高三数学上学期第三次月考试题 理1.doc

山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，) 1集合A=x|0,B=y|y= ,x0，R是实数集，则(CRB)A等于（ ）AR B(-,0)1,+) C(0,1 D(-,1(2,+) 2设公比 的等比数列的前项和为，则 （ ）A B C D3.命题p： xR,sinx-cosx0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= 对称，则m的最小值为（）A B C D10.已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AA20，|A|A2|，则椭圆的离心率为()A. B. C.1 D.111.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D.8二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_14四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60，各侧面和底面所成角均为60，则此棱锥内切球体积为 15已知直线x+y+2a-b=0(bR,0a2)与圆x2+y2=2有交点，则a+b的最大值为 16学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜用，分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果300，则_.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17（本题10分）已知等比数列中,前项和是前项中所有偶数项和的倍.（1）求通项；（2）已知满足,若是递增数列,求实数的取值范围.18. （本题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？19（本题12分）已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值20. （本题12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值21（本题12分） 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（）求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；22.已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集上的奇函数. 求证：； 讨论关于的方程：的根的个数；高三月考三理科数学答案 2015.101-5DADDC 6-10 CDBAA 11-12 AD1360 14 15 8 1630017：解：(）由已知得 又由得 （6分） (）是递增数列,且 得 （10分）18.解(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m. 4分(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，由于0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短8分(3)由正弦定理，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内12分19.解(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1，5(k1)20.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上4分(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)8分(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k53.12分20.解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)21解 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率 .5分（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 .1