高中数学 2_1 椭圆第2课时同步精练 北师大版选修1-11.doc

高中数学 2.1 椭圆第2课时同步精练 北师大版选修1-11已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.12已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1) B (5，)C1,5)(5，) D1,5)3如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正确式子的序号是()A B C D4过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为()A5x3y130 B5x3y130C5x3y130 D5x3y1305若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D86已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_7已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_8如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|_.9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_10已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标11求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.12已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M，N两点，设MF1F2(0180)，问取何值时，|MN|等于椭圆短轴长？参考答案1. 解析：1(ab0)的离心率为，abc3.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为，4a，a.b，椭圆方程为1，选A.答案：A2. 解析：直线ykx10恒过点(0,1)，仅当点(0,1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，1，且m0，得m1.又m5，故选C.答案：C3. 解析：由题意知，a1a2，c1c2，故错误对于轨道有|PF|a1c1；对于轨道有|PF|a2c2，a1c1a2c2，正确a1c1a2c2， a1a2，即11，即c1a2c2a1，正确，错误答案：B4. 解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则且x1x24，y1y22，(x1x2)(y1y2)0，kA1A2.过点P的弦所在的直线方程为y1(x2)，即5x3y130.答案：A5. 解析：由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.xx03x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案：C6. 解析：由已知，得a2b，c，又a2b2c2，故b24，a216，又焦点在x轴上，故椭圆方程为1.答案：17. 解析：如图所示，e1.|PF2|ac，e11，即e1，e22e10.又0e1，1e1.答案：(1,1)8. 解析：设F1是椭圆的另一个焦点，则根据椭圆的对称性，知|P1F|P7F|P1F|P1F1|2a，同理，|P2F|P6F|P3F|P5F|2a.又|P4F|a，|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|7a35.答案：359. 解析：由题设，知2a12，a6，c.b3.答案：110. 解：椭圆方程可化为1(m0)m0，m，即a2m，b2，c.由e，得，m1.椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.11. 解：(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知a2b，且椭圆过点(2，6)，从而有1或1.由，得a2148，b237，或a252，b213.故所求椭圆的方程为1或1.(2)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且OF=c，A1A2=2b，c=b=3.a2=b2+c2=18.故所求椭圆的方程为1.12. 解法1：如图所示，建立平面直角坐标系，则a=3，c=2，b=1，椭圆方程为y21.当直线MN斜率不存在时，得|MN|，不合题意故可设过F1的直线方程为yk(x)代入，整理可得(19k2)x2k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|MN|，可得|MN|.2，k，即tan ，或.解法2：如图所示建立平面直角坐标系，由已