 而在系统的功率键 合图中 只有储能作用元 容性元 C 和感性元 I 中才有导数或积分关系 所 以应当从 C 和 I 作用元各自的变量间取一个变量作为状态变量 对于 C 作用元 其自变量为流变量 力变量与流变量间的关系有 或 vdt C F 1 qdt C p 1 对于 I 作用元 其自变量为力变量 流变量与力变量间的关系有 或 Fdt I v 1 pdt I q 1 为了便于建立状态方程 可以取 C 元和 I 元功率键上自变量对时间的积分 为状态变量 即在以下各式中 和 Vqdtxvdt PpdtPFdt 取液体体积 V 运动件位移 x 固体或液体动量 P 为状态变量 这些状态 变量的一阶导数即为原来的自变量 这样原来的功率键上的变量之间的积分关 系就可以转换为状态变量和原来的因变量之间的代数关系 即 和 v C px C F 1 1 P I qP I v 1 1 按照上述方法 在图 2 1 所示的直动式溢流阀的功率键合图中 C 管和 C 弹功率键上的自变量分别为流量 q2 和速度 v11 I 阀功率键上的自变量为 F12 取自变量对时间的积分为状态变量 即 12121111 2FPvxqV 3 2 推导状态方程推导状态方程 1 先写出功率键合图中储能元功率键上原来因变量与状态变量间的关系 即 1212 1 P I v 阀 1111 1 x C F 弹 2 1 2 V C p 管 2 应用键合图的规则及其变量间的逻辑关系 将各状态变量的一阶导数推 导成储能元功率键上的因变量及输入变量的代数式函数关系 如下列各式 4 1222 2 121111 111222 118111091212 111 Avp RRR SqV vvx FSvRAAp FSApFFFFP f e e 阀节泄 孔 3 将第一步中的各关系式带入第二步中 并在所得的右端的代数式中 按 所列函数的顺序写出状态变量 P12 x11 V2 的各项 再写出输入变量的各项 如下列各式 f e SV CRRR P I A V P I x SV C A x C P I RA P 2122 1211 21112 2 12 1 111 1 1 管阀节泄阀 阀 管弹阀 孔 这就是一个三阶的状态方程 它由 3 个一阶微分方程组成 当电磁阀关闭时 即 由 R 节可以确定系统压力的初始 节 R0 1 节 R 值 在确定溢流阀口液阻 R 阀时 当溢流阀阀芯的位移量 x11 未超过阀口的遮 盖量 x1 时 无溢流 当 x11 x1 时 才有溢流 此时 阀 R 2111 2111 22 2 2 Vxx C dC pxxdCQ R p RC V d d 管 溢 阀阀管 式中 Cd 阀口的流量系数 d 阀芯直径 油液密度 可以看出 Q溢是 x11和 V2的非线性函数 因此系统的模型也必须用非线性 的状态方程表示 即 5 21 111 1 111 1 1 11121112122 1112122 1211 21112 2 12 xxVxx C dCSV CRRR P I A V xxSV CRRR P I A V P I x SV C A x C P I RA P df f e 管管阀节泄阀 管阀节泄阀 阀 管弹阀 孔 3 3 确定状态方程中的各量值确定状态方程中的各量值 阀芯承压面积 取 d 1 2cm 得 A 1 13cm2 2 4 dA 移动件的等效质量 kgmmI 2 1015 6 3 1 弹阀阀 阻尼孔液阻 3 1092 3 4 cmsPaR 孔 弹簧柔度 C弹 0 002cm N 泄油液阻 35 1047 1 cmsPaR 泄 软管液容 3 108 0 6 cmPaC 管 阀芯的遮盖量取 x1 0 14cm 弹调 CxxApSe 21 smSf 106 4 3 4 4 Matlab 仿真 在仿真过程中需对模型加 3 个约束 否则为 0 0 11 x 0 2 P 时 F12 0 令 F12 0 0 11 x 用 Matlab 仿真对直动式溢流阀进行动态仿真 程序清单如附录所示 得到 阀出口油压 P2 和阀芯位移的仿真曲线 如图 4 a 和 4 b 所示 6 压 力 bar 时间 s a 溢流阀压力曲线图 时间 s 位 移 cm b 阀芯位移曲线图 图 4 直动式溢流阀动态仿真曲线 从仿真结果看出 直动式溢流阀在以上参数下 经历 0 01s 后 基本趋于 稳定 在阀芯位移为 0 15cm 时 溢流阀的压力稳定在 30bar 左右不变 压力超调量 30 73 30 3052 p p 7 附录 define the sequence of the program function syms A B U Y M defination matrix H D I R1 C2 C1 R2 P Cd RO Q0 X1 P0 G input parameters X2 C A1 calculation parameters Q0 Cd P R2 D RO G M calculation matrix M A B U Y I R1 C2 C1 R2 P0 P X1 X2 A1 Q0 H C graph plot M function A B U Y M defination matrix A state matrix A zeros 3 3 B input matix B zeros 3 2 U input vector U zeros 2 1 Y state vector Y zeros 3 1 output matrix M zeros 1000 4 function H D I R1 C2 C1 R2 P Cd RO Q0 X1 P0 G input parameters 步长H s 阀芯直径D cm 惯性质量I kg 阀孔阻尼R1 bar s cm3 弹簧柔度 C2 cm kg 管道液容C1 cm3 bar 泄油系数Cd 油液密度RO kg cm3 泵理论流量Q0 cm3 s 阀口遮盖量X1 cm 重力加速度G cm s2 H 6e 5 D 1 2 I 6 3e 5 R1 0 4 R2 1 5 C2 0 02 C1 0 08 P 30 Cd 0 7 RO 0 0009 Q0 460 X1 0 14 P0 6 G 981 function X2 C A1 calculation parameters Q0 Cd P R2 D RO G PI 3 1415926 X2 Q0 P R2 Cd PI D sqrt 2 G P RO C Cd PI D sqrt 2 G P RO A1 PI D D 4 function M calculation matrix M A B U Y I R1 C2 C1 R2 P0 P X1 X2 A 1 Q0 H C T 0 A 1 1 A1 A1 R1 I A 1 2 1 C2 A 1 3 A1 C1 A 2 1 1 I A 3 1 A1 I A 3 3 1 R2 C1 B 1 1 1 B 3 2 1 U 1 P A1 X1 X2 C2 U 2 Q0 Y 1 0 Y 2 0 Y 3 P0 C1 M 1 1 0 M 1 2 Y 1 I M 1 3 Y 2 M 1 4 P0 for j 1 5000 Y T R T A B U Y H X1 C C1 T M j 1 1 T M j 1 2 Y 1 I M j 1 3 Y 2 M j 1 4 Y 3 C1 end function Y T R T A B U Y H X1 C C1 T constrain if Y 2 0 Y 2 0 end if Y 2 0 end W 1 3 0 5 1 1 0