函数的单调性与最值练习题.doc

函数的单调性与最大（小）值练习题一选择题1下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数； 函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个第 一 网C2个 D3个2函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A B0 C. D不存在3函数yx2的单调减区间是()A0，) B(，0 C(，0) D(，)4函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B 9(1a) C9a D9a25函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1 C2 D以上都不对6函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4B8 C8 D无法确定7若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增 B单调递减 C先减后增 D无法判断8已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的根()A有且只有一个 B可能有两个 C至多有一个 D有两个以上9已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A 1 B0 C1 D210函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对11函数y在2,3上的最小值为()A2 B. C. D12.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（ ） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对13.已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 （ ） A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数14.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-，1上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A.-3，-1 B.（-，-3-1，+） C.1，3 D.（-，13，+）15.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、cR，则a2-3b0时，f(x)是 （ ）A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.单调性不确定的函数16.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围 （ ） A.1，+） B.0，2 C.（-，-2 D.1，22 填空题17函数y2x22，xN*的最小值是_18若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_19若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_ 20.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是。21已知下列四个命题：若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；若f(x)为增函数，则函数g(x)=在其定义域内为减函数；若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)g(x)也是区间（a,b）上的增函数；若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)0，则在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是 .22若函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_三解答题23已知函数f(x)，求f(x)的最大、最小值24若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数25已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，求x的取值范围26.设函数yf(x)在区间(2，)上单调递增，求a的取值范围27.函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x0时有f(x)0.（1）求证：f(x)在（-,+)上为增函数；（2）若f(1)=1,解不等式flog2(x2-x-2)2. 28.已知函数y=f(x)对任意x,yR均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在-3，3上的最值.函数的单调性与最大（小）值练习题一选择题A BA A B BDCCA BCBCAD二填空题17.4 18. (，0) 19.，4）20. 21. (，4064，) 22. f(a2a1)f()三.解答题23.解：当x1时，由f(x)x2，得f(x)最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.综上f(x)max1，f(x)min0.24.解：(1)f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)证明：f(x)x24x3，设x1，x2(2，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(2，)上为增函数25. 解：由题意可得即0x.26. 解：设任意的x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2).f(x)在(2，)上单调递增，f(x1)f(x2)0.0，x1x20，x120，x220，2a10，a.27.（1）证明 设x2x1,则x2-x10.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在（-,+)上为增函数.（2）解 f(1)=1,2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 又flog2(x2-x-2)2,flog2(x2-x-2)f(2).log2(x2-x-2)2,于是即-2x-1或2x3.原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.28.解 （1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1x2,则x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0时，f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)f(x1).由定义可知