江西省宜春2015-2016学年高一人教版物理必修二第六章万有引力与航天单元训练试题

一 选择题 1 太阳质量为 M 地球质量为 m 地球绕太阳公转的周期为 T 万有引力恒量值为 G 地球公转半径为 R 地球表面重力加速度为 g 则以下计算式中正确的是 A 地球公转所需的向心力为 F向 mg B 地球公转半径 322 4RGMT C 地球公转的角速度 3 Gm R D 地球公转的向心加速度 R GM a 2 下列情形中 哪些能求得地球的质量 A 已知地球的半径和地球表面的重力加速度 B 已知近地卫星的周期和它的向心加速度 C 已知卫星的轨道半径和运行周期 D 已知卫星质量和它的离地高度 3 如图所示 拉格朗日点 L 位于地球和月球连线上 处在该点的物体在地球和月亮引力的 共同作用下 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此 科学家设想在拉格朗日点 L 建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 以 v1 T1 a1分别表示该空间站的线速度 周期 向心加速度的大小以 v2 T2 a2分别表示月亮的线速度 周期 向心加速度的大小 以 v3 T3 a3分别表示地球同步卫星线速度 周期 向心加速度的大小 以下判断正确的 是 A v3 v2 v1 B T3 T2 T1 C a3 a1 a2 D a3 a2 a1 4 A B 两颗行星 各有一颗卫星 卫星轨道接近各自的行星表面 如果两行星的质量比 为 MA MB q 两行星的半径比为 RA RB p 则两卫星的周期之比为 A pq B q p C pqp D qpq 5 搭载着 3 位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号顺利 牵手 对接前天宫一 号进入高度约为的圆形对接轨道 等待与 神舟九号飞船交会对接 对接成功后 343km 组合体以的速度绕地球飞行 航天员圆满完成各项任务后 神舟九号飞船返回地7 8km s 面着陆场 天宫一号变轨至高度为的圆形自主飞行轨道长期运行 则370km A 3 位航天员从神舟九号飞船进入天宫一号 过程中处于失重状态 B 天宫一号在对接轨道上 的周期小于在自主飞行轨道上 的周期 C 神舟九号飞船与天宫一号分离后 要返回地面 必须点火加速 D 天宫一号在对接轨道上 的机械能和在自主飞行轨道上 的机械能相等 6 太阳系中的第二大行星 土星的卫星很多 目前已发现数十颗 其中土卫五和土卫六 绕土星的运动可视为圆运动 下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些信息 则下列判 断正确的是 卫星与土星距离 km半径 km质量 kg发现者发现年份 土卫五527 0007652 49 1021卡西尼1672 土卫六1 222 0002 5751 35 1023惠更斯1655 A 土卫六绕土星运动的周期比土卫五绕土星运动的周期小 B 土卫六环绕土星运动的向心加速度比土卫五绕土星运动的加速度小 C 土卫六表面的重力加速度比土卫五表面的重力加速度大 D 土卫六绕土星运动的线速度比土卫五绕土星运动的线速度大 7 甲乙两个质点间的万有引力大小为 F 若甲物体的质量不变 乙物体的质量增加到原的 2 倍 同时 它们之间的距离减为原的 1 2 则甲乙两个物体的万有引力大小将变为 A F B F 2 C 8F D 4F 8 卫星 1 和卫星 2 在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动 圆心为 O 轨道半径为 r 某时 刻两颗卫星分别位于轨道上的 A B 两位置 两卫星与地心 O 连线间的夹角为 60 如图 所示 若卫星均沿顺时针方向运行 地球表面处的重力加速度为 g 地球半径为 R 不计卫 星间的相互作用力 下列判断正确的是 A 这两颗卫星的加速度大小均为 2 2 R g r B 卫星 1 由 A 第一次运动到 B 所用的时间为 3 rr Rg C 卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 D 卫星 1 由 A 运动到 B 的过程中 万有引力对它做正功 9 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道直奔月球 在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一 次变轨后被月球捕获 先进入椭圆轨道 绕月飞行 如图所示 之后 卫星在 P 点又经过 两次变轨 最后在距月球表面 200 km 的圆形轨道 上绕月球做匀速圆周运动 对此 下列 说法正确的是 A 卫星在轨道 上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B 卫星在轨道 上运动周期比在轨道 上短 C 卫星在轨道 上运动到 P 点的加速度大于沿轨道 运动到 P 点的加速度 D 三种轨道运行相比较 卫星在轨道 上运行的机械能最小 10 已知下面的哪组数据 可以算出地球的质量 引力常量为已知 MG A 月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的距离TR B 地球同步卫星离地面高度h C 人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期vT D 地球绕太阳运行速度及地球到太阳中心的距离vR 二 填空题 11 如果测出行星的公转周期 T 以及它和太阳的距离 r 就可以求出 的质量 根 据月球绕地球运动的轨道半径和 周期 就可以求出 的质量 星的发现 显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义 12 两靠得较近的天体组成的系统成为双星 它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运 动 因而不至于由于引力作用而吸引在一起 设两天体的质量分布为和 则它们的 1 m 2 m 轨道半径之比 速度之比 12 mm RR 12 mm vv 13 已知某星球的质量是地球质量的 81 倍 半径是地球半径的 9 倍 在地球上发射一颗卫 星 其第一宇宙速度为 7 9km s 则在某星球上发射一颗人造卫星 其发射速度最小是 14 土星周围有美丽壮观的 光环 组成环的颗粒是大小不等 线度从 1 m 到 10 m 的岩石 尘埃 类似于卫星 它们与土星中心的距离从 7 3 104 km 延伸到 1 4 105 km 已知环的外 缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h 引力常量为 6 67 10 11 N m2 kg2 则土星的质 量约为 估算时不考虑环中颗粒间的相互作用 三 解答题 15 有一极地卫星绕地球做匀速圆周运动 该卫星的运动周期为 T0 4 其中 T0为地球的自 转周期 已知地球表面的重力加速度为 g 地球半径为 R 求 1 该卫星一昼夜经过赤道上空的次数 n 为多少 试说明理由 2 该卫星离地面的高度 H 16 宇航员在某星球表面让一个小球从 h 高度做自由落体运动 经过时间 t 小球落到星球 表面 1 求该星球表面附近的重力加速度 g 2 已知该星球的半径为 R 求该星球的质量 M 17 已知地球半径为 R 地球表面重力加速度为 g 不考虑地球自转的影响 1 推导第一宇宙速度 v1的表达式 2 高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动 求该人造卫星绕地球转动的周 期是多少 18 已知地球半径为 R 地球表面重力加速度为 g0 不考虑地球自转的 影响并假设地球质 量分布均匀且密度为 假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形 0 hr 煤炭矿区 设煤炭密度为 小于 则由于该煤炭矿区区域的存在 造成的地球该区 0 域表面重力加速度的变化量的最大值是多少 h RO 参考答案 1 B 解析 地球公转所需的向心力为 A 错 由 2 R Mm G 4 2 2 2 R T m R Mm G B 对 由 C 错 地球公转的向心加速 322 4RGMT 3 2 2 R GM wRmw R Mm G 度 D 错 2 R GM a 2 ABC 解析 试题分析 可以求得地球的质量 A 选项正确 mg r mMG 2 G gr M 2 综合上述两式 B 选项正确 根据万有引力公ma T mr r mMG 2 2 2 4 G aT M 22 34 4 式 C 选项正确 D 选项中给出卫星的质量和离地高度 2 2 2 4 T mr r mMG GT r M 2 32 4 不能求出地球的质量 D 错误 考点 万有引力 圆周运动 点评 万有引力的题目涉及到较多的公式和较多的物理量 需要把万有引力公式与各种圆 周运动公式结合起来 计算量较大 需要学生平时勤加练习 3 AD 解析 试题分析 A 空间站与月球具有相同的周期与角速度 根据知 v2 v1 同步卫星vwr 离地高度约为 36000 公里 故同步卫星离地距离小于拉格朗日点 L 的轨道半径 根据 知 v3 v2 故 A 正确 B 根据万有引力充当向心力知知 GM v r 23 4r T GM T3 T1 T2 故 B 错误 C 在拉格朗日点 L 建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 根据向心加速度 由于拉格朗日点 L 的轨道半径小于月球轨道半径 所以 2 2 4 n ar T a2 a1 同步卫星离地高度约为 36000 公里 故同步卫星离地距离小于拉格朗日点 L 的轨 道半径 根据得 a3 a2 a1 故 C 错误 D 正确 故选 AD 2 GM a r 考点 本题考查万有引力定律及其应用 4 C 解析 试题分析 卫星做圆周运动时 万有引力提供其做圆周运动所需的向心力 则有 得卫星的周期 所以 故选 C 2 2 2 T mR R mM G GM R T 32 4 q p p T T B A 考点 万有引力定律 卫星的加速度 周期和轨道半径的关系 5 AB 解析 试题分析 航天员的重力完全充当其做圆周运动的向心力 所以处于完全失重状态 A 正 确 因为对接轨道小于自主飞行轨道 所以根据公式得 2 22 4Mm Gmr rT 23 4r T GM 即半径越大 周期越大 所以天宫一号在对接轨道上的周期小于在自主飞行轨道上的周期 B 正确 返回地面需要减速 做向心运动 C 错误 从对接轨道向自主飞行轨道运动需要外 力加速 所以自主飞行轨道的机械能大于对接轨道的机械能 D 错误 故选 AB 考点 考查了万有引力定律的应用 点评 天体运动这块的公式较多 在使用的时候一定要选择合适的公式求解 6 BC 解析 试题分析 根据万有引力提供向心力可知 2 2 GmMv m rr GM v r 3 GM r 通过数据可知 由于土卫五的轨道半径小于土卫六 所以卫五的 3 2r T GM 2 GM a r 周期小于卫六 A 错 由于土卫五的轨道半径小于土卫六 所以卫五的向心加速度 线速 度大于卫六 所以 B 对 D 错 从表格数据可知土卫六表面的重力加速度比土卫 2 GM g R 五表面的重力加速度大 C 对 考点 万有引力提供向心力 点评 此类题型考察了万有引力提供向心力 通过相关公式推导常见的物理量 7 C 解析 试题分析 变化前 变化后 故 C 正确 2 mm Fk r 乙甲 2 2 8 1 2 mm FkF r 乙甲 考点 考查了万有引力定律的应用 8 AB 解析 试题分析 两星绕地球运动的向心力由地球对它们的万有引力提供 man 2 Mm G r 解得两星做匀速圆周运动的加速度为 an 周期为 T 对 2 2 4 mr T 2 GM r 3 2 r GM 地球表面的质量为 m 的物体 有 m g 解得 GM gR2 所以 an 故 2 Mm G R 2 2 R g r 选项 A 正确 卫星 1 由 A 第一次运动到 B 所用的时间为 t 故选项 60 360 T 3 rr Rg B 正确 当卫星 1 向后喷气时 其速度变大 即 将做离心运动 其轨道 2 Mm G r 2 v m r 半径变大 无法沿原轨道运动 因此不可能与卫星 2 相遇 故选项 C 错误 在卫星 1 由 A 运动到 B 的过程中 万有引力始终垂直于其速度 不做功 故选项 D 错误 考点 本题主要考查了万有引力定律的应用问题 属于中档题 9 BD 解析 试题分析 由于轨道 III 是近月圆形轨道 因此卫星在轨道 上运动的速度等于月球的第 一宇宙速度 A 错误 根据 可知 因此轨道半径越小 2 22 4Mm Gmr rT 3 2 r T GM 运动周期越短 B 正确 在 P 点时 根据可知 加速度相等 C 错误 在每一 2 Mm Gma r 条轨道上运动时 都保持机械能不变 在过 P 点时 势能相等 但动能在 I 上的最大 在 III 上的最小 因此卫星在轨道 上运行的机械能最小 D 正确 考点 万有引力与航天 10 AC 解析 试题分析 已知卫星的周期和轨道半径可以求出中心天体质量 根据 R T m R Mm G 2 2 2 4 可以求出地球质量 所以 A 项正确 已知地球同步卫星到地面的高度 不知道地球的半径 同步卫星的轨道半径未知 所以不能求出地球质量 所以 B 项错误 已知卫星的运行速度 和周期可以求出地球半径即卫星的轨道半径 所以能求出地球质量 所以 C 项正确 已知 地球绕太阳转动的条件可以求出中心天体太阳的质量 所以 D 项错误 考点 本题考查了天体运行问题 11 太阳 地球 海王 解析 由可求太阳的质量 同理根据月球绕地球运动 2 32 2 2 4 2 GT r Mr T m r Mm G 得 的轨道半径和周期 就可以求出地球的质量 海王星的发现 显示了万有引力定律对研究天 体运动的重要意义 12 12 mm 12 mm 解析 双星角速度相同 向心力由万有引力提供 大小也相等 所以有 所以 角速度一定 线速度与半径 21 2 2 2 1 2 mm RmRm L Mm G 12 21 mmRR mm 成正比 所以速度之比 12 2121 mmRRvv mmmm 考点定位 万有引力定律 圆周运动 13 23 7km s 解析 试题分析 万有引力等于卫星做圆周运动的向心力 则 解得 2 2 Mmv Gm RR GM v R 故 故 v星 3v地 23 7km s 1 813 9 RvM vMR 星星地 星地地 考点 万有引力定律的应用 14 6 4 1026 kg 解析 由万有引力作用提供向心力得 所以 6 4 1026 kg 2 11 3 82 2 2 3600141067 6 104 144 T r M 15 1 8 次 2 22 0 3 2 1 4 gR T R 解析 试题分析 1 由于一个周期通过赤道上空两次 卫星在一昼夜共四个周期 故通过 8 次 2 根据万有引力定律 R H 2 2 0 2 4 GMm m T RH 又 0 0 2 GMm m g R 解得 22